本文主要内容：连续函数f(x)满足∫(0,1)f(tx)dt=x^2+f(x)-(1/x)∫(0,x)f(t)dt,求f(x).
解：式中的∫（0,1）表示的积分上下限，其中前者0为下限，1为上限，后面以此类推。本题的关键首先是要对∫(0,1)f(tx)dt变形，因为其中含有既能看待常数又能看待变量的x，设tx=u，则
t=u/x,此时以u对应的上下限为（0，x），即：
∫(0,1)f(tx)dt=∫(0,x)f(u)d(u/x)
=(1/x)∫(0,x)f(u)du.
代入方程，两边同时乘以x，得到：
∫(0,x)f(u)du=x^3+xf(x)-∫(0,x)f(t)dt,即：
2∫(0,x)f(u)du=x^3+xf(x)，两边求导得：
2f(x)=3x^2+f(x)+xf＇(x),即：
f'（x）-（1/x）f(x)=-3x.
下面利用一阶非齐次线性微分方程的通解公式，得：
f（x）
=e^[∫(1/x)dx]*{∫(-3x)e^[-∫(1/x)dx]dx+C}
=e^（lnx）*{∫(-3x)e^[ln(1/x)]dx+C}
=x*{∫(-3x)*(1/x)dx+C}
=x*(-3x+C)=-3x^2+Cx。
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