去年寒假統測的時候，在三年級試卷最後出現了一道差倍問題，結果許多學生出現了錯誤，今天我給大家專門講講這方面的題型。
“和倍”“差倍”的定義
差倍問題，顧名思義，就是已知兩個數的差，以及它們的倍數關係，分別求出這兩個數。
和倍問題就是已知這兩個數的和，以及這兩個數的倍數關係，分別求出這兩個數是多少。
解決和倍問題的方法
想正確解答和倍關係問題關鍵是要找出兩數的和以及與之對應的倍數和。先求出1倍數也就是每份的數（小數），再求幾倍數（大數）。
數量間的關係可以這樣表示：小數（1倍數）=兩數和÷（倍數+1），大數(幾倍數）=小數×倍數或大數=兩數和-小數。
例如1：精靈王國共有120名法老，已知男法老是女法老的2倍，求男、女法老各多少名？
分析：這就是典型的和倍問題。知道兩數的和是120，知道兩數的倍數關係，男法老是女法老的2倍。分別求出男、女法老各多少名？
為了孩子們容易理解，這樣的題最好用下面的線段圖或者實物圖來表示。先把小數用1份表示，這個裡面，女法老是小數，所以她的人數用任意一段線段表示，男法老是女法老的2倍，就用兩段來表示。他們的總和是120名，120名就是三段線段的總數，那麼求出一段的就是女法老的人數。120÷（2+1）=40（名），男法老可以用40×2=80（名），也可以用120-40=80名。
例題2：三（1）班和三（2）少先隊員共做好事360件，三（2）班做的好事的件數是三（1）班的3倍。三（1）班和三（2）班少先隊員各做多少好事？
分析：知道兩個數的總和是360，其中一個數是另一個數的3倍，在這裡面先找出小數來，那就是三（1）班，用一小段線段來表示三（1）班做的好事件數，三（2）班是三（1）班的3倍，所以要畫三段同樣長的線段，那麼兩個班做好事的總數是360件，也就是3+1=4（份）的總數是360，那麼求一份是多少，360÷4=90（件）這就是一份的表示的件數，而三（1）班就是1份，所以三（1）班做好事90件那麼三（2）班就是：90×3=270（件）或者360-90=270（件）
解決差倍問題的方法
解決差倍問題的關鍵是找出這兩個數的差以及這兩個數差相對應的倍數。先求1倍數，再求幾倍數。在分析過程中，也是要充分利用線段圖來幫助理清題目中的數量的關係。
這類問題的數量關係是：小數（1倍數）=兩數差÷（倍數-1），大數（幾倍數）=小數（1倍數）×倍數或者大數=小數+兩數的差。
例題1：小紅買了一件羽絨服和一件皮衣。皮衣的價格是羽絨服的3倍，皮衣比羽絨服貴560元，那麼羽絨服和皮衣各多少錢？
分析：我們尋找裡面的小數（1倍數），就是羽絨服，把它用任意的一條線段表示，皮衣是羽絨服的3倍，那麼我們就用相同長度的三段來表示皮衣的價格。那麼皮衣就比羽絨服多2段，而已經條件裡給出了皮衣比羽絨服貴560元，也就是說，這兩段表示的數就是560，那麼一段是多少？350÷2=280（元），這就是羽絨服的錢，接著皮衣的錢=280×3=840（元）或者280+560=840（元）
例題2.就是上面我們寒假考試的題，其實就屬於差倍的問題，那麼正確的答案就是：椅子的錢=136÷（3-1）=68（元），桌子的錢=68×3=204（元）或者桌子錢=68+136=204（元）
和倍拓展練習題
1.甲、乙兩家共收蘋果1200千克，乙家收的蘋果是甲家的3倍，甲乙兩家各收了多少千克？
2.弟弟有14元錢，哥哥有10元錢，哥哥給了弟弟多少元錢。弟弟的錢才正好是哥哥的3倍？
3.被除數和除數的和是68，商是3，被除數和除數各是多少？
4.盒子裡紅球和黑球共123個，已知紅球是黑球的3倍多13個，紅球和黑球分別有多少個？
5.學校夠的340課樹苗，分給高、中、低三個階段，高年級分到的比低年級的3倍多8棵，中年級分到的比低年級的2倍少1棵，高中低各段各分到了多少棵樹苗？
答案：1.甲家：1200÷（3+1）=300(千克）乙家：300×3=900（千克）
2.（14+10）÷（3+1）=6（元）10-6=4元，哥哥給了弟弟4元錢。
3.除數：68÷（3+1）=17被除數:17×3=51
4.黑球：（113-13）÷（3+1）=25（個）紅球：113-25=88（個）
5.340-8+4=336（顆）低：336÷（1+3+2）=56（顆）高：56×3+8=176（顆）中：65×2-4=108（顆）
由於篇幅原因，差倍的訓練題，我們在下一篇文章裡分享。需要的家長請繼續關注我。我會持續分享一些孩子們有困惑的難題。
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