为什么人类无法画出四维空间?

沈伟鹏


可以画出来,上面这张就是思维空间图;但是这样的图普通人很难理解,因为我们所看到的世界——是三维空间的二维投影。


所以,要画出四维空间就要把四维空间降低两个维度,空间的畸变很大,所以除了经过训练的物理学家,一般人很难看懂。

要把这个问题说明白,就要说明四维空间是什么;我先从0维说起,大家一起来想像一下(人的大脑是可以超维度的,所以可以想像出高维空间)

0维—— 一个点,没有上、没有下、没有左、没有右也没有前也没有后,就是一个点。

1维—— 无数个点(0维空间)组成的一条线,有了前和后的概念;但是,任然没有左右和上下。

2维—— 无数条相同的线(1维空间)组成的一个面;有前后也有左右的概念,但是,上和下任然不存在。

3维—— 我们生存的空间;由无数个面(2维空间)一层一层的叠起来组成的“立方体”空间,有上下、有前后也有左右的概念。

4维—— 超越我们生存的空间;由无数个立方体(3维空间)组成的“超立方”空间。在这个空间里,上下、左右、前后是无限的。

5维………………


当知道了四维空间是由无数个三维空间组成的,我们就可以想像出四维空间大概是这个样子的:


TDtank126

人类无法画出四维空间这种说法有点片面,因为四维空间大部分人肯定是无法理解的,但不排除有人会理解。我们目前认为的四维空间是我们生存的三维空间+时间,我们用肉眼是无法直接观测四维空间的,那么,就算能画出四维空间也是看不到的。有种描绘空间维度的假想,假设一张纸上存在着一种二维的生物,它只能在二维的平面内运动,用一个框将其框住,它将无法逃脱,也不能选择从上方逃脱,因为它不能想象并描述出真实的三维空间,因为它无法进入三维空间,真实的三维空间是什么样它是无法得知的。

对于我们人类来说,三维空间我们可以用二维的绘画来描述,如果用二维绘画来描述四维空间,其中差了两个维度,这就好比画一条直线(一维空间)来描述三维空间,怎么做到呢?反正我也想象不出来。人类作为三维空间的生物,增加一个空间维度,其实很难理解,从维度的角度来说,维度就是描述一个点所需的最小坐标数,如果我们要描述一个四维空间的物体,那么问题来了:第4个维度该表示什么?

我们并不知道它丈量的到底是什么量,同样的,任何n维生物在试图想象n+1维空间时都会遇到相同的问题。但通过投影是可以画出四维图形的,比如超立方体:一个顶点连着4条柱。我们的宇宙可能高达11个维度,因此要弄清楚宇宙的全部奥秘,估计人类要自己先有所进化。


川陀太空

就比如说一个天生的瞎子无法理解光明的世界,即使他可以通过触觉和想象加工出世界上一些东西,但是却无法感受到阳光照耀和五颜六色。当全世界人天生都是瞎子的时候,也许出现一个提法说世界是由色彩的,这时世界上根本没有颜色这个概念,那么表现颜色也就无从下手了。

有很多人是认为四维空间是三维空间+时间,四维空间里三维空间中的虚时间就会成为一个时间坐标轴,而且各种物体可以通过移动穿越虚时间。

还有一部分人认为,三维空间是采用相同的计量单位的,而时间的本质是对物质运动过程的划分(时是物质的运动过程)。因此第四维空间也应该采取和第三维空间相同的计量单位。这种三维空间+时间的说法其实是四维时空(而四维时空因为本身就是四维的所以可以直接称之为时空)。

其实四维空间问题特别抽象,现在的讨论也全是基于四维空间理论确实正确的基础之上的,感兴趣的朋友还可以参考刘慈欣关于四维空间的描述。等到科学技术极度发展之后,人类对自然规律的认识全面刷新,说不定会对高维度空间有新的更科学的解释。

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珑心格物

首先,数学上的“四维空间”跟爱因斯坦所提出的“四维时空”是不同的,很多人对两者有所混淆。其次,我们无法直接在三维空间里去直接描绘四维物体,但是可以观察四维空间的物体在三维空间的投影。举个栗子

一维、二维和三维空间我们都可以很直观的感受,并画出来。

如果再加入一个维度,能找到一条轴线与另外三条垂直吗?在三维空间中是不可能的。但这并不妨碍我们试图去理解四维空间。

19世纪,瑞士几何学家路德维希·施莱夫利,是最早理解多维空间存在并研究其几何学的人。主要成就之一,是列出四维空间中的所有规则多面体。

可以通过类推的方法帮助我们理解四维物体。在这之前,需要遗忘我们所熟知的世界,想象一个视觉与感觉都不能直接进入的新世界。

下面是一维的直线、二维的三角形和三维的四面体,分别有2个,3个和4个顶点。因此,可以尝试画5个顶点的图形。

5个顶点两两相连,可以得到10条棱,10个三角面;每四个顶点中加入一个四面体,共5个四面体。于是我就造出了一个四维物体,叫做“单形”。

想象它在四维空间转动,我们看到的只是它在三维空间上的投影。它的面变得混乱起来并且互相交错。

为了用我们三维的眼睛来观察这些四维物体,我们可以看它们在三维空间的阴影。正如画家将风景投射到画布上一样。

这是一个超立方体的阴影。

这是开头的24号,它在三维空间里没有类似物,纯粹的四维物体。

120号的阴影,非常复杂。

冠军是600号,像一个宏观分子。

以上图片素材皆来自纪录片《维度:数学漫步》,全片从S2球面,讲到球极投影,进一步到正多胞体、复数、分形、S3球面等等。四维空间只是其中一部分,说实话第一次看的时候还是比较难懂的,但能够如此直观地看到四维物体的投影,这部纪录片确实给我认识高维空间提供了全新的视角,并带来了很多心灵上的震撼。


程长君

标题没有确切给出“”画“”的前提条件。通常我们理解画的含义是指在二维平面上做出的图形,如果按这个定义理解甭说是四维,就是三维在平面上也是画不出来的,所能画出的也是形象的伪三维图形。是否有办法用二维平面来表达三维呢?答案是有,只不过是近似有限三维,知道3D打印机原理吗?就是用若干个二维平面图“”堆叠“”出三维结构的。之所以说是近似三维是因为每个二维平面均有厚度,这个厚度理论上可以无限趋近于零,假如定义每张二维平面坐标轴为X轴和Y轴,那么堆叠起来的高度方向就是第三维的Z轴,当然堆叠平面是有先后顺序的并不是胡乱堆叠,也就是说只有确定Z轴的值才能确定一个二维平面图,反过来说三维空间可以通过降维成二维平面方式来表达,当确定Z轴值后就可确定二维平面图,同理,当确定X轴值后也能确定一个平面图,确定Y轴值也是一样。结论:只要确定三维中任意一轴的值就可以确定二维平面图,这就是降维表达原理。那么按着这个思路下去,四维空间同样可以通过降维方式表达。假设第四维为M轴,按照上面原理只要确定任意一轴的值就可以把四维降成三维,所以我们看到的三维空间只是M轴值为零下的空间。同样我们也可以让Z轴为定值来展示出别样的三维空间,比如Z轴为定值,那么三维空间是由(x,y,m)点组成的,还可以换个角度比如Y轴定值由(x,z,m)点组成的,以此类推,这样就能看到第四维M变量变化时降维的三维空间图,从而把看不见的第四维变成看得见。每个定值便是一个三维空间,把若干个三维空间图同时摆列出来就可看到四维(x,y,z,m)近似空间图。当然在三维基础上还可再降一维变成二维,比如(x,m)点组成的平面,但更加抽象需要几何增长数量(四个变量二组合)的二维平面信息来表达四维空间信息。


漏风云客

【丁嬭文6. 四维空间的图画?】 怎么画不出来,我不会画,也不敢拍照就是了,我想别人也是的,不敢拍,不敢画。

为什么?西方人总是从数学出发来研究物理学: 天体物理学,理论物理学,,,,,。取得不少惊人的成绩。但是,不是所有的问题都合适用这样的方法。这中间就有空间维度的问题,竟然说到了11维度的空间。那么我说: 提出11维度的概念的人,以及相信11个维度空间的人不知道什么是空间。

空间是物质的存在。有物质就有空间,有空间就有物质。

在空间确定一个质点的位置,我们最早用笛卡尔坐标系,它有三个坐标轴。人们认为自己生活在三维空间里。并定义了一个三维空间的世界。但是,我们漏掉了许多在这个空间中存在的物质。这不是因为笛卡尔坐标系不好,而是我们的眼睛看不见那些物质,并且不承认祂们的存在。可是,有人能看见,这样就出现了鬼神的传说。其中看见神的人少,见到鬼的人多。鬼的故事很多,比如还有《聊斋志异》,这样大部的巨著。

所谓四维空间,是人类眼睛无法确认的空间,其中的物质以粒子体形式存在。它与所谓的三维空间是混合在一起的空间。

按当下的科技水平,扩展人的眼睛的视力范围是件容易的事情。特殊的眼镜,摄像机都可以的。但是,我劝你,还是做好自己的工作,霍金劝你别招惹外星人,那么,你最好也不要招惹不同类的生命形式,祂们比人类本事大得多。而重要的是每个人最后都会去那个世界,早晚会见到“四维空间”的模样。


欧阳冰儿178650811

主要问题是人类目前还没有明确的发现四维空间,甚至对四维空间的主观猜测也纷乱不清。科学界普遍认为四维空间是三维空间与时间组成,或者说是一个连续运行的三维空间,这似乎说得很明白了,可是真正能够理解的人还是没有。虽然格局阻挡了我们的眼光,但是阻挡不了我们对远方的渴望,人类探索四维空间的努力,不会因为困惑而退缩,只会变得越来越顽强!对于四维空间概貌,个人的看法可能有点与众不同~它应该是由物质与能量及“转换力(无法描述暂名之)”组成的。在四维空间里,物质与能量可以不断转幻,且处于瞬息万变状态中,并没有一个稳定的形态,所以,四维空间是无法用笔描绘出来的。


知石分子1

,早晚的关张。

没有四维空间。要说高维空间的话,也只有六维,就是在三维空间的基础上各加一个时间维。因为空间和时间同为速度的导出物而非相反,当然了,速度是能量的表现形式。世界是能量的,能量产生空间,空间时三维的,但每一个维度都不是严格意义上的”维”,而是”带”,也就是说宇宙是”三带”的。带是有宽度的,这宽度就是时间。只不过那三个宽度都是一样的,就是说三个空间方向上的时间宽度都是一样的,因此,人们便讲这个宽度省略了。如果非要讲什么”四维空间”的话,其实是我们对那个”三带空间”(或者叫”六维空间”)的称呼,而此时的”四维空间”应该反映为”三带空间”的其中一个带或者三个带的宽度发生变化了的空间(这与空间运动的方向有关),但它仍然是“三带”的。就是说,所谓“三维空间”是因为静止造成的时间宽度相同的“三带空间”;“四维空间”是由于运动造成的时间宽度不同的“三带空间”。应该说,“三带空间”也不好画,但好理解。如果是静止的“三带空间”也就罢了,由于宽度一样,三个方向都用一维的“线”表示就是了,就像现在这个样子。但如果空间是运动的,由于“线”反应不了不同宽度的带,不管是六维还是四维都不好画。不过有一个解决的办法,那就是,在维上标注宽度,这多少能够解决反映带宽的问题。


老堪69294438688

任何没有确切证据的东西都是假设 一维是无 什么都没有才是一维 那么什么都没有何来一维呢 二维是无之间构成的“线”和“面”这个线和面是没有厚度只有长款的 这种东西存在吗 如果说没有任何物质的真空里面可以存在这两个概念 对 这只是人为了计算研究而设定的概念 至于现实中有没有这样的实体其实并不重要 或者说就算没有 我们的计算研究离不开这些定义出来的概念 算长度面积体积 我们只能做到无限接近正确答案 在纯粹的数字计算中我们是可以做到百分百正确的答案的 但运用到现实问题中 只能说很接近完美答案 很难避免误差 因为一维我们做不到可以用那个没有直径的点 二维也就不用说了 三维的计算基于二维 至于四维 如果说三维加一条时间轴就是四维 如果我们能在时间轴上面自由进退算五维?再加上在同一个时间点可以出现在三维世界中任意地点算六维?其实时间是我们定义出来方便生活的 时间的本质是什么呢? 或者说是一个过程 一个事物运行的先后顺序 时间有实体吗 可以影响维度划分吗 ?目前我们的世界所能作用的到的 就是三维 直到其他维度被发现证实的时候 而这之前 努力寻找答案吧 猜猜也不错


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