譚延闓是清末重臣譚鍾麟的兒子，出生在杭州，當時譚父任浙江巡撫。譚鍾麟後來歷任陝甘總督、吏部左侍郎、戶部左侍郎、工部尚書、閩浙總督、四川總督、兩廣總督。
譚家是封建舊家族，家中規矩眾多，譚延闓母親是小妾，在家中地位低下，吃飯都不能和譚延闓父親一同坐下。譚延闓從小目睹這一切，為能改變母親命運而發奮讀書。在中國歷史上最後一次科舉考試中，譚延闓在會試中得了第一名。據傳說在後面殿試中，因譚延闓與譚嗣同既都是湖南人又都姓譚，讓慈禧太后想起譚嗣同而不喜歡譚延闓，譚延闓殿試名次降到三十五名。
譚延闓中進士後回家，家宴中，譚延闓母親的碗掉地上引起譚延闓父親注意，譚父終於開口讓譚母從此以後坐下一同吃飯。
1916年，譚延闓母親在上海去世。當時政局混亂，譚延闓剛剛重新擔任湖南省長兼任督軍、參議院議長。譚延闓不顧自己離開湖南可能職位不保，而趕到上海接母親靈柩回湖南茶陵老家。譚家祖居在譚氏宗祠後面，宗祠是譚延闓母親出殯的必經之路。當時族中長者申明族規：小妾出殯不能走宗祠正門，只能走側門。譚延闓很憤怒，他要為母親再爭一口氣，他自己躺母親靈柩之上，讓人抬出宗祠正門，大喊：“我譚延闓已死，抬我出殯！”
譚延闓有感於母親一生的遭遇，發誓永不納妾。1895年，譚延闓與妻子方榕卿結婚，譚延闓用情至深。方榕卿生病，譚延闓指導家廚熬製“玫瑰母雞湯”，這是現在廣州酒家名菜“玫瑰情人湯”的來歷。1918年，方榕卿病重，譚延闓發誓不再娶妻。方榕卿去世，作為美食家的譚延闓吃齋一百天。
1922年，譚延闓到廣州支持當時處境比較困難的孫中山。孫中山很欣賞譚延闓，有意撮合譚延闓和宋美玲。宋家也對譚延闓很滿意。譚延闓為亡妻婉拒這門親事，特意認宋美玲母親為乾媽。後來，譚延闓還當了蔣介石和宋美玲的結婚介紹人。
譚延闓後來歷任南京國民政府主席、行政院院長。作為美食家，譚延闓和家廚開創了“組庵湘菜”。作為書法家，譚延闓和于右任、胡漢民、吳稚暉並稱“民國四大家”。作為“官二代”，自己又身居高位，又有才華，喪偶時不到四十歲，譚延闓做到一生只愛一人，這份痴情歷史罕見，不愧為“民國完人”。
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