画图做题是小学必备知识技能,在解题过程中能起到立竿见影的效果,往往根据审题的内容画出图形心中便有了思路。
小学中有一半以上的应用题需要画图解答,比如行程问题:
有AB两城 相距30千米,甲骑自行车从A往B,出发1小时30分钟后,乙骑摩托车也从A到B,已知乙的速度是甲的2.5倍,且乙比甲早到1小时,求甲的速度。
这道题对画图的依赖度不高,但有画图习惯的人还是会拿出笔来在纸上轻轻画上几笔。很简单,画一条横线,简单标注一下,比如下图:
看似帮助不大,但也可以理解
(1)乙每小时行驶的距离要比甲多行驶1.5倍的甲速度。
(2)到达B地时乙已经比甲多行驶了2.5倍的甲速度。
显然乙行驶的时间是2.5÷1.5=(5/3)小时。
乙的速度是30÷(5/3)=18千米/小时
甲的速度是18÷2.5=7.2千米/小时。
画图的过程也是对题目加深理解的过程,比如在解决牛吃草问题时的画图:
牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?
如果说给出常规解题思路:
假设每头牛每天吃草1份,15头牛10天吃草150份,10头牛20天尺200份。
说明10天新长出的草量为200-150=50份
每天长出的草量是50÷10=5份
即每日新生草量够5头牛吃,这样25头牛中5头牛专吃新生草,20头牛吃原有草,原有草被消耗完的时间则为所求天数。
原有草量=200-20×5=100份
够20头牛吃100÷20=5天
即可供25头牛吃5天。
如果说,上面两题还只是辅助理解的话,那么下面一道小升初的应用题,如果不画图的话怕是要多费些脑细胞了。
题目:甲乙丙带行李100千克,行李费甲付1.1元,乙0.7元,丙0.6元,如果甲的行李分给乙丙两人带,则乙要付1.7元,丙要付1.9元.则每人免费的行李是多少千克?
碰到这种题目你会发现无从下手,列方程也是!那么画一画图吧。
从图中就可以看出初始3人共花费行李费:1.1+0.7+0.6=2.4元
甲将行李分给乙和丙,本来甲免费的行李变成收费的了,而总行李费是:
1.7+1.9=3.6元。
多出的部分即为原本的免费行李若收费的应交费用:
3.6-2.4=1.2元
则免费行李重量应是100×(1.2×3÷(1.1+0.7+0.6+1.2×3))÷3=20千克。
或利用甲将行李给乙、并后计算100×(1.2×2÷(1.9+1.7+1.2×2))÷2=20千克。
(免费行李重量若收费需收3×1.2=3.6元,收费行李收费1.1+0.7+0.6=2.4元,3人免费行李重量占总重量的3.6÷(2.4+3.6)×100%=60%)
有没有体会到画图在解决应用题中的方便之处?其实,画图只是解题的一种手段,除非考试考到,一般情况下倒也可以依照自己的理解来画图。小学如此,中学也是如此,在中学阶段无论是集合还是函数,画图总也离不开。
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