林也程

謝謝題主，我認為數學教學的目標，以前是“雙基教學”，即基本知識和基本技能，後來又加了“情感態度與價值觀”，現在又將“雙基”細化、強化為數學素養，特別關注是在數學教學中要體現數學核心素養的培養。這一次次改革，使教學目標更進步、更人性化。因為數學是每一個孩子從求學開始都必須要學習的主課，我們教給孩子們的不應只是冰冷的數學知識，也不單是為高考，更重要是要教給學生用數學的眼光看待問題、用數學的思想去思考問題，在生活中應用數學知識解決問題，是終生受益的一門學問。

什麼是數學核心素養呢？數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理，數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。通俗的說，就是把所學的數學知識都排除或忘掉後剩下的東西，或者說從數學的角度看問題以及有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。

數學抽象是數學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數學的本質特徵，貫穿在數學的產生、發展、應用的過程中。對於數學抽象能力的培養，需要學生積累從具體到抽象的活動經驗，使學生深入理解數學概念、命題、方法和體系，通過抽象概括，把握事物的數學本質，逐漸養成一般性思考問題的習慣，並能在其他學科的學習中主動運用數學抽象的思維方式解決問題。

邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質。對於邏輯推理能力的培養，關鍵在於引導學生髮現問題和提出問題，然後利用所學數學知識進行表述和論證，形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力。

數學模型構建了數學與外部世界的橋樑，是數學應用的重要形式。數學建模是應用數學解決實際問題的基本手段。 數學建模能力的培養就是要使學生能夠在實際情境中發現和提出問題；能夠針對問題建立數學模型；能夠運用數學知識求解模型，從而提升應用能力，增強創新意識。

直觀想象是發現和提出數學問題、分析和解決數學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構建抽象結構的思維基礎。直觀想象能力的培養就是要發展學生幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數形結合的能力，感悟事物的本質，培養創新思維。

數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。數學運算是計算機解決問題的基礎。數學運算能力的培養就是要使學生提高數學運算能力；能有效藉助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數學思維發展，養成程序化思考問題的習慣；形成一絲不苟、嚴謹求實的科學精神。

數據分析是大數據時代數學應用的主要方法，已經深入到現代社會生活和科學研究的各個方面。數據分析能力的培養就是要使學生提升數據處理的能力，增強基於數據表達現實問題的意識，養成通過數據思考問題的習慣，積累依託數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗。

數學核心素養是一個高度抽象的思維產物，它是高於數學知識的思維方法。基於數學核心素養的數學教學，要求教師要更新觀念。從自身做起，培養並提升核心素養，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動、自覺，將“學生為本”的理念與教學實際有機結合。讓學生在快樂中學數學，在學數學中尋找快樂。

個人淺見，不妥之處請指正。

園丁1958

從“學科素養”到“核心素養”

作為“學科核心素養”的“前身”，“學科素養”這一概念，早在20世紀90年代初期國家推行素質教育、上海市變教學計劃和教學大綱為課程標準的雙重背景下，已被上海市七寶中學的張祖衛頗具先見地提出。如今回望，在以“雙基”為學科教學核心目標的時代，這一論述無疑具有突破性和先見性。

2001年，隨著義務教育階段各學科課程標準的頒佈，“學科素養”一詞在基礎教育領域正式走上前臺。部分學科在課程標準(實驗稿)中明確規定，“學科素養”是重要的培養目標或課程的核心理念。2003年頒佈的“《普通高中語文課程標準(實驗)》13次強調‘語文素養’的重要性；《普通高中數學課程標準(實驗)》10次提及‘數學素養’。”及至義務教育課程標準(2011版)，則有16個學科的課程標準提到了學科素養在課程體系中的引領作用。

2014年4月，在核心素養研究浪潮席捲全球的大背景下，教育部發布《關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，將“研究制訂學生髮展核心素養體系和學業質量標準”與“修訂課程方案和課程標準”定位為“著力推進關鍵領域和主要環節改革” 的兩項首要任務。自此，我國正式進入以核心素養為綱的教育時代。

華東師範大學鍾啟泉教授認為，“核心素養”賦予了傳統的“基礎素養”以新時代的內涵；核心素養是對當今時代公民素養的高度概括；核心素養的提出和界定，有助於明確我國基礎教育的功能定位。

“核心素養”就此成為我國教育領域最受關注的熱詞之一。甚至有人認為“核心素養”是新課標的“源頭”，是中高考評價的“核心”，也是未來教育改革的關鍵和課程改革的核心。

對於核心素養進入課程標準，研究者們普遍認為：定位“國家教育總目標的具體體現”的核心素養，將在很大程度上彌補我國教育目標層級結構中，高度抽象概括的“教育總目標”與相對具體的“課程目標”之間因落差過大而出現的“斷層”，助力教育方針政策有效“落地”。

從“雙基”到“三維目標”再到“核心素養”

改革開放40年來，我國基礎教育課程教學改革從目標方向和價值追求的變遷來看，經歷了從“雙基”到“三維目標”再到“核心素養”的三個階段。這三個階段形成了我國基礎教育課程教學改革特有的軌跡和路徑，併產生了我國特有的課程思想和理論。從“雙基”到“三維目標”再到“核心素養”，其變遷體現了從學科知識到學科本質、再到學科育人價值的轉變，從而使學校教育教學不斷地迴歸人、走向人、關注人，進而實現真正的以人為本，人成為教育教學真正的對象和目的。這是教育領域最深刻的變革。

我國數學核心素養研究進展

2016年2月，中國教育學會發布《中國學生髮展核心素養(徵求意見稿)》，向教育界人士廣泛地徵求意見和建議。意見稿重申了上述“核心素養”的概念並給出了“核心素養”的9個指標：“學生髮展核心素養，是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，綜合表現為9大素養，具體為社會責任、國家認同、國際理解；人文底蘊、科學精神、審美情趣；身心健康、學會學習、實踐創新。”

華東師範大學王斌華教授指出，核心素養基於布魯姆的目標分類法，它的合成要素或者組合要素還是我們原來強調的知識、技能與態度；核心素養居統領地位，高於各門學科的課程標準或教學大綱，對所有學科具有導向作用；核心素養的原意是關鍵能力(key competence)，強調的是“關鍵”和“少數”，要避免“核心素養是個筐，青菜蘿蔔往裡裝”的大拼盤或大雜燴的傾向。這對我們研究各學科的“核心素養”有很好的指導意義。

上面兩個國家層面的文件表明，我國的核心素養體系採取了“學生髮展核心素養”與“學科核心素養”雙線並行的模式，且“學生髮展核心素養”居於上位。正是基於這樣一種理解，寧波大學邵光華教授在2016年5月全國數學教育研究生論壇(蘇州)上指出，“數學核心素養”對“學生髮展核心素養”的“貢獻度”將是一項值得研究的重要課題。

《義務教育數學課程標準(2011年版)》首次出現了“核心詞”的提法：“本標準在設計思路中提出了幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識，它們是義務教育階段數學課程內容的核心，也是教材的主線。”並指出“在設計試題時，應該關注並且體現”這幾個核心詞。

富有時代感的數學核心素養

張奠宙教授說，數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面，這個提法只是將以往眾所周知的幾種數學能力做了一些新的編排，似乎缺少了一點與時俱進的創意.筆者認為，現代公民的數學核心素養，可以界定為“精準智能思維與行為的養成”.所謂精準，包括觀測精準、量化精準、算法精準、模型精準，以及精準美學的欣賞.這就是說，如果用一個關鍵詞來概括數學思維的特徵，那就是“精準思維”.

《普通高中數學課程標準(修訂稿)》這樣描述數學核心素養：數學核心素養是具有數學基本特徵、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，它是數學課程目標的集中體現，它是在數學學習的過程中逐步形成的。

基於《義務教育數學課程標準(2011年版)》給出的10個核心詞，曹培英構建了一個 “數學核心素養”體系(如下圖)。在這個三稜臺結構體系中，第一層次的三個核心素養整體作用於第二層次的核心素養，因此無需一一連線表示它們之間的關係。這個體系包括6種數學“核心素養”，除對應《義務教育數學課程標準(2011年版)》所述10個核心詞中的9個(其中有4組核心詞同屬一種“核心素養”)之外，還增加了“抽象”。曹培英解釋說，儘管“抽象”不在核心詞之列，但是它在數學學科與小學數學教學中的核心價值、核心地位是無人質疑的。可以看出，6種數學“核心素養”是9個數學“核心詞”聚類分析的結果。

馬雲鵬認為，數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力。數學核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的特徵。綜合性是指數學核心素養是數學基礎知識、基本能力、數學思考和數學態度等的綜合表現。數學基礎知識和基本能力可以看作數學核心素養的外顯表現。數學思考與數學態度作為數學核心素養的內隱特質。階段性是指學生的數學核心素養表現為不同層次水平、不同階段。持久性是指數學核心素養的培養不僅有助於學生對數學知識的理解與把握，還是伴隨學生進一步學習，以及將來走向生活和工作的歷程。

華東師範大學張奠宙教授認為，通俗地說，數學的核心素養有“真、善、美”三個維度：(1)理解理性數學文明的文化價值，體會數學真理的嚴謹性、精確性；(2)具備用數學思想方法分析和解決實際問題的基本能力；(3)能夠欣賞數學智慧之美，喜歡數學，熱愛數學。不妨就一個人文學科的學者（例如從事新聞、出版、法律、外語、中文、歷史等專業）來說，他們的數學素養也許就是在高中學段形成的（到大學不學數學了）。對他們來說，在數學能力上要求不可過高，但是卻必須具備現代的數學文化修養，能夠欣賞數學美，理解數學文明，以便在記者採訪、外語翻譯、小說創作、歷史考察等的職業生涯中，能夠應對許多與數學文化有關的常識性問題，並與他人進行基本的數學交流與探究。

數學核心素養的評價與教學

發展學生數學核心素養的教學策略

參考文獻：

1.李曉蕾,學科核心素養：在核心素養與課程標準之間架起橋樑；

2.余文森.從“雙基”到三維目標再到核心素養[J].課程·教材·教法，2019(9)：40-48.

3.劉祖希,我國數學核心素養研究進展；

4.張奠宙.解放思想，也來說說數學核心素養[J].中學數學教學參考，2017(14)：2-3.

5.喻平：數學核心素養的評價與教學.

中學數學深度研究

數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。

數學學科核心素養的培養，要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。

第一，數學學科教學活動是數學學科素養培養的主要途徑。數學核心素養的六個方面在小學、初中、高中、本專科、研究生教育等五個階段的內涵、學科價值和教育價值、表現等方面的要求各不相同，要仔細推敲，準確把握，切實貫穿到學科教學活動中去。

第二，研究性學習綜合實踐活動課程是數學學科素養培養的重要途徑。由於研究性學習屬於綜合課程，所以必然包含數學學科的相關知識內容，又由於其實踐活動課程的特點，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求。

第三，青少年科技創新活動是數學學科素養培養的很好途徑。全國青少年科技創新大賽是一項具有20多年曆史的全國性青少年科技創新成果和科學探究項目的綜合性科技競賽，是面向在校中小學生開展的具有示範性和導向性的科技教育活動之一,是目前我國中小學各類科技活動優秀成果集中展示的一種形式。大賽競賽項目分為數學、物理學、化學、微生物學等13個研究領域，具有科學性、先進性、實用性的特點。在活動中培養和提高相關的數學學科素養，可以起到單純的學科教學難以起到的作用。

第四，通用技術課程也是數學學科素養培養的有效途徑。通用技術課程立足實踐，注重創造，高度綜合，融科學與人文於一體，課程學習與實踐中，必然涉及相關的數學核心素養，與其它素養相輔相成，使學生的身心素質得到全面健康的發展。

我愛數學教育

小學數學核心素養有用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、數學行為、數學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。

是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，“是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程”。數學知識的學習過程，必須遵循數學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。

整個學習過程就是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養的極其重要的因素。

小學數學是通過教材，教小朋友們關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為:"數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。

從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，因此將抽象的數學關係轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。

學習中一一一一

小學數學自身的特點和規律也為培養人的數學素養提供了可能。小學數學知識結構單一，呈現方式靈活，許多數學思想、數學法則和數學規律往往依附於一定的感性材料而存在，許多數學問題都能夠從實際生活中找到原型，甚至有一些數學問題實質上就是日常生活中存在現象的翻版，直接顯示出生活意義。小學數學也具有嚴密的邏輯性，可以促進人的思維的發展，並體現出時代的整體特徵。這些因素正是形成數學素養的先決條件。我們在小學數學教學中培養人的數學素養，應該切實做好以下幾方面的工作。

1、培養數學意識，形成良好數感。數學意識的培養有利於數學思維的發展，良好數感則有利於形成科學的直覺。個人的數學意識和數感一方面反映了他的數學態度，另一方面也反映了他的數學素養水平。具備良好數學意識和數感的人應該具有對數和數運算的敏銳感受力和適應性，能夠有意識地用數學知識去觀察、解釋和表現客觀事物的數量關係、數據特徵和空間形式，並善於捕捉生活中諸多問題所包含的潛在的數學特徵。所以應將生活與數學緊密相連，讓學生深深感知到生活中時時處處都有數學，這樣才能逐漸培養學生的數學意識。在青島版教材中，最大的優點就是圖文並茂、靈活的呈現所學內容，教材中所選的都是切近學生實際生活經驗的情景圖，緊密聯繫生活，從學生已有的學習、生活經驗出發。例如二年級下冊在教學“有餘數的除法”時，利用了“野營”這一情景串，從野餐到野營讓學生在“玩”的過程中充分感受到了生活中的有餘數的除法。再例如“萬以內數的認識”，將農村與城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈現了農村學生進城後的所見所聞、城市學生來到農村後的所見所聞及生活體驗、城鄉學生分別時的美好回憶。在這些生活素材中學生能用萬以內的數描述具體的事物，能進行較大數的大小比較及幾千幾百加減法的口算，建立了初步的數感和符號感。其餘每個單元亦是如此。

因此，小學數學教學要使數學問題生活化，生活問題數學化，讓學生在學習中感受生活情景，直接從生活中提取素材，進行數學分析，尋求數學解決。只有這樣的數學才有無限的生命力，並逐漸形成學生的數學意識。