今天給大家分享的是2019年江蘇省連雲港市中考數學IMO第25題，這道題目主要是考察圓的綜合運用，涉及的知識點有切線的判定，菱形、矩形的判定，等邊三角形的性質等等，對圓這部分內容掌握還不夠熟練的同學可以來練練手。
【例題】
25.如圖，A、F、B、C是圓O上的四個點，連接OF交AB於點E，AO//BC，AB//OC，角AOF=30度，過點C作CD//OF交AB的延長線於點D，延長AF交直線CD於點H．
（1）判斷四邊形ABCO的形狀並說明理由；
（2）求證：CD是圓O的切線；
（3）若DH=4，求EF的長．
圖1
【考點】圓的綜合題
【解題分析】
（1）這個主要考察菱形的性質，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形就可以解決；
（2）根據菱形的性質得到OC=BC，得到三角形BOC為等邊三角形，三角形BOA為等邊三角形，得到角OCD=90度，根據切線的判定定理證明；
（3）證明四邊形OCDE為矩形，DE=OC，角AEO=90度，根據含30度的直角三角形的性質、平行線分線段成比例定理計算
【詳細解題過程】
（1）解：四邊形ABCO是菱形，
理由如下：因為AO//BC,AB//OC，，
所以四邊形ABCO是平行四邊形，
因為OA=OC，
所以平行四邊形ABCO是菱形；
（2）證明：連接OB，
因為四邊形ABCO是菱形，
所以OC=BC，
因為OB=OC，
所以OB=OC=BC，
所以三角形BOC為等邊三角形，
同理，三角形BOA為等邊三角形，
所以角AOB=60度，角BOC=60度，，
所以角AOC=120度，
因為角AOF=30度，
所以角COF=90度，
因為CD//OF，
所以角OCD=180度-90度=90度，
所以CD是圓O的切線；
（3）解：因為CD//OF，AB//OC，角OCD=90度，
所以四邊形OCDE為矩形，
所以DE=OC,角AEO=90度，
因為角AOF=30度，
所以AE=1/2OA=1/2OC=1/2OD，
因為CD//OF，
所以EF/DH=AE/AD=1/3，
所以EF=4/3．
圖2
【總結】
這道題主要考查的是切線的判定、菱形的判定、矩形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質，掌握切線的判定定理、平行線分線段成比例定理是解決這道題目的關鍵。
圖3
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