量子是我們的老朋友，而不是最近才有的東西。事實上，1990年代，諾貝爾獎得主萊德曼就指出，量子力學貢獻了當時美國國內生產總值的三分之一。現在更是很難找到與量子無關的新技術。所以說，量子力學是當代文明一個重要基礎。近年來，基於量子疊加的量子信息和量子計算得到很大發展。從技術到理論，我們都需要繼續量子革命。
（Image by Gerd Altmann from Pixabay）
撰文 | 施鬱（復旦大學物理學系教授）
最近幾年，“量子”一詞頻繁出現在我們的生活中。我們經常聽說量子科技的最新進展，一些研究領域在各方面也更突出量子元素。因為量子之熱，社會上還出現亂用“量子”概念或名詞，乃至用“量子”一詞行騙的情況。
最近的一個研究進展是，google的科學家宣稱，他們研製的一個量子處理器能夠在兩百秒內完成一項計算任務（具體來說，是隨機數產生方面的一個計算任務），而這個計算任務是目前超級計算機需要很長時間才能完成的。他們自己說是1萬年，後來IBM的科學家說是兩天半。
總之，量子計算機對於解決某些計算問題具有巨大的威力。
為了解釋什麼是量子計算機，我們首先解釋“量子”是什麼。後面我會講到，“量子”一詞其實有幾個不同，卻又相互有關的含義。
熱輻射和不情願的量子啟動者
“量子”一詞起源於20世紀初[1]。當時著名物理學家開爾文勳爵宣稱，物理學晴朗的天空中有兩朵烏雲。
其中一個是說，電磁波的媒介一直找不到。水波的媒介是水，聲波的媒介是空氣或者其他傳播聲音的東西，人們將電磁波的媒介叫做以太，但是一直找不到。
電磁波，或者簡稱光，按照波長從長到短，包括無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、伽馬射線。它們都是振動的電磁場在空間的傳播，區別只是波長或者頻率不同（光速是一樣的，頻率等於光速除以波長）。
當時物理學天空的第二朵烏雲是熱輻射的能量問題。熱輻射實際上就是電磁波。那麼它是哪種電磁波呢？答案是，它是各種電磁波的混合，每種電磁波的能量取決於它的波長，也取決於溫度，所以叫做熱輻射。理想的情況通常稱作黑體輻射，意思是，對於所有波長的電磁波，只有輻射和吸收，沒有反射。
對此我們有點生活經驗。物體溫度不是特別高時，比如人的身體，雖然我們感受到它發出熱量，但是看不到它發光，然而我們可以探測到紅外線。隨著物體溫度升高，我們還可以看到紅色，黃色，等等，說明這些波長的電磁波能量增加了。
但是，一定溫度下，各種電磁波的能量究竟多少？這個問題在19世紀後期研究了幾十年也沒有研究清楚，沒有一個滿意的公式來描寫它，這說明沒搞清楚它的機制。所以開爾文勳爵將這個問題列為一朵烏雲。
峰迴路轉，開爾文話音剛落，同一年的10月，普朗克找到了一個完美的公式，描寫熱輻射中各種電磁波的能量，這後來被稱作普朗克定律。
這先是普朗克猜出來的。然後他試圖從理論上推導出這個普朗克定律。但是他絕望地發現，為此必須假設，物質通過振動發出或吸收電磁波時，振動的能量必須是某個基本單元的整數倍。普朗克將這基本單元叫做量子，是頻率乘以一個常數。這個常數後來叫做普朗克常數。
就這樣，普朗克不太情願地啟動了量子革命。後來，他因為“能量量子的發現”獲1918年諾貝爾物理學獎。
愛因斯坦、玻爾和量子力學
5年以後的1905年，愛因斯坦指出，電磁波本身就是由一份一份的量子組成的，叫做光量子，20年後被簡稱為光子。這是愛因斯坦本人唯一自稱具有革命性的工作。
這與普朗克的量子假說並不一樣，就好比，普朗克說，從水缸裡舀水時，一勺一勺地舀；而愛因斯坦說，水本來就是由一勺一勺組成的，不存在半勺水的概念。
作為推論，愛因斯坦解釋了光電效應，也就是光量子入射到金屬上可以導致電子出射，並預言了出射電子的能量與入射光的波長的關係。
1905年，愛因斯坦還創立了相對論，說明了電磁波不需要媒介，所以也驅散了第一朵烏雲。1905年被成為愛因斯坦的奇蹟年[2]。
1906年，愛因斯坦指出，光量子假說自然導致普朗克定律,後來人們用此思想理解普朗克黑體輻射定律，廣泛用在教科書中[1]。第二朵烏雲得以徹底驅散。
1922年，愛因斯坦因為“光電效應定律的發現”而獲得1921年諾貝爾物理學獎（因為1921年時，對於是否授予愛因斯坦物理諾獎有爭議）[3]。
我們知道，光電效應將光信號轉變為電信號，應用實在太多了：光電倍增管、光敏電阻、太陽能電池、數碼相機、研究材料性質所用的光電子能譜等等。
2019年的諾貝爾物理學獎的一半授予了宇宙學的工作，而且主要是關於宇宙背景輻射。這是宇宙大爆炸發生38萬年以後產生的、充滿宇宙的熱輻射，隨著宇宙的膨脹，溫度下降到2.73K（K是開氏溫標，0K是攝氏零下273.15度）。現在測量到，宇宙背景輻射完美地符合普朗克定律，溫度不均勻性只有10萬分之一。
因此這證明了宇宙背景輻射的量子化。所以可以說，整個宇宙的行為證明了電磁波的量子化。
回到歷史。1913年，玻爾提出，原子中的電子只能處於一些分立的軌道。在這些軌道上，能量是某個基本單元除以整數的平方，所以是分立的，叫作能量量子化。玻爾因為“原子結構及其輻射的研究”獲1922年諾貝爾物理學獎。
1925年到1926年，一方面海森堡、玻恩、約旦通過分析原子中電子狀態改變產生光子，建立了所謂矩陣力學；另一方面，薛定諤在德布羅意1924年的物質波理論（任何粒子都有波動性）的基礎上，提出相應的波動方程，叫做薛定諤方程，並用於原子中的電子，得到了電子行為的準確描述，解釋了玻爾模型，被稱為波動力學。泡利1924年提出任何兩個電子的狀態不能完全相同，1926年用矩陣力學計算了氫原子中電子的能量。
然後狄拉克指出，矩陣力學和波動力學是等價的，都是量子力學的不同形式。加上物理學家們取得的其他進展，系統的量子力學理論得以建立。
“量子”是我們的老朋友
量子力學最重要的特徵，是它的描述是概率性的[4]。
在我們日常生活中，也使用概率的說法。比如扔骰子，每個面朝上都有可能，概率大概1/6。但是這種概率是基於對細節的忽略。如果我們知道骰子運動的力學細節，原則上我們可以預言每次扔骰子的結果。
而在量子力學中，概率是實質性的。
關鍵在於，我們使用的最基本的概念是“概率的開方”，稱作波函數或者概率幅，比概率信息更豐富，就好比複數比實數的信息豐富。
德布羅意所說的物質波本質上就是波函數。因為是一種波，所以有干涉效應，兩種可能性疊加的概率不一定是原先兩個概率相加。
量子力學建立以後，成為整個微觀物理學的理論框架，取得一個又一個的成功[4]。
量子力學解釋了化學。
元素週期表、化學反應、化學鍵、分子的穩定性等等，都是在電子和原子核的電磁力作用下，量子力學規律所導致。所以狄拉克在1929年就說：“整個化學所依賴的物理定律已經完全知道了。”
量子力學幫助我們理解宇宙。
我們的宇宙跨越各種尺度，從最小、最微觀的基本粒子到原子分子，到我們可以看見的宏觀世界，到天體，到整個宇宙。
從光到基本粒子，到原子核，到原子、分子以及大量原子構成的凝聚態物質，量子力學都起了重要的作用，也因此成為現代技術的基礎。
在微觀的尺度上，電磁力和弱相互作用（主宰中子衰變為質子從而導致放射性）已經統一為電弱相互作用，這是量子場論（量子力學與狹義相對論的結合）的成功[5]。
在更微觀的尺度上，電弱相互作用可能與強相互作用（將夸克結合為核子的力量）統一，但是還沒有成功。
在更加微觀的尺度上，它們還可能與引力統一。
這些統一問題依賴於量子力學，都還沒有解決。其他的未解之謎，比如暗物質和暗能量，答案也依賴於量子力學。
很多天體物理過程，例如太陽這樣的恆星發光，白矮星和脈衝星的存在，以及剛才說過的宇宙背景輻射的存在，都是因為量子力學規律。
太陽發出的中微子到達地球時，一部分變成其他類型的中微子，這本質上就是量子概率幅的振盪。
整個宇宙起源於大爆炸，然後一直膨脹。所以在宇宙誕生的早期，宇宙就像一鍋基本粒子的湯，受量子力學支配。所以不少人用咬尾蛇來象徵最大和最小的統一。
在宇宙早期，量子力學決定了我們的宇宙中有多少氫和氦。後來重原子核在恆星中的合成也是量子力學決定的。
大尺度上，我們的宇宙中有星系結構。追根溯源，宇宙結構的形成是因為最初量子力學導致的漲落，這是量子力學的概率本性決定的。
終結問題——為什麼有宇宙存在，而不是什麼也沒有，也需要用量子力學去尋找答案，不管能不能找到。
各種材料的物理性質在很大程度上是因為材料中電子的量子力學行為。比如導體和絕緣體的區別，比如磁性的起源，超導電性的原因，如此等等。
量子力學帶來了非常豐富的應用，深刻地改變了我們人類社會的文明。
它讓我們擁有了新的能源：來自原子核的能量，也讓我們能夠更有效地利用太陽能。原子彈影響了世界歷史，而核電則是原子核能量的和平利用。
量子力學為信息革命提供了硬件基礎。
激光、半導體晶體管，芯片的原理都源於量子力學。量子力學也使得磁盤和光盤的信息存儲、發光二極管、衛星定位導航等新技術成為可能。
從x射線到電子顯微鏡、正電子湮沒、光學和核磁共振成像等等，量子力學為材料科學、醫學和生物學提供了分析工具。
所以，量子是我們的老朋友，而不是最近才有的東西。事實上，1990年代，諾貝爾獎得主萊德曼就指出，量子力學貢獻了當時美國國內生產總值的三分之一。現在更是很難找到與量子無關的新技術。所以說，量子力學是當代文明一個重要基礎。
“量子”的三個含義
我將“量子”總結為三個含義。
“量子”的第一個含義是分立和非連續，比如在早期量子論中，軌道必須具有特定的半徑，能量一份一份，分立的軌道，分立的能量。這是量子論先驅當時所用的含義。但是這種含義也被用於當代物理中，比如，“量子霍爾效應”就是指所謂霍爾電導只能取一些分立值。
“量子”的第二個含義就是指基本粒子，強調了粒子是量子場的激發。
量子場論告訴我們，每種基本粒子都是某種場的量子。第一個例子就是光量子，這是電磁場的量子。所以，電子是電子場的量子，夸克是夸克場的量子。另外，大量粒子構成的集體可以有集體運動的激發，也叫做量子，比如，固體振動的量子叫做聲子。
“量子”的第三個含義是作為一個形容詞或者前綴使用，“量子X”是指在將量子力學基本原理用於X，比如：量子物理、量子化學、量子統計、量子凝聚態物理、量子磁學、量子光學、量子電動力學、量子場論、量子宇宙學、量子信息、量子計算等等。相應地，X中不需要量子力學的部分就稱作經典X。
量子疊加
量子疊加是基本的量子規律，代表“不同可能性都存在”的情況在量子力學中的形式。
在日常生活中，也有“不同可能性都存在”的情況，用概率描述。比如今天下雨的概率多大，不下雨的概率多大。
但是在量子力學中，我們先用概率幅，也就是“概率的開方”， 有時叫做波函數，最後才算出概率。這個基本原理導致了各種各樣的量子現象，導致量子力學中的“不同可能性都存在”不同於日常生活中的“不同可能性都存在”。
假設我們從北京出發，隨機到達幾個目的地之一，其中有一定的概率抵達上海，而北京去上海又有很多道路，每條道路都有一定的概率，加起來就是從北京到上海的總概率。
假如一個量子粒子也從北京出發，通過這些道路去那些目的地。那麼從北京抵達上海的概率就是總的波函數的平方，而這個總的波函數是每條道路的波函數相加。所以總概率是若干波函數相加以後再平方，而不只是將若干概率相加。
這就導致干涉現象，因為不同道路的波函數互相之間有可能相互抵消，也可能相互加強，導致總的概率不一定是各條道路的概率之和。
這就好比光通過幾條縫再打到屏上，在屏上出現明暗條紋，也就是干涉，而不是像經典的子彈那樣，屏上只是子彈通過每條縫的分佈情況的直接相加。
量子比特
近年來，基於量子疊加的量子信息和量子計算得到很大發展。正如比特是信息和計算的單元，量子信息和量子計算的單元是量子比特。
我們將一個可能是0或1的數字叫做1個比特。與此類似，1個量子比特可能的基本狀態是|0>態和|1>態，量子疊加態的一般形式是 a|0>+b|1>。
兩個量子比特的4種可能的基本狀態是|00>態, |01>態, |10>態和|11>態，量子疊加態的一般形式是 a|00>+b|01>+c|10>+d|11>。
n個量子比特有2n種可能的基本狀態，量子疊加態的一般形式就是這2n個基本狀態相加。
最近google的量子處理器用了53個量子比特，它們的基本狀態就是 53個0或1組成的字符串，總共有253個，約等於1016，也就是1億個億！
在量子疊加態上得到某個測量結果的概率，就是將從每一個基本狀態下得到那個測量結果的波函數或概率幅相加，然後再做平方。
除了干涉，量子疊加與經典概率的關鍵不同還在於，量子疊加態同時也是其他一組基本狀態的疊加，比如每個量子比特的基本狀態既可以選用|0>和|1>，也可以選用(|0>+|1>)/21/2和(|0>-|1>)/21/2。測量時，可以選擇任意一套基本狀態。對於每一套基本狀態，都有一個概率分佈。這提供了量子密碼的基礎[6]。
量子糾纏
量子糾纏就是一種特殊的量子疊加，比如a|00>+b|11>。這種情況下兩個量子比特不互相獨立。如果我們測量第一個量子比特得到|0>態，那麼我們就知道第二個量子比特肯定處於|0>態。如果我們測量第一個量子比特得到|1>態，那麼我們就知道第二個量子比特肯定處於|1>態。
請注意，是做測量的我們知道了，而第二個量子比特的觀測者並不知道，除非我們告訴他們，而這是不能瞬時完成的，是受到相對論等各種物理規律的制約的。因此這裡不存在違反相對論的瞬時超距傳輸。作為對比，a|00>+b|10>沒有量子糾纏，因為在這種情況下，第二個量子比特總是|0>態。
另一方面，我們即使不知道某個量子比特的量子態，但如果和遠方觀測者還分別控制另外兩個互相糾纏的量子比特，我們就可以對第一個比特以及我們所控制的糾纏比特進行測量，再通過經典通信，指導遠方觀測者的操作，就可以在遠方的比特上重建第一個比特原來所處的量子態。這就是量子隱形傳態[6]。
前面提到量子基本狀態的可選擇性，這也導致量子糾纏與經典關聯的一個關鍵不同。比如，將一副手套分別送給兩個人，其中一個人知道自己收到的是左手套或者右手套後，也就知道了對方是右手套或者左手套。而且，這是分配時就明確下來了，不管這兩個人是否知道。但是對於量子糾纏的兩個粒子，在其中任意一個被測量之前，連定義概率分佈的基本狀態都還沒有確定！
量子信息與量子計算
前面提到的量子密碼和量子隱形傳態都屬於量子信息，量子信息的另一個重要課題是量子計算。
量子計算就是巧妙地操縱量子疊加態，用量子力學原理作為計算邏輯，超出了經典計算使用的布爾代數的範疇。
我們目前用的計算機雖然硬件上用到了半導體，用到了量子力學，但是它的計算邏輯沒有用到量子力學，因此叫做經典計算機。
因為量子力學的基本原理，量子疊加態中的每一個基本狀態都在演化。所以一種說法是，量子計算過程實現了量子並行。通過巧妙地設計如何操作疊加態的演化過程，能夠快速解決某些計算問題，比如因子化問題[7]——
兩個整數相乘，不論這兩個整數多大，經典計算機很快找到乘積。但是如果反過來，將這個乘積給你，只要它不是偶數，經典計算機不能有效地找到它的因子。“有效”的意思是說，計算機花費的時間或者資源是這個整數的二進制位數的有限冪次（1次方，2次方，如此等等）的組合。但是如果量子計算機能造出來的話，它就能夠有效地找到任何一個大數的因子。
薛定諤貓、退相干和量子多世界
薛定諤貓和量子多世界是將量子疊加的概念直接延申到宏觀物體和宏觀世界。其實能否這麼延申，如何延申，科學上還並不清楚。
薛定諤貓是說一個宏觀物體，比如一隻貓，也處於量子疊加態；或者按照最初的版本，貓與一個原子核發生量子糾纏。當初薛定諤提出薛定諤貓，是作為一個佯謬，說明量子力學不合理，因為雖然薛定諤方程是量子力學的基本定律，薛定諤本人卻不同意波函數代表概率的開方。
量子系統與環境耦合或者被測量時，量子疊加遭到破壞，概率退化為經典概率，干涉效應消失，這叫做退相干。這也是量子計算機很難實現的主要原因。
現在我們可以在實驗室讓越來越大的系統實現量子疊加。但是要實現量子疊加，系統不能與環境耦合，否則就會出現退相干。
而越複雜的系統，與環境耦合越多，所以越容易退相干，越難實現量子疊加。
現實世界中的貓是個複雜系統，與環境有非常多的耦合，這很自然地通過極為迅速的退相干阻止了薛定諤貓的出現。
另一方面，不與環境耦合的系統，是不是總是可以實現量子疊加，還是說，系統複雜到一定程度，就不能有量子疊加呢？這個問題其實還沒有答案，有待科學家的繼續探索。
量子多世界的提出，是為了解決另一個困惑，就是量子態被測量的時候，有個隨機的變化，突然變成了測量結果對應的新量子態，看上去與薛定諤方程描述的量子態演化不融洽。
一個解決方案是，量子態並沒有突然隨機改變，而是與測量儀器共同受薛定諤方程主宰，處在量子糾纏態中。如果忽略測量儀器的信息，系統就表現出隨機的變化。與此類似，與環境耦合時，系統與環境處在量子糾纏態中。如果忽略環境的信息，系統就退化為經典的隨機。這就是退相干。
多世界理論的支持者說，系統與測量儀器或者環境的量子糾纏態所描述的每一種可能都是真實存在的，或者說，世界劈裂成多個世界。對於每個世界而言，在下一次測量中，又會進一步劈裂成多個世界，如此等等。
在上面這個漫畫中，一位帥哥邀請一位美女去喝飲料。一個可能結果是美女沒有答應，後來兩人不再相關。另一個可能是，美女答應了，最終兩人成為兩個孩子的父母。這是經典世界中的常見現象，並不是量子問題。
量子多世界理論是說，這些可能的結果都是存在的，每一次選擇都產生了多個世界，在有的世界裡，兩人成陌路；在有的世界裡，兩人成眷屬。這個說法有什麼用呢？它避免了量子力學測量問題。
有些物理學家對量子力學測量問題感到困惑，發明了很多理論，多世界理論是其中之一。但是在實驗已經證實的方面，這些理論是互相等效的；而它們不等效的地方，迄今又沒有實驗能夠證實。
所以，一方面，量子疊加導致了量子現象與量子技術，導致量子信息。另一方面，量子力學中還存在尚未完全解決的基本問題。服從經典規律的系統都是由服從量子規律的微觀粒子組成的。那麼一個系統在什麼情況下服從量子規律，什麼情況下服從經典規律，二者邊界在哪裡？我們還不完全清楚。從技術到理論，我們都需要繼續量子革命[4]。
[1] 施鬱，慶祝2015國際光之年、紀念早期量子論—從2014 年諾貝爾物理學獎與化學獎談起，現代物理知識，2015年27 卷1期，32-34。
[2] 施鬱，“愛因斯坦奇蹟年”和五份手稿，知識分子，2017年10月15日；漫談質能關係以及愛因斯坦奇蹟年的5篇論文，科學，2018，70（4）：20-22。
[3] 施鬱，愛因斯坦的奇葩諾獎，知識分子，2017年10月3日；科學文化評論，2017，14（6）：111-120。
[4] 施鬱，繼續量子革命，光明日報，2017年05月25日13版；知識分子，2017年6月13日,鏈接
[5] 施鬱，規範理論一百年，知識分子，2019年3月31日；規範理論一百年（上），科學，2019，71（3）54-58； 規範理論一百年（下），科學，2019，71（4）49-53。
[6]施鬱，揭秘量子密碼、量子糾纏與量子隱形傳態，自然雜誌，2016年38卷4期，241-247。
[7] 施鬱，量子通信與量子計算不可行嗎？知識分子，2016年8 月25日; 施鬱，量子信息、量子通信和量子計算釋疑，現代物理知識，2016年28卷6期，19-21。29.
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