在量子江湖，若是按地域分，哥本哈根的玻爾、慕尼黑的索末菲和哥廷根的玻恩可謂是三大巨頭。論起對量子力學貢獻，玻恩甚至被人認為是量子力學的真正奠基人。
此外，玻恩還有一個特別的貢獻：對中國物理學家們的巨大影響。
Max Born（圖源：mediatheque.lindau-nobel.org）
撰文 | 張天蓉
當年的量子江湖上派別林立人物眾多，如果就地域而言有三大巨頭：哥本哈根的玻爾、慕尼黑的索末菲和哥廷根的玻恩。玻爾和索末菲都已經寫過了，德國物理學家馬克斯·玻恩（Max Born，1882年－1970年）也是我們前面幾篇中經常提到的人物，此篇再來專門寫寫他。
Max Born（圖源：wikipedia）
矩陣力學奠基新量子論
其實有人認為，玻恩才是量子力學的真正奠基人。這句話不無道理，首先，是玻恩在1924年的文章裡呼喚新量子論的出現。其次，量子力學（新量子論）最早開始於矩陣力學，而不是薛定諤方程。玻恩在矩陣力學的建立中起了關鍵的作用。再則，薛定諤方程與矩陣力學是等價的，無論是方程解出的波函數，還是矩陣算符，都需要解釋其物理意義。最能被人接受的解釋是玻恩提出的概率解釋。
三大巨頭有他們各自的擅長之處。
玻爾研究所中年輕人多，朝氣勃勃，無條條框框，最能接受新的哲學思想，可被稱為革命派。毫無疑問，創立新量子力學理論需要革命派。開爾文爵士在祝賀玻爾1913年建立氫原子模型時的一封信中承認，玻爾論文中很多新東西他不能理解，開爾文有句話說得十分深刻，其大意是：基本的新物理學必將出自無拘無束的頭腦！
新理論也需要像索末菲這樣的物理數學皆通、首屈一指的好老師！索末菲在慕尼黑大學的物理中心，被譽為是理論物理學家的搖籃，孕育出了許多優秀的物理學家，因此，慕尼黑一派為物理幫。
而玻恩所在的哥廷根大學，以堅實的數學基礎著稱，則可算作數學幫。
玻恩出生於德國佈雷斯勞（現在屬於波蘭）的一個猶太家庭。父親是大學的解剖學教授。玻恩大學畢業後進入哥廷根大學攻讀博士，在那兒結識了三名偉大的數學家：費利克斯·克萊因、大衛·希爾伯特與赫爾曼·閔可夫斯基。
在這三位數學大師指導下，玻恩得到非常好的數學訓練。三位數學家中，克萊因的專長是非歐幾何和群論；希爾伯特和他的學生為量子力學和廣義相對論的數學基礎做出了重要的貢獻；閔可夫斯基是四維時空理論的創立者，知名於閔可夫斯基空間。
在哥廷根大學，年輕有為、活力四射的玻恩，很快就得到希爾伯特的賞識，被他選擇為講課時的抄錄員，記錄課堂筆記。這個平凡又特別的工作使得玻恩與希爾伯特有很多單獨交流的機會，後來，希爾伯特成為玻恩的正式博士導師。
當玻恩1908年得知愛因斯坦的狹義相對論後，十分感興趣。閔可夫斯基邀請他回哥廷根大學，共同研究相對論。也就是這次機會，使玻恩瞭解到矩陣代數，以方便處理閔可夫斯基的四維時空矩陣。但不幸閔可夫斯基突發闌尾炎去世，這次合作在短短的1個月後便中斷了。
之後，1915年玻恩成為柏林大學副教授，在那兒與愛因斯坦結為密友。他們的友誼，經歷了物理哲學觀點的分道揚鑣，以及戰爭動盪年代的考驗，一直延續40年，有他們斷斷續續的幾百封書信為證[1]。
玻恩對量子力學的研究是從晶體研究開始的。玻恩集中精力研究晶體結構，並把愛因斯坦的狹義相對論推廣到晶體中電子的運動。
玻恩曾經與後來轉向航天技術的馮·卡門合作，研究固體的比熱，把量子論推廣到固體比熱問題。後來，玻恩應用玻爾半量子化的理論研究晶體，得出一些與實驗相違背的結果，這使玻恩確信舊量子論存在嚴重問題，必須重建新理論。從以下玻恩給愛因斯坦幾封信中的片言隻語中，可以看出一點玻恩和他的團隊思考研究最後建立新理論的過程。
1921年，玻恩寫給愛因斯坦“量子理論，毫無希望，一團糟也”，表現他無比困惑的情緒。
1923年，玻恩在寫給愛因斯坦的信中說：“一切如常，惟研究量子論，欲尋一計解氦原子也。”仍然困惑，但似乎有了研究方向。
1925年，玻恩說：“約當與我正考究經典多週期系統，欲解量子化原子間之對應關係也。今有一文將發，此文欲解非週期場問題。”看起來有了一點進展，發表了文章。
1925年7月15日：“海森堡將新發論文，望之甚秘，必然真切而深刻也！”海森堡的研究帶來了希望，興奮之心溢於言表。
1925年7、9、11月，玻恩等分別發表了“一人文章”“二人文章”“三人文章”，標誌新量子論的誕生。
概率解釋波函數
玻恩一幫人對量子力學的貢獻巨大，但矩陣力學的運氣不太好，剛一出生就碰到了薛定諤那兒蹦出來的“波動力學”這匹黑馬。
儘管物理學家們一直在期待著新量子理論，但“三人數學幫”建立的矩陣力學使他們感覺討厭，因為他們從來沒見過這種東西！其實從現在我們這一代人的觀點來看，矩陣運算也未必見得比微分方程更困難。
當年的愛因斯坦也是這樣，儘量不接受新的、他認為頗為“古怪”的數學。矩陣和複數，在愛因斯坦那兒，不怎麼受待見。例如，對愛因斯坦的狹義相對論，閔可夫斯基引入了虛值時間座標，又將時間和空間寫在一起，成為四維空間的一個整體，數學上看起來很漂亮，固然也少不了複數矩陣運算。但愛因斯坦本人卻曾經感嘆地說：閔可夫斯基把我的相對論弄得連我自己都看不懂了！
開始時，愛因斯坦對玻恩幫矩陣力學的反應，還是積極熱情的，因為僅此一物別無他求！他在1926年3月7日給玻恩的信中表達了這點。但緊接著，新量子理論的發展令人目不暇接：薛定諤1926年接二連三發出的炮彈讓物理學家們欣喜若狂：太好了！終於有了用物理學家們熟悉的方式表達的量子力學。他們認為，微分方程使用起來比矩陣更加習慣和方便。真實的原因是因為，牛頓力學和麥克斯韋方程都是用微分方程描述的。
當時，既有了矩陣力學，又有了波動方程，在表面看起來，矩陣力學是將電子當“粒子”看待，波動力學是將電子當“波動”看待，但是，薛定諤和狄拉克都證明了，兩種表述在數學上是等效的。因此，實際上，量子力學的數學形式，已經包含了“波粒二象性”在內。矩陣力學外表描述粒子，將波動性隱藏其中；薛定諤方程則相反，波動性顯示在外，而將粒子性隱藏起來。
無論如何，量子力學兩套“綱領”的存在使得各路人馬的關係逐漸變得有點微妙起來。
海森堡等的矩陣力學，課題是來自於玻恩的晶體研究，而解決問題的思想是基於愛因斯坦有關“可觀測量”的概念，以及玻爾對應原理的哲學思考。最後的數學方法又是由玻恩和約爾當提供並共同完成的。後來，薛定諤方程出來之後，人們都奔它而去，求解方程，解釋結果，將矩陣力學冷落在一邊。
海森堡和約爾當出於年輕人的激情，自然地要為捍衛自家創造的獨門功夫“矩陣力學”而戰。特別是海森堡，對玻恩產生了些許不滿情緒，心想：連你也去湊熱鬧，對人們不知如何解釋的波函數提出什麼“概率解釋”！為此，海森堡還曾經寫信給玻恩，譴責他背叛了矩陣力學。不過，這種對兩種綱領不同喜好造成的分歧，很快便被另外一種分歧代替了。
大度的玻恩的確沒有那種狹隘心態，他以同樣欣賞的態度接受了薛定諤的理論，玻恩既承認微觀客體的波動性，也堅持主張其粒子性。那麼，他如何將兩者統一起來呢？這就是他基於對原子系統內碰撞問題的研究而對波函數給出的幾率詮釋。
按照玻恩的觀點，電子仍然是粒子，波函數給出的，是電子在空間某處的概率幅。概率幅的平方，決定了電子出現於空間這個點的概率。
玻恩的概率解釋不被愛因斯坦接受，原來曾經支持矩陣力學的愛因斯坦很快地轉向了新量子論的反面。在 1926年12月4日給玻恩的信中，愛因斯坦第一次表述了他的“上帝不擲骰子”的觀念：
量子力學固可贊，而吾聞內聲：其說多言，其理非真也！無使我更近自然之奧秘！無論如何，上帝不擲骰子……
對易關係和不確定性原理
玻恩這種承認新量子論內在統計隨機性的理念，與普朗克、愛因斯坦、德布羅意，還有薛定諤本人的觀點直接牴觸，但卻被哥本哈根的革命派接受，發展成為對量子力學的哥本哈根詮釋。
海森堡在與玻恩等共同建立矩陣力學時，已經是哥本哈根玻爾手下的一員。受一夥年輕革命同僚的影響，積極思考如何詮釋新量子論的問題。他已經不明顯地牴觸波動方程，轉而只在自己的看家本領上下功夫，畢竟矩陣力學和薛定諤方程這兩種綱領是等價的嘛。
海森堡1927年提出的不確定性原理是矩陣力學中對易關係的延伸：
[x,p]=xp-px=iħ
上面的對易關係公式，實際上是玻恩發現的，卻被海森堡發展成了著名的不確定性原理。矩陣力學可以說是由三個人共同創建，而這個對易關係卻只是玻恩一個人的功勞，最後的成果全部記到了海森堡名下！為此，玻恩只能默默地嚥下苦水，留下遺願讓後人將這個式子刻在他的墓碑上。
總的來說，玻恩對自己的學術貢獻是滿意的，但他也為自己一直沒有獲得諾獎而抱怨過。愛因斯坦雖然不滿意玻恩的概率解釋，仍然於1928年提名海森堡、玻恩、約爾當三人為諾獎候選人（因創建矩陣力學）。但是不知為何，最後只有海森堡一人於1932年獲獎。連海森堡自己都為此感到不安，致信玻恩表達他的遺憾，認為玻恩和約爾當的貢獻不會被這個“外部的錯誤決定”所抹殺。
玻恩直到1954年終於因為他提出的波函數概率詮釋而得到諾貝爾物理獎。
鍾情於晶格動力學
晶格動力學是玻恩縱貫一生的研究領域，上面說過，矩陣力學也是從與此相關的研究課題中建立起來的。愛因斯坦曾經高度評價玻恩在晶體研究方面的工作：
玻恩和德拜是最重要的。他對晶格動力學的系統研究代表了我們對固體過程理解的巨大進展……
玻恩曾經與馮·卡門一起研究結晶學（Born-von Kármán latticemodel）。後者轉變研究方向後，玻恩則因“偏愛原子理論，決心繫統地建立晶格動力學理論”而繼續晶體研究課題，結果成了量子力學的奠基人之一。
著名物理學家莫特認為玻恩在結晶學領域有“諾貝爾獎水平的工作”。
玻恩還有一個特別的貢獻：是對中國物理學家們的巨大影響。中國著名理論物理學家彭恆武是他的博士生。玻恩的最後一本純科學著作《晶格動力學理論》，是與當年在英國留學的中國著名物理學家黃昆合著的。該書當年在牛津出版，一直是這一領域的最權威著作之一[2]。玻恩還對其他幾位中國物理學家有影響，此是後話，在此不表。
玻恩於1970年1月5日逝世，享年87歲。
[1] 玻恩-愛因斯坦書信集 (1916-1955)作者: [德] 玻恩 (xBorn.M.) / [美] 愛因斯坦 (Einstein.A.)出版社: 上海科技教育出版社。
[2] 晶格動力學理論一（德） M.玻恩，黃昆 著 葛惟錕等譯2011.6出版
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