根號2是有理數嗎？
一.學習目標
1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.
2.能判斷給出的數是否為有理數；並能說出理由.
3、通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.
二、探究新知
1、兩個邊長為1的正方形剪一剪，
拼一拼，設法得到一個大的正方形.
2、回答幾個問題
（1）假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什麼條件呢？
（2）a可能是整數嗎？說說你的理由
（3）a可能是以2為分母的分數嗎？可能是以3為分母的分數嗎？
（4）a可能是分數嗎？
總結：在等式中，a既 ，也 ，所以a不是 。
3、做一做
(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊
的正方形的面積是多少？
(2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什麼條件？
(3)b是有理數嗎？
三、合作探究
1、把下面各數表示成小數，你發現了什麼？
共識：有理數總可以用 小數表示，反過來，
任何 小數也都是有理數。
總結：無限不循環小數叫做無理數。
除了象上面的是無理數外，像我們熟悉的圓周率也是一個無限不循環小數，所以它也是無理數。再如：（相鄰兩個5之間8的個數逐次增1）也是無理數。
四、交流展示
1、如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？
2、下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段.
五、達標測試
1、面積為3的正方形的邊長_____有理數；面積為4的正方形的邊長______有理數.(填“是”或“不是”)
2、x2=8,則x______分數，______整數，______有理數.(填“是”或“不是”)
3、判斷下列說法是否正確:
(1)有限小數是有理數; （ ） (2)無限小數都是無理數; （ ）
(3)無理數都是無限小數; （ ）(4)有理數是有限小數. （ ）
4、在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，無理數的個數有______.
5、面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（ ）
A.小數B.分數C.無理數D.不能確定
6、面積為7的正方形的邊長_____有理數；面積為144的正方形的邊長______有理數.(填“是”或“不是”)
7、一個高為2米，寬為1米的大門，對角線大約是______米(精確到0.01).
8.下列數中是無理數的是（ ）
9.下列說法中正確的是（ ）
A.不循環小數是無理數 B.分數不是有理數
C.有理數都是有限小數 D.3.1415926是有理數
10.下列語句正確的是（ ）
A.3.78788788878888是無理數 B.無理數分正無理數、零、負無理數
C.無限小數不能化成分數 D.無限不循環小數是無理數
11、已知：在數－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）寫出所有有理數；
（2）寫出所有無理數；
（3）把這些數按由小到大的順序排列起來，並用符號“
12、下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
，，0.57577……，…（相鄰兩個1之間0的個數逐漸加1）。
趣味數學：把純循環小數化成分數，並不象有限小數那樣，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等這樣的數做分母，其中“9”的個數等於一個循環節數字的個數；一個循環節的數字所組成的數，就是這個分數的分子。
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