每当过节，逛商场时经常能看到各种类型的有奖大促销活动，有的奖金额度多达上万元。这让路过的顾客往往停下脚步，然后驻足观看，不少人跃跃欲试。可能有些人不禁会问，这么大手笔的有奖促销，商家到底会不会赔钱。今天我们就用数学里面
概率论知识进行揭秘！
【例】某商店在年末大甩卖中进行有奖销售，并保证每次必中奖！摇奖时从摇箱摇出的球的可能颜色为：红、黄、蓝、白、黑五种，其对应的奖金额分别为：10000元、1000元、100元、10元、1元。假定摇箱内装有很多球，其中红、黄、蓝、白、黑的比例分别为：0.01%,0.15%,1.34%,10%,88.5%，问：每次摇奖摇出的奖金额 X 的平均值是多少？
分析：乍一看，奖金额非常的诱人，最高多达一万元，而且每次必中奖！这也许就是此种促销活动能吸引大批顾客的原因。有些人可能还会担心商店会不会赔本，仔细想一下他们真的会做赔钱的买卖吗？其实从商家分配球的比例（即中奖率）大概就能看出一些端倪，但中奖率当然不会提前告诉你的。这道例题最终让我们求每次摇奖摇出的奖金额的平均值，其实就是让我们求概率论知识里面的数学期望！而数学期望大家应该都会求，就是用各自的奖金额乘上对应的中奖率，然后再相加求和就可以了。
【解】每次摇奖摇出的奖金额X是一个随机变量，易知它的分布律为
X的分布律
因此，每次摇奖摇出的奖金额X的平均值（即数学期望） E(X)=10000×0.0001+1000×0.0015+100×0.0134+10×0.1+1×0.885 =5.725.
可见，平均起来每次摇奖的奖金额不足6块钱！ （这个值对商店作计划预算时是很重要的）所以在这种有奖大促销活动中，只要商家设置好中奖率，他们是不会赔本的，而且还可以通过这种抽奖活动卖出去更多产品，赢得丰厚的利润！
除了商场里的这种有奖大促销，公园里的“套圈”游戏也是同样的道理。
尝试过的人可能会发现，商家总是把最不值钱的小物件摆在最前面，也就是离我们顾客最近的地方，而往往把比较值钱的东西放在最后排。这其实就意味着我们在套圈的时候套到小物件的概率是比较大的，但套到值钱物件的概率是非常小的，所以在进行一次套圈活动中， 成本是非常小的。他们不仅不会赔钱，而且还会狠赚一笔！
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北漂归来小青椒
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