已知相鄰兩個自然數的積，在不用計算器和平方根表的前提下，如何計算出這兩個自然數？
我最簡單又快速的方法就是採用求平方根的方法，到最後乘下的餘數就是其中的一個較小的數，再觀察一下積的個位數很容易找出另一個數。當然本身前面的平方根也就是這個較小的數，用它加1就等於另一個數。
例：1
求4692是哪兩個相鄰自然數的積？
解：
分節為：46 ’ 92
46的平方根（整數部分）是6
6×6＝36
46-36＝10
1000+92=1092
6×20＝120
1092÷120最多能商8
1092--（6×20+8）×8
＝1092-1024=68
相鄰的第一個數就是68（前面求出的平方根整數部分60+8也是68）
另一個數就是69，因為個位上的8×9正好有積的個位數字2。
例：2
求1056是哪兩個相鄰自然數的積？
解：
分節為：10’ 56
10的平方根（整數部分）是3
3×9＝9
10-9＝1
100+56=156
3×20＝60
156÷60最多能商2
156--（60+2）×2
＝156-124=32
相鄰的第一個數就是32（前面求出的平方根整數部分30+2也是32）
另一個數就是33，因為個位上的2×3正好等於積的個位數字6。
例：3
求465806是哪兩個相鄰自然數的積？
解：
分節為：46 ’ 58 ’ 06
46的平方根（整數部分）是6
6×6＝36
46-36＝10
1000+58=1058
6×20＝120
1058÷120最多能商8
1058-（6×20+8）×8
＝1058-1024=34
3400+06=3406
68×20＝1360
3406÷1360最多可以商2
（68×20＋2）×2
＝2724
3406--2724＝682
相鄰的第一個數就是682（前面求出的平方根整數部分600+80+2也是682）
另一個數就是683，因為個位上的2×3正好等於積的個位數字6。
例：4
求15750是哪兩個相鄰自然數的積？
解：
分節為：1 ’ 57 ’ 50
1的平方根是1
1×1＝1
1×20＝20
57÷20最多能商2
57 --（1×20+2）×2
＝57-44=13
1300+50+1350
12×20＝240
1350÷240最多可以商5
（12×20＋5）×5
＝1225
1350--1225＝125
125就是相鄰較小的那個數，與前面求出的平方根整數部分相等，另一個數就是126。
例：5
求10683092是哪兩個相鄰自然數的積？
解：
分節為：10’68’30’ 92
（方根：3：2：6：8）
10的平方根（整數部分）是3
3×3＝9
10-9＝1
100+68=168
3×20＝60
168÷60最多能商2
168--（60+2）×2
＝168--124=44
4400+30=4430
（30+2）×20=640
4430÷640可以商6
4430--646×6=554
55400+92=55492
326×20=6520
55492÷6520可以試商8
55492--6528×8=3268
相鄰的第一個數就是3268（前面求出的平方根整數部分也是3268）另一個數就是3269，因為個位上的8×9正好有積的個位數字2。
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