中小學數學資源庫

我是一個從事三十餘年初中數學教學的老師，拿小學與初中的數學教材來說，我將其稱之為義務教育教材，非常淺顯，也可稱之為大眾化的數學或人人都能學的數學，例習題比較簡單，多為基礎題，這種層次的基礎題在考試中佔比不大，在自主招生與竟賽更不會考這種送分題。根據義務教育面向全體的特點編寫的教材自然不會介紹難度大的方法與技巧。

從個人層面，我們追求的升學教育，目標是考名校。在我國讓孩子九年義務教育完成後去唸職校，家長一般都不願望，沒考取的還想方設法念普高。

要系統地學習數學的知識與方法，培養提高數學思維能力，學習義務叔育叔材是遠遠不夠的，我也正因為認識到這點，自己孩子的數學教材就是紀念華羅庚誕辰一百週年時出版的那套從小學一年級到高中三年級的華羅庚數學教材，我自己的課堂教學是將課本與奧數教材結合起來教的，也正因如此，班級數學成績才無人匹敵。

如果從網上獲取這方素材都比較零碎，不成體系。我也知道很多人有這方面需求，在我退休後就準備做這項工作，前幾天開了個名為初中數學點睛的賬號，目前沒多少時間與精力做，只能有時間就整理一點，故近幾年還不能為大家解決這方面問題，以後我的工作是將複雜深奧的數學問題簡單化，讓更多的人更輕.地學好數學，喜歡數學。

這裡我提如下建議：

1丶若您住在一丶二線城市，這些地方有學而思丶新東方等培訓機構，他們都有成體系的培訓教材與教練，在孩子接受能力尚可的情況下，要越早越好，人思維形成的關鍵時期在6至7歲時，此時一張白紙好寫最新最美的文字，等思維形成定勢後再來糾正，難度就大了。

2丶可在當地找有這方面功力的老師進行長期輔導。

3丶在網上買培優輔導丶竟賽教程丶華羅庚數學教材自學。常言道：“一本好書就是一個好老師“，同時買一些竟賽與自主招生試題加以訓練。

4丶可在假期將孩子送到大城市水平高的培訓機構進行集中培訓。

5丶遍訪名師，選擇一位適合自己的名師，利用網絡進行一對一輔導。

6丶對教材以外的知識與方法要及時整理歸納。

初中數學點睛

現在是一個網絡信息時代，我們很容易在網上找到很多的教育和學習資源，很多老師也願意把自己所總結和整理資料在網上做一分析，有些看起來還是非常的經典，被很多的家長視為瑰寶。

網上有各種各樣的數學模型解題方法，有很多都是一些老師在教學和研究的生涯中自己總結得來的。尤其是在幾何的學習中，如果能掌握一些基本的模型，能幫助我們在解題中更容易找到解題的思路和方法，這對解題效率的提升還是有些幫助的。

這些解題的模型和方法，大部分都是老師在課堂上也會講到的，只是也許沒有網上總結的那些集中和詳盡罷了。學校老師在講題中肯定也會提到一些常見的解題模型，只不過是今天總結一點，明天再歸納一點只要學生在學習的過程中能緊跟老師的節奏和步伐，這些模型和方法大部分都是老師所講解的，只不過很多的學生在學習的過程中沒有養成總結和整理的習慣，也不重視這些東西，導致沒有形成體系。

如何來看待這些解題的模型和方法呢？這些模型和方法還是建立在基礎之上之上，是經過整理和提煉得到的，可以幫助我們提升解題效率。但也不要對這些模型和方法抱有太大的期望，這些模型和方法是經過整理和提煉的，有其運用的條件、方法和步驟，這些都需要去理解和掌握，而不是僅僅把模型記住就好。如果只是記住了，再遇到題的時候也不一定能發現隱藏在題目中的模型，也不一定能正確地去運用這種模型去解決問題。

如果去研究這些模型，你會發現它們其實都是來源於基礎，是對基礎的提煉和昇華，總結出來的模型也是別人的思路和方法，唯有自己能理解和掌握的方法才能為我們所用。因此在學習這些模型的時候一定要去理解其來龍去脈，這是非常關鍵的，如果你都不知道這種模型的依據，是如何來的，與那些知識點和方法相關，運用的條件是什麼，在運用的過程中需要注意些什麼問題，你就不算學會了這種模型和方法，也就不會去靈活運用這些模型和方法來解決問題了。

對於數學解題模型我們可以去運用，但一定要對這種模型理解透徹，理解其解題的內涵和外延，通過不斷去理解和運用，爭取能內化為自己的模型和方法，只有這樣才能做到靈活運用，能區分相近模型之間的區別，不至於用混淆和弄錯。

但對數學的模型不要去依賴，數學解題模型一般具有特殊性，也就是說只能適應滿足某些特殊條件的問題，不具有普遍性，滿足模型的條件能去用，如果不滿足條件那又該怎麼辦呢？所以在數學學習的過程中，掌握基礎知識點、基本方法，學會分析和思考才是最關鍵的，模型有些投機取巧的成份，我們可以去學習、研究和運用，但千萬不要依靠唯有夯實基礎，不斷提升思維能力才能讓我們以不變應萬變。

模型和方法不能拿來即用，一定要去思考，經過加工和處理，理解去過程，在自己學習過程中去總結和運用，只有自己完全理解的才是最好的。當然了，我們一般學生也達不到這種水平和程度，可以以別人總結的模型為基礎，在此基礎上去研究和學習。

網上也有很多有關幾何模型的資料，但一般都是比較零散的，很少有比較完整版的，在之前見學生用過猿輔導的一本《中考數學必會幾何模型》，感覺還不錯，系統講解了初中數學集合中常用的模型，還有模型解釋及常見例題，可以學習和借鑑。

書本的目錄如下：

對於任何模型我們不要抱有拿來即用的期望，這是不現實的，模型還是建立在基礎之上，基礎紮實了，才能更好地去理解和運用模型，對於模型需要深入去研究和學習，掌握模型的來源、用法，在模型的學習和運用的過程中要不斷去總結和思考，提升思分析和思維能力才是最總要的，模型是解題的術，思維才是解題的道。

胡老師數學教育

解題，尤其是解數學問題，是有趣的，同時也是快樂的！因為問題本身的魅力和解決過程的一波三折，常常可以使你遠離塵世的煩惱與憂愁，帶領你進入高妙而悠遠的境界！但是，有些同學不同意這一觀點，認為數學題解起來很麻煩，因此而產生畏懼感，那是因為你未得要領！

數學解題模型淺析

新課程標準指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯繫的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關係和變化規律，求出結果、並討論結果的意義。這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

“數學解題模型”是指教師在解題教學中發現並總結出的一些結論性認識，它表現為一種能有效解決某類型問題的技巧，是課標、教材中知識的進一步延伸、拓展或更直觀的表達。

若要給“數學模型解題法”一個嚴格一點的定義的話，可以作如下概括：面對數學問題，我們需要探究分析解決的思維策略，在大量的解題實踐中不斷總結反驗這些策略的科學性、有效性，進而將其提煉出來形成程序化思考過程或步驟，稱為解題思維策略模型；

同時在長期的解題實踐中，能自覺地將一些“相似”甚至看似“聯繫不大”的題目及其分析解決方法進行系統的歸納概括，從中抽出具有共性即共同的解題規律性的東西，並形成分析解決問題的統一思維模型，用這種思維策略或模型自覺指導解題實踐的策略或方法，我們稱之為“數學模型解題法”.

中學階段數學模型簡單地說就是具體題目的解題套路，中間結論可使學生減少解題步驟，加快解題速度，減少出錯機會。只要有了數學思想與數學技能，就能自己推導出來，但要注意總結與積累。

數學不好的人，一個是見過，但沒有記住，太多人都是這樣的。另一個，是沒有“抽離出模型”。所以，“穿著黑色西服的張三”和“穿著黃色馬甲的張三”，在他們看來是兩個人，但在數學好的人看來是一個人。

數學解題思維模型

數學是講究邏輯、方法技巧的一門學科，很多同學因為不得其法，成績總是卡在中間難以突破。

(1) “三方面湊”，指的是“條件”、“結論”、“知識點”（該考點的公式等）

(2) 到了最後一步，有時候靈光一閃就想到了，有時候想上幾個小時也想不出來。雖然會使用一些技巧，但也基本上是看天的了。

注意：到達這一步的時候，很容易進入“忘掉時間”的狀態，不知不覺之間，很可能就幾個小時過去了。

(3) 絕大部分題目，其實根本到不了最後這一個階段。包括有些所謂的“壓軸題”，用一些常規的轉化和技巧就解出來了。而這些，都是平時的時候訓練、歸納總結出來的。

“數學解題模型”有哪些優點呢

“數學解題模型”是學生在數學解題中開展聯想的原型。如果學生看到相應的問題而不建立任何聯想，解題活動就根本無法正常開展。當學生面臨新的問題情境時，原型就會不招自來，產生聯想、類比、假設、轉化等，問題就會被順利解決，有助於學生形成良好的解題直覺。

1.“數學解題模型”能夠啟迪解題方向，促進學生對核心概念的深刻理解。

比如，一次函數是重要的數學模型，在教學中教師總結了“一次函數求最值問題的三步曲”：建立一次函數關係式：確定自變量取值範圍；求出最值。這個三步曲作為解題技巧成為“數學解題模型”，事實上，每次學生依照這個程序解決較複雜情境的問題就是對函數模型的應用過程，可以加強對數學建模過程的深刻理解。

2.“數學解題模型”可以縮短思維的推理過程，引導學生更直接地發現間題的本質。

心理學家克魯切斯基在對中小學生數學能力研究的過程中發現，數學能力強的學生“一眼就看出了問題的結構，就能把已知條件聯繫起來”“能看到證明的一般類型，並明顯地傾向迅速而徹底地縮短推理的環節”。我國學者顧冷沅在“青浦實驗”中也發現：探究問題需要有一定的知識固著點。優秀的“數學解題模型”就是這樣的知識固著點，它的存在有助於縮減學生的思維長度。

當然，“數學解題模型”與數學建模不是一回事，數學建模是指：對現實問題進行數學抽象，構建數學模型，並用數學語言表達問題，用數學知識和方法解決問題的思維過程。史寧中教授進一步闡述為：數學模型就是用數學的語言講述現實世界的故事，它構建了數學與現實世界的橋樑，藉助數學模型使數學回歸現實世界。

由此看來，數學建模是站在現實的立場上思考規律性的問題，並用數學語言進行表達；“數學解題模型”是為了更方便地解決一類問題而提煉的一些模式性的結論。

數學教學不僅要關注知識概念的結構化系統化，還要關注方法策略的結構化系統化，而且後者更為重要，因為這決定著所學知識能不能轉化為實際能力。但學校教學一般僅注重知識概念的整理歸納，缺乏對方法策略的總結提煉和系統訓練，只是在反覆練習過程中使原本已掌握的東西增加熟練程度而已，導致學生的思維層次很難躍升，出現“會的一直會，不會的始終不會”這種原地徘徊現象。

如何獲取數學模型知識

數學模型思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。在數學教學過程中進行數學建模思想的滲透，可以使學生感覺到利用數學建模的思想解決實際問題的妙處，進而對數學產生更大的興趣參與其中。

通過建模教學，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，為學生的終身學習、可持續發展奠定基礎。因此在數學課堂教學中，逐步培養學生數學建模的思想，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。

教師在教學的過程中通過創設情景，營造培養學生模型思想的良好氛圍、增加學生實踐的機會，讓學生在實踐的過程中感受模型思想和培養學生觀察生活的習慣，在觀察的過程中構建模型思想的方式，將培養學生的模型思想與學數學教學進行有效地結合，從而重點培養學生的模型思想。

初中數學常見模型解題策略如下：

針對這個令廣大莘莘學子頭疼的問題，只要在科學方法的引導下，成績一定會得到最大程度的提高。

模型三大步：看題型、套模型、出結果。

第一步：熟悉模型，不會的題有清晰的思路

第二步：掌握模型，總做錯的題不會錯了

第三步：活用模型，大題小題都能輕鬆化解

學生應用數學模型方法進行解題學的前提條件是要熟悉教材，熟練掌握教材。數學教材是數學知識的載體，是知識本身與獲取化學知識過程、方法的統一體。為此，作為學生要深入鑽研教材，深刻體會科學的方法論思想。

至於說網上有各種各樣的數學模型解題方法可是數學課本上並沒有，老師課上也不可能全部都講了，即使查找了也很難自己總結並學會，那麼孩子們該如何獲取這部分知識呢？

筆者建議通過整理錯題本進行整理，可以詢問老師一個清單，通過網絡詢問老師整理一下，其實市場關於數學模型書很多，抽時間去看一下，買幾本回來再整理，再消化。至於孩子們又忙於作業，沒有時間去網上查找，家長可以抽時間幫助孩子查詢查找或購買圖書等，

永遠要記住一點，題目是做不完的，但題型是有限的，只有學會解題反思，才能抓住題型。解題反思不僅僅是對數學解題學習的一般性回顧或重複，而是深究數學解題活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，從中達到解決一類問題。

我個人非常喜歡的智者查理芒格曾經說：“思維模型是你大腦中做決策的工具箱。你的工具箱越多，你就越能做出最正確的決策”。掌握多個思維模型，你就比別人更聰明。

希望大家可以不斷地總結積累模型，讓自己變得越來越聰明。

中學數學深度研究

1.提前預習課本，提高做題效率，有充足的時間可以學習網上的解題模型，還有現在的課本簡單，但是考試不簡單，需要老師和家長補充一些課外知識和解題方法。

2.如果沒有時間去預習解題模型，可以學到那一部分就直接大致瞭解解題方法和哪類題型適合這類解題方法！

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知識共享時代，知道有模型，網上很容易找到詳細講解，如果不知道，說明基礎還不過關，不如踏踏實實練基礎，所謂的模型技巧都是在紮實基礎之上的。

初中數學輔導

可關注一些公眾號內容。的確這些解題技巧在教科書上找不到。深刻領會這些方法技巧，增強解題能力，成績會有很大的提升。類似於武功秘籍，經驗的總結。大肖裨益！

初數難題妙解

學習數學要特別注意題型疏理和方法技巧總結！

有好的方法技巧一定要收集總結，消化吸收，化為已有！

特辣阿婆說我

有的解題方法真的很好，可以總結一下，然後慢慢肖化。課本肯定要好好學，這個是基礎，一定要打好。

趙老師高中數學

主動學習的學生可能或多或少會接觸些競賽題，裡面應該會涉及不少新的模型和方法。

xifeng

數學這門學科不同於其他學科，課本只講基礎知識和原理，及公式定理等，考試如果都考課本這麼簡單的話，那麼個個都是清北的苗子了。

不論是初中數學還是高中數學，考試的題目都是以課本為基礎載體進行變形，一些解題模型也是老師們或者學者們在長時間與題目打交道的過程中總結出來的，因為每個老師的知識面也不一樣，所以針對有些解題技巧和模型也不見得都瞭解，所以課堂上也不一定都講得到。但是一些模型沒講到不代表做題就不會做，因為數學題目解題方法有很多種，總技巧和模型可能解的快一些，不用技巧用基礎方法去解也能作出答案，所以也就會出現課堂上很多模型沒有聽過。尤其是新老師的課堂，模型講得就更少了。

教師這個行業就是越老越吃香，教的時間越久，你懂得方法和技巧就越多，自然總結出來的模型也就越多，除非這個老師不上進，一個方法講到老，不研究新的方法！！

關鍵字: 初中 教材 數學