1948年，一位名叫艾倫·威爾遜的統計學家連續四周不間斷的記錄了一個輪盤賭的旋轉結果，結果發現每個數字出現的幾率並不相等，因為結果都是自己親自記錄的，肯定真實無誤，那麼就只能說明這個輪盤是有偏差的。但他並不清楚應該如何進行下注，於是威爾遜便公佈了他統計的數據，並向讀者尋求下注方案，就是如果你面對一個有偏差的輪盤，你應該使用什麼策略來進行下注？
這個看似簡單的問題，直到35年後才被數學家斯圖爾特·埃瑟爾徹底解決。埃瑟爾提出，有偏差的輪盤並不一定適合下注，關鍵是偏差要達到一定程度才可以。比如某個數字出現的概率至少是1/36，也就是每旋轉36次就至少出現一次，此時持續押注這個數字才有可能盈利，否則還是會輸錢給賭場。
在威爾遜的輪盤賭數據中，最常見的數字是19，但埃瑟爾測試發現，雖然這個輪盤是偏離正常值的，但19出現的頻率依然只是在1/36到1/38之間，即使不斷押注這個數字，也並不能盈利，能做到的僅僅是比之前輸的少一點而已。不過這個簡單的結論還是來的太晚了，因為之前希布斯和沃爾福德的大勝，導致很多賭場都加強了輪盤的質量檢測，此時有如此大偏差的輪盤基本已經絕跡了。
其實以上這麼多關於統計的事例都是在講述三級無知，也就是我們面對原因太過複雜的事情，我們能做的就只有大量觀察結果，進而查看出一些異常。希布斯和沃爾福德能從賭場賺走這麼多錢，也說明了即使我們不明白關於輪盤賭隨機事件的深層原因，但我們依然能通過一些有偏差的輪盤來預測一些結果，或者提高一下我們的命中率。
但是，如果我們面對的是沒有偏差的輪盤呢？或者說沒有足夠時間來收集這個輪盤的大量數據時又該怎麼辦呢？
輪盤賭中的蝴蝶效應
就像在麗茲酒店獲勝的三人一樣，他們並沒有事先觀測麗茲酒店輪盤的數據，但還是連續兩天賺走了100多萬英鎊，這意味著他們已經突破了我們對於輪盤賭的三級無知，這個就太了不起了，這可是這麼多科學家都沒有解決的問題。
按照傳統知識，即使我們把輪盤球運動的全部軌跡一點點都分解開，基本上也無法預測它最終的落點，原因倒也不復雜：龐加萊認為，輪盤球的起始狀態的任何一個細微差異都可能導致一種完全不同的結果，所以基本可以認為這個結果就是偶然的。
說是“蝴蝶效應”可能大家會更熟悉一些，這意味著即使我們已經收集了一個事件的詳細測量數據——無論是輪盤賭旋轉還是熱帶風暴——一個小的疏忽都可能產生完全不同的結果。
就像蝴蝶效應提出者愛德華·羅倫茲所說：“巴西的一隻蝴蝶煽動一下翅膀，可能會在德克薩斯州引發一場龍捲風。”
洛倫茲的理論後來逐漸發展成混沌理論，主要側重於預測，他希望能找到一個更好的方法來預測天氣的變化。與洛倫茲相反，龐加萊更感興趣的是這個過程，比如一個事件是從具體什麼時候變成隨機事件的？也可以理解為究竟是哪些微小事件導致不同的結果的？
龐加萊的靈感來自輪盤賭，但他之後又把目光放在了更加宏大的事件上-星體運動。在19世紀，天文學家已經勾勒出了散佈在黃道帶上的小行星，他們發現這些小行星幾乎均勻地分佈在太空中，這引起了龐加萊的興趣。
“黃道十二宮就像一個巨大的輪盤，創造者在上面扔了很多小球。”
龐加萊變開始了他的研究，找出他們分佈如此均勻的原因，首先這些小行星肯定是遵循開普勒運動定律的，但是很難確定它們的初始速度。為了瞭解這些小行星的運行模式，龐加萊決定將一個假想物體的總運行距離與它圍繞一個點旋轉的次數進行比較。
首先想象一張非常長而且非常光滑的紙條，平鋪開後在上邊一個接一個以不同的速度的彈出玻璃球，過段時間後因為速度不同，所以會有的滾的比較遠，有的則比較近，此時用快照記錄下這些玻璃球的位置，並在紙張邊緣劃一道線作為記號，然後把玻璃球拿走後將紙捲起來捲成一個圓柱形。此時再觀察之前做的標記會發現這些標記出現在圓周的任何位置的概率都是一樣的。這是因為紙的長度要比捲起來後圓柱的圓周長度要長的多，所以選擇切點的時玻璃球已經滾動的距離對最終切口出現的位置影響很大，也就是說如果等待足夠長的時間的話，這種切割位置將會變得隨機起來。
實際上，小行星也也是發生了同樣的事情，隨著時間推移，他們最終均勻的分佈在了黃道帶上。
在龐加萊看來，輪盤賭桌實際也發生了同樣的事情。在大量的旋轉後，一個輪盤球的結束位置也是完全隨機的，旋轉次數越多越是難以預測。輪盤上的顏色都是交替顯示的，即使輪盤僅轉動一兩圈，要想預測最終停留的確切號碼位置也是非常困難的。但如果換個選項，比如預測滾球會落在輪盤的哪一半，就會容易很多。
不過，對賭徒們來說，好消息就是輪盤畢竟不會無限的旋轉下去，總會停下來的，所以這倒是給了我們機會來進行一些預測，雖然預測具體某個號碼依然非常困難，但即使僅僅提高一些區域的概率也是讓人很感到振奮。
待續......
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