畫圖做題是小學必備知識技能,在解題過程中能起到立竿見影的效果,往往根據審題的內容畫出圖形心中便有了思路。
小學中有一半以上的應用題需要畫圖解答,比如行程問題:
有AB兩城 相距30千米,甲騎自行車從A往B,出發1小時30分鐘後,乙騎摩托車也從A到B,已知乙的速度是甲的2.5倍,且乙比甲早到1小時,求甲的速度。
這道題對畫圖的依賴度不高,但有畫圖習慣的人還是會拿出筆來在紙上輕輕畫上幾筆。很簡單,畫一條橫線,簡單標註一下,比如下圖:
看似幫助不大,但也可以理解
(1)乙每小時行駛的距離要比甲多行駛1.5倍的甲速度。
(2)到達B地時乙已經比甲多行駛了2.5倍的甲速度。
顯然乙行駛的時間是2.5÷1.5=(5/3)小時。
乙的速度是30÷(5/3)=18千米/小時
甲的速度是18÷2.5=7.2千米/小時。
畫圖的過程也是對題目加深理解的過程,比如在解決牛吃草問題時的畫圖:
牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,或者可供15頭牛吃10天。問:可供25頭牛吃幾天?
如果說給出常規解題思路:
假設每頭牛每天吃草1份,15頭牛10天吃草150份,10頭牛20天尺200份。
說明10天新長出的草量為200-150=50份
每天長出的草量是50÷10=5份
即每日新生草量夠5頭牛吃,這樣25頭牛中5頭牛專吃新生草,20頭牛吃原有草,原有草被消耗完的時間則為所求天數。
原有草量=200-20×5=100份
夠20頭牛吃100÷20=5天
即可供25頭牛吃5天。
如果說,上面兩題還只是輔助理解的話,那麼下面一道小升初的應用題,如果不畫圖的話怕是要多費些腦細胞了。
題目:甲乙丙帶行李100千克,行李費甲付1.1元,乙0.7元,丙0.6元,如果甲的行李分給乙丙兩人帶,則乙要付1.7元,丙要付1.9元.則每人免費的行李是多少千克?
碰到這種題目你會發現無從下手,列方程也是!那麼畫一畫圖吧。
從圖中就可以看出初始3人共花費行李費:1.1+0.7+0.6=2.4元
甲將行李分給乙和丙,本來甲免費的行李變成收費的了,而總行李費是:
1.7+1.9=3.6元。
多出的部分即為原本的免費行李若收費的應交費用:
3.6-2.4=1.2元
則免費行李重量應是100×(1.2×3÷(1.1+0.7+0.6+1.2×3))÷3=20千克。
或利用甲將行李給乙、並後計算100×(1.2×2÷(1.9+1.7+1.2×2))÷2=20千克。
(免費行李重量若收費需收3×1.2=3.6元,收費行李收費1.1+0.7+0.6=2.4元,3人免費行李重量佔總重量的3.6÷(2.4+3.6)×100%=60%)
有沒有體會到畫圖在解決應用題中的方便之處?其實,畫圖只是解題的一種手段,除非考試考到,一般情況下倒也可以依照自己的理解來畫圖。小學如此,中學也是如此,在中學階段無論是集合還是函數,畫圖總也離不開。
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