素数的判断「C语言必知必会」

素数判断？这不是小学学的吗？

您先别着急，不管您是小学，初中还是高中，从事什么职业，我相信，坚持看完你一定有收获！

我们要判断素数，首先要知道素数的定义。

素数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。

知道了素数的定义，那么我们应该想一下，如何去判断一个数是否为素数？

一种思路是，我们在每次得到一个数后，都去计算，去尝试因式分解它，看它除了1和自身之外还有没有其他因子另一种是，我们去查阅素数表，看这个数在不在素数表上。那我们就要先得到素数表。

以下除了第一种方法，第2~4种方法都是用第二种思路做的当要判断的目标数很少时，第一种高效。但是当给定的目标数组很多，数也很大时。后面的思路配上高效的查找算法，显然更高效

方法1：暴力求解

1-1:稍微动动脑

思想：根据素数的定义思考。素数是大于1的自然数，除了1和自身外，其他数都不是它的因子。 那我们就可以用一个循环，从2开始遍历到这个数减去1，如果这个数都不能被整除，那么这个数就是素数。 也就是说： 给定一个数 n , i 从 2 开始取值，直到 n - 1(取整数),如果 n % i != 0 , n 就是素数 进一步思考，有必要遍历到 n - 1 吗？ 除了1以外，任何合数最小的因子就是2，那最大的因子就是 n/2 那我们就遍历到 n/2就足够了

这样我们就可以写出这个算法的核心代码：

<code>intisPrime(inttarget){

inti=0;

if(target<=1){
printf("illegalinput!\\n");//素数定义
return-1;
}

for(i=2;i<target>if(target%i==0)
return0;//不是素数直接返回0
}

return1;//是素数返回1
}
/<target>/<code>

1-2：再进一步

思想：在上面的基础上，其实不需要遍历到 n/2，只需要到 根号n（包含根号n） 就可以了。为什么呢？这是个数学问题，大家自行思考一下。

核心代码：

<code>intisPrime(inttarget){

inti=0;

if(target<=1){
printf("illegalinput!\\n");//素数定义
return-1;
}

for(i=2;i<=sqrt(target);i++){
if(target%i==0)
return0;
}

return1;
}
/<code>

从第二种方法开始，我们都是先完成判断素数数组，然后用二分法去查找判断数组

这里说一下以下三种方法牵扯的概念：

• 范围：1 ~ 范围上限N
• 范围上限N：判断素数需要用户输入随机素数，这个随机素数的范围是1 ~ N
• 判断素数数组：将数组的下标与1 ~ N的自然数一一对应起来。判断 1到N 的自然数是否为素数，其实就是判断数组的下标是否为素数，如果是 给这个下标所对应的判断素数数组元素赋1，否则赋0比如：我要判断3是否为素数，我们就找到判断素数数组isPrime中的下标为3的元素，即：isPrime[3]如果 3 是素数 isPrime[3] = 1否则 isPrime[3] = 0这样我们在用二分法查找时，查找数组下标就可以，找到下标后返回下标对应的判断素数数组的值。如果是1说明下标对应的自然数是素数，否则不是

方法2：用素数表来判断素数

思路：如果一个数不能整除比它小的任何素数，那么这个数就是素数这种“打印”素数表的方法效率很低，不推荐使用，可以学习思想

核心代码：

<code>//target：输入的要查找的数
//count：当前已知的素数个数
//PrimeArray：存放素数的数组
intisPrime(inttarget,intcount,int*PrimeArray){

inti=0;
for(i=0;i<count>if(target%PrimeArray[i]==0)
return0;
}

return1;
}
/<count>/<code>

方法3：普通筛法——埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法

思路:我们的想法是，创建一个比范围上限大1的数组，我们只关注下标为 1 ~ N（要求的上限） 的数组元素与数组下标（一一对应）。 将数组初始化为1。然后用for循环，遍历范围为：【2 ~ sqrt(N)】。如果数组元素为1，则说明这个数组元素的下标所对应的数是素数。 随后我们将这个下标（除1以外）的整数倍所对应的数组元素全部置为0，也就是判断其为非素数。这样，我们就知道了范围内（1 ~ 范围上限N）所有数是素数（下标对应的数组元素值为1）或不是素数（下标对应的数组元素值为0）

用百度百科对埃拉托斯特尼筛法简单描述：要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于 的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

核心代码：

<code>//判断素数的数组范围上限N
voidEratprime(int*isprime,intupper_board){

inti=0;
intj=0;
//初始化isprime
for(i=2;i<=upper_board;i++)
isprime[i]=1; 



for(i=2;i<sqrt>if(isprime[i]){
isprime[i]=1;
}
for(j=2;i*j<=upper_board;j++){//素数的n倍（n>=2）不是素数
isprime[i*j]=0;
}
}

}
/<sqrt>/<code>

方法4：线性筛法——欧拉筛法

思路

核心代码：

<code>voidPrimeList(int*Prime,bool*isPrime,intn){

inti=0;
intj=0;
intcount=0;

if(isPrime!=NULL){//确保isPrime不是空指针
//将isPrime数组初始化为1
for(i=2;i<=N;i++){
isPrime[i]=true;
}
}

if(isPrime!=NULL&&Prime!=NULL){
//从2遍历到范围上限N
for(i=2;i<=N;i++){
if(isPrime[i])//如果下标（下标对应着1~范围上限N）对应的isPrime值没有被置为false，说明这个数是素数，将下标放入素数数组
Prime[count++]=i;
//循环控制表达式的意义：j小于等于素数数组的个数或素数数组中的每一个素数与 i 的积小于范围上限N
for(j=0;(j<count>{
isPrime[i*Prime[j]]=false;//每一个素数的i倍（i>=2）都不是素数，置为false 


//这个是欧拉筛法的核心，它可以减少非素数置false的重复率
//意义是将每一个合数（非素数）拆成2（最小因数）与最大因数的乘积
if(i%Prime[j]==0)
break;
}
}
}
}
/<count>/<code>

如果你没有理解，可以参考下例

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感谢观看，如果有什么错误请指出，谢谢各位！

​有什么不懂也可以直接提出来，我看到就会给大家解答的

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