对于一个四次函数，
已知
计算
这类题目，想必大家一定见过。
常规思路
很简单：把已知的点代入，得到关于几个未知参数的方程。然后解方程，计算出未知参数（或未知参数之间的关系），将计算结果代入原表达式。最后计算待求表达式即可。
这道题稍微有些麻烦的是，最高次数是4次，3^4=81,会涉及一些比较大的数，算起来比较麻烦。此外，注意到，未知参数有4个，但只给了3个已知条件，所以并不能求出a,b,c,d具体的值。只能给出他们之间的关系。计算f(-8)+f(12)的时候,可以肯定，最后能够把参数消掉，但 8^4 ,12^4 ....?????好复杂啊。
有两种懒人。
懒人一：算起来好复杂，不过这题一点技术含量都没有，就是计算量大，既然我有思路知道怎么做，就等于我做出来了。我才懒得算！好了，PASS！下一题！
懒人二：算起来好复杂，用常规方法计算量很大，我才懒得用！这题有没有其他简单一点的方法呢？我再想想！！
以前有句话，叫做“懒人改变世界”。小编一直觉得很有道理，只是觉得可以说得稍微精确些：第二种懒人改变世界。
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闲话少说，言归正传。
有没有简单一些的方法呢？
首先，观察。
容易发现，f(x)在x=1,x=2和x=3这三个点处的函数值，刚好等于5x！
能看到这一步，很不错了！
f(x)是一个四次函数，而5x才仅仅是一次函数，它们竟然在三个点处的取值完全一样！自然地，如果我们用f(x)减去5x, 也就是构造
则g(x)也是一个四次函数，且
于是，四次函数g(x)有三个已知的零点，x=1,x=2和x=3。不妨设第四个未知的零点是x=m。
则有因式分解
问题转化成了求g(-8)+g(12)的值。
注意到
故
确实很简单。
（by 今日头条 作者@谈数论理）
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