豐富多彩的記數制度：
世界上不同年代出現了五花八門的進位制和眼花繚亂的記數符號體系，體現數學起源的多元性和數學符號的多樣化。進位值制包含兩個要素：一個是進制，一個是位值，兩者缺一不可，但是在這兩個要素中，位值的思想要比進位的思想更具實際意義。
中國古代的算籌記數：
我國遠古用結繩計數和刻劃計數，到了商代中期（約公元前13世紀）出現了甲骨文，其中有十進非位值制的記數法，共有13個獨立的記數符號，最大數字是3萬.到了春秋戰國時期（公元前8世紀—前3世紀），我國已經廣泛使用了算籌記數法。
算籌是將幾寸長的小竹棍，也有用木、骨、鐵材料製成的.使用時，在平面上進行計算。
在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數目的，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數法遵循十進位制 。
算籌記數有縱橫兩種：《孫子算經》（約公元前3—4世紀）中記載：“凡算之法，先識其位.一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。”（意思說，算籌記數之法，先看數位。個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位再用橫式，如此類推）這和現今的加減法豎式相似。
印度—阿拉伯數字：
現在國際通用的數字常稱為阿拉伯數字（即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9），這是歷史遺留下來的不確切名稱，其實叫做印度—阿拉伯數字。印度—阿拉伯數碼最早這種文字形成於公元前7、8世紀，是印度文字的祖先。
零的出現：
0的出現對數學的發展來說至關重要，印度最早的確鑿無疑的零號“0”出現在瓜廖爾地方的一塊石碑上，年代是公元876年。13世紀，歐洲的著名數學家斐波那契寫了一本書，名為《算盤書》，這是第一部向歐洲人介紹印度數碼的著作，“這是印度的九個數字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，還有一個阿拉伯人稱之為零的符號0，這樣任何數都可以表示出來。”
其他記數制度：
簡單累數制的特點是每一個較高的單位，都用一種新的符號來表示，比如古埃及象形文中的數字；巴比倫楔形文中，以60以下的，12世紀以前盛行歐洲的羅馬數字也是採用的也是簡單累數制。
分級符號制不但對每個較高的單位都要另立符號，而且對較高單位的倍數也要設新符號.古埃及僧侶文中的數碼就屬於十進制的分級符號制。
古埃及僧侶文中的數碼
印度婆羅米文
使用分級符號制度需要記住很多符號，這是缺點，但寫起來很緊湊。古希臘的字母記數法，猶太民族的希伯來字母記數法以及阿拉伯字母記數法都屬於分級符號制。
乘法累數值是將重複書寫改用乘法表示.最具代表性的是中國數字，如4600不必寫成“千千千千百百百百百百”，而是寫成“四千六百”。中國自古以來使用的是十進的乘法累加制，僅用13個數字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬。
這13個數在甲骨文中的寫法
萬以上的數，後來又增加了一些新字，以表示更大的單位.如《數術記遺》中提出億、兆、京、垓等10種名稱。
中國古代甲骨文
中國古代甲骨文
進位制：
二進制的思想最早出現在我國.公元前11世紀的《周易》中記載:“易有極大，是生兩儀，兩儀生四象，四明生八卦”.意思是一分為二，二分為四，四分為八。
八進制依據“逢八進一”的法則，現在計算機中經常用到，一個字節等於8比特。我國古代的一套有象徵意義的符號。用“一”代表陽，用“--”代表陰，用三個這樣的符號，組成八種形式，叫做八卦。
五進制以羅馬數字為代表，大寫字母V代表5，實際上是一隻手掌的象形，羅馬數字每增五，就創立一個新的符號。
十進制的產生是因為每個人都有10個手指，在公元前2000年的埃及與公元前1600年的中國商代甲骨文中有十進制記數法了。
十二進制可能與人的一隻手關節有關.除大拇指外，其餘4個手指有12個關節；也可能和一年有12個月有關。歷史上一羅=12打，1打=12個，1英尺=12英寸，1先令=12便士，此外一天12個小時。
十六進制中像我國舊制1斤=16兩，歐洲1俄尺=16俄寸，1磅=16英兩.由於16= 2的4次方，它與2的關係十分密切，所以在電子計算機上常被用作十進制與二進制的一種過渡進位制。
二十進制是以瑪雅人的記數法為代表.瑪雅是中美洲印第安人的一個部落.地處熱帶，人們喜歡赤腳，計數時手指不夠就用腳趾，於是產生了二十進制。
二十進制
六十進制是地處亞洲西部的巴比倫人於2000年前首先創用的。關於起源：一種是說60是2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60的倍數，可使計算簡化；二說與圓周分成360份有關。
數學的發展離不開生產實踐，算籌記數是中國古人在生產實踐中創造出來的一種簡單的方法，能夠實現位值制記數法，為加減乘除等計算建立了良好的條件。 印度—阿拉伯數碼採用十進位值制，它的演變，經歷了漫長而複雜的歷史。羅馬書碼、古埃及僧文中數碼、中國數字、各種不同的進制的產生都有各自的意義，有的仍在沿用。各種文化的融合，相互學習，鑄就了今天豐富多彩的數學世界，隨著時間推移，在繼承前人智慧的同時，數學的內容、內涵還將繼續向前發展！
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