本文的主要内容：求满足下列条件为可微函数y=f(x).
（1）∫(1,x)(4t+5)f(t)dt=3(x+2)∫(1,x)f(t)dt.
（2）f(0)=1.注，式中积分符号后(1,x)前者表示下限，后者表示上限。
求解详细过程：
∫(1,x)(4t+5)f(t)dt=3(x+2)∫(1,x)f(t)dt.
两边同时对x求导，得：
(4x+5)f(x)=3∫(1,x)f(t)+3(x+2)f(x)
(x-1)f(x)=3∫(1,x)f(t),
两边再次对x求导，得：
f(x)+(x-1)f(x)＇=3f(x)
(x-1)f(x)＇=2f(x)
即：
dy/y=2dx/(x-1).
解微分方程，有：
∫dy/y=2∫dx/(x-1)
ln|y|=2∫d(x)/(x-1)
ln|y|=2ln|x-1|+C1
ln|y|-ln|x-1|^2=C1
y/(x-1)^2=lnC1=C
y=C(x-1)^2.
下面求特解：
∵f(0）=1
∴1=C(1*0-1）^2
解得C=1
此时本题微分方程的特解为：
y=(x-1)^2
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