聽-花開的聲音
幾何可以說是數學的半壁江山，囊括了無數的重點知識、難點知識、無數的中考考點……學好幾何，數學考試就不在話下！
一些學生認為，對於幾何問題，畫輔助線這種事，真是要講天分的。有的人就是能一眼看出這條線該畫在哪兒，不服不行。
其實平時學習時，多熟悉基本圖形，熟悉它們的組合方式，熟悉題目的類型，提升圖形想象能力，再加上善於分析反思，應付課堂內的題目，總是可以辦到的。你與學霸解題的差距往往在於是否靈活添加輔助線的問題。
這裡強調一下，在幾何問題中，添加輔助線可以說是解題的關鍵！輔助線畫得好，解題輕鬆有快速！輔助線畫不對，可能就是解題繞彎又出錯！如何快速、添加利於解題的輔助線？訣竅都在下面了！
幾何常見輔助線口訣或規律
輔助線對於同學們來說都不陌生，解幾何題的時候經常用到。當題目給出的條件不夠時，我們通過添加輔助線構成新圖形，形成新關係，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋樑，把問題轉化為自己能解決的問題，這便是輔助線的作用。一條巧妙的輔助線常常使一道難題迎刃而解，所以我們要巧妙添加輔助線！
三角形
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對摺看，對稱以後關係現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
線段和差及倍半，延長縮短可試驗。
線段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，倍長中線得全等。
四邊形
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形問題巧轉換，變為三角或平四。
平移腰，移對角，兩腰延長作出高。
如果出現腰中點，細心連上中位線。
上述方法不奏效，過腰中點全等造。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
圓形
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑聯。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和絃端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
立體幾何作輔助線問題
看到求角想定義，看到求證想定理，看到結論想性質.定義、定理是打開解題思路的關鍵，也是引入輔助線的基礎，所以運用這些定義、定理或性質時，就需要把沒有的線補上.尤其要注意平面的垂線，因為有了平面的垂線，才能建立空間直角座標系，才能使用三垂線定理或其逆定理.對於複雜的幾何體，分割成若干個常見的幾何體求解.對於抽象的幾何體則補全為常見的幾何體求解，即“中點琢磨中位線，定理、性質湊條件；複雜抽象想熟體，切割添補是利器，有了垂面作垂線，對稱體面中心連” .
作輔助線的目的就是把一些分離的條件通過添加輔助線聯繫起來，集中在一個圖形中，構造出三角形、平行四邊形、矩形、菱形，或者利用三角形、梯形的中位線來作出所需要的平行線等，這樣就可以通過解三角形等，求得要求的量，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決.
經典案例
例如初中幾何中經常遇到：
遇到有直徑時，常常添加（畫）直徑所對的圓周角
作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形。
遇到90度的圓周角時 ，常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。
作用：利用圓周角的性質，可得到直徑 。
在比例線段證明中，常作平行線。
作平行線時往往是保留結論中的一個比，然後通過一箇中間比與結論中的另一個比聯繫起來。
例2．（2020•山西模擬）請閱讀下列材料，並完成相應的任務．
梅涅勞斯（ Menelaus）是公元一世紀時的希臘數學家兼天文學家，著有幾何學和三角學方面的許多書籍．梅涅勞斯發現，三角形各邊（或其延長線）被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會與一條邊的延長線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長線都相交）．他進行了深入研究並證明了著名的梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）：
解決異面直線夾角、線面角、二面角、面面垂直的問題時，通常需要結合定義法求解，可是題目往往不會那麼好心的為我們給出滿足定義的所有條件，此時就需要添加輔助線，使已知條件滿足某個定義，即把定義中缺少的線、面、體補全，所以理解並熟知立體幾何當中的定義、概念很重要． 總結一下就是：按照定義條件作輔助線湊條件．
1.定義法作輔助線求異面直線所成的角
2.定義法作輔助線求線面角
3.定義法作輔助線求二面角
上述各例都是利用定義法作平行線和垂線，湊足條件後利用定義找到相應的角，結合解三角形得到相應的答案．科學合理地添加輔助線，在幾何題的解答中起到了至關重要的作用，也許就是這一條小小的輔助線，可能讓你以後的命運千差萬別，所以，同學們一定要重視！
