Alex27655

用公式算多麻煩啊，不如像我這樣一個一個的翻倍，嘿嘿！

已知可觀測宇宙直徑為930億光年、已知乒乓球的直徑為40毫米：

1個、2個、4個、8個、16個、32個、64個、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、2097152、4194304、8388608、16777216、33554432、67108864、134217728............................

從最初的一個，這才翻了幾次啊，都已經變為了一億三千萬多個了。

這樣的數字變化可以讓人更直觀的感受到指數爆炸是個什麼概念。以剛才最後的那個計算結果來看，下一秒就是兩億六千萬多個了，再下一秒就是五億多了，之後就是十億，然後就是二十億，很快的，就會達到萬億、千萬億級別了。

按照這樣的遞增，大約翻了282次，就可以塞滿整個可觀測宇宙了。

也就是說在282秒之後，整個的可觀測宇宙就被這些個小小的乒乓球給塞滿了，恐怖不恐怖？這就是指數爆炸式增長。

當然嘍，如果是精確計算的話，算得的翻倍次數應為282.4次，對，有小數點，這怎麼辦呢，沒有翻半次這一說啊。

如果按照翻283次來算得話，很可能就相當明顯的溢出了可觀測宇宙的範圍，因為如果翻到了第282次時，已經達到了700億光年的話，下一次再翻可就是直接來到了1400億光年了，這比可觀測宇宙大得可不是一星半點啊。

所以，小數點後的可以捨去了，也就是說，282秒之後，小小的乒乓球將塞滿整個可觀測宇宙。

科學船塢

答：應該會很快，大約是282秒。

我們來估計一下，已知數據：

1、目前的可觀測宇宙直徑R=930億光年；

2、乒乓球直徑r=40mm；

3、1光年=9.46*10^15米；

我們假設球以最密堆積的方式，去填滿空間，數學上已經證明，三維球堆積的最密堆積空間利用率為74.05%。

所以填滿當前可觀測宇宙，所需的乒乓球數N：

N=74.05%*（R/r）^3= 7.879*10^84個；

指數增長，建立“2”為底的方程：2^t=7.879*10^84;

於是t=ln(7.879*10^84)/ln2=282.02秒，大約4.7min。

於是，我們看到，一個乒乓球，以1秒的速度翻一倍，大約282秒後，就能填滿目前的可觀測宇宙。

好啦！我的答案就到這裡，喜歡我們答案的讀者朋友，記得點擊關注我們——艾伯史密斯！

艾伯史密斯

只需5分鐘不到，我們的可視宇宙就會被乒乓球塞的滿滿的。

先來四條信息:

• 因為光速的限制，我們能感知的宇宙的半徑是465億光年
  
• 一個普通的乒乓球半徑為兩公分
  
• 由於乒乓球為球形體積，因為堆在一起，不可能嚴絲合縫，而我們知道球形堆積的空間利用率是74.05％
  
• 一秒翻一倍，可以用簡單的等比數列描述
  

在上述前提下，經過計算，我們發現，只需282秒即可將宇宙塞滿。也就是4.7分鐘!

雖然有些不可思議，但是數學可不會騙人。估計好多朋友都聽過一個故事:

一位國王準備獎勵國際象棋的發明者。

發明者說:我請求陛下給我一些麥粒就夠了就放棋盤上，第一格放一粒，第二格放兩粒，依次翻倍就行。

國王一聽，立刻答應。他覺得這才幾個麥粒啊，滿足他!

結果一算。。。放滿64格，需要18446744073709551615（粒），建造一個倉庫來放的話，需要4米高，10米寬，3億公里長!（兩倍日地距離）!

期待您的點評和關注哦!

賽先生科普

假的你的前提條件成立，並且宇宙和乒乓球一樣同為球形，可以來計算一下，需要多久。

首先我們得知道宇宙的半徑長度，已知目前可觀測宇宙半徑約為465億光年（排除此數據發表日期到目前為止宇宙膨脹的大小），那麼它的半徑約等於9 4000 0000 0000㎞*465 0000 0000=4371 0000 0000 0000 0000 0000㎞

一個乒乓球，半徑約為20㎜=0.00002㎞

假設時間為n秒

得出公式：2＾n=4 371*10＾25

得出n≈281.17s（算的是一個大概，因為上面省略了部分光年零頭的距離，雖然我們一輩子也達不到這麼遠，但為了方便計算省去了。最終結果應該和他們的282差不多）

281秒之後，乒乓球將填滿宇宙，是不是感覺很快啊？事實證明，倍增是很恐怖的事。如有問題的，可以自己去算一下。

栗子大多多

不得不佩服題主真的是腦洞好大，這樣的假設很有挑戰性，乒乓球很小，宇宙很大，然而還有什麼比幾何倍增更恐怖的事嗎？就好像我們摺紙，隨便找一張紙，你都不可能對摺上10次，當然我說的是隨便在身邊找一張紙，因為你特意製造一張紙也不過再多個3到4次而已，因為目前的世界紀錄才13次。

我們的宇宙有多大呢？根據天文學觀測來看，科學家認為，可觀測宇宙已經膨脹到920億光年的幅度上，想一想，這是一個多麼巨大的事物，它包羅萬象，就連銀河系都只是它裡面的滄海一粟。那麼乒乓球的幾何倍增真的能填滿這麼大的宇宙嗎？

實際上，如果讓一個乒乓球一秒翻一倍的速度進行幾何倍增，那麼它膨脹的速度將比宇宙大爆炸的速度快很多倍，雖然開始的時候慢得多，然而到最後它的速度會極其驚人，這問題是有人進過比較周密計算的，認為不需要五分鐘，幾何倍增的乒乓球的規模將達到現有宇宙的幅度，再多一秒鐘就比我們的宇宙大兩倍。

是不是覺得很恐怖呀？事實就是這樣的，這和一個老生常談的故事很相似，有一個智者和國王下棋，如果他贏了的話，國王將按象棋棋盤的空格付給他糧食，第一個空格是一粒糧食，第二個空格是兩粒糧食，第三個空格是4粒，是第四個空格是8粒，如此類推，一直推到棋盤的最後，然而棋牌是64個空格，國王想都沒想就答應了，結果後來計算發現，就是把全國的土地都鋪上一米厚的糧食都根本不夠。

人類的方向

前面高手們都答得很完美，本來沒必要再炒這個剩飯，但看到是科學題，且是熱點，就來蹭一下。

既來之，就要說出點道道，時空通訊從另一個角度來討論下這個問題。

高手朋友們已經計算出了結果，意見大致一致，都在283秒左右就填滿了，時空通訊相信這些高手們的計算不錯，我就不再糾纏計算這個了。

這些數據無非就是要說明這個宇宙真的不算大，一個乒乓球一秒翻一翻，幾分鐘就塞滿了930億光年的宇宙。930億光年的球有多大？一光年約等於9.46萬億公里的長度，你自己算吧。

這個問題其實最能說明數量指數級增長的可怕，這裡面幾個小故事最能說明問題。

一個是在象棋盤上放米的賭局，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，餘此類推，每一格翻一番，放滿棋盤64格是什麼概念？就是2的63次方，傾國傾城的米都不夠了。

還有摺紙的故事，有人計算過，一張A4紙對摺104次，就超過可觀測宇宙的半徑。

原子小嗎？一個70公斤人體約700億億億個原子組成，如果用數量級表示，是7的27次方。但只要10個氫原子翻80次，就是宇宙原子的總數了。宇宙有多大？目前所知約有2-10萬億個星系，而僅銀河系，就有2000－4000億顆象太陽這樣的恆星。

時空通訊在這裡並沒有去列出怎麼填滿宇宙的算法，實質上是回答了題目潛在的內涵，就是我們這個宇宙的奇妙之處在於，宏觀尺度大上天，微觀尺度小到底，但中間的差距並不是無限的。

一旦進入數量級指數增長，一這個增長速率是驚人的，不可思議的。這個數量指數既可以描述最大，也可以描述最小，比如普朗克空間、溫度、時間都是人類認識的極限。

所以，在每秒翻一番的數量級增長下，不要說乒乓球，就是質子、中子要填滿宇宙也消不了幾分鐘。

當然，這些計算都是一拍腦袋就能得到的，但直正要去了解弄清這些宏觀微觀的事物，卻是異常艱難曲折的，人類將世世代代研究下去永無窮盡。

時空通訊

只需要107秒，乒乓球就可以堆滿可見宇宙。計算過程如下：

乒乓球大小是40mm，約0.04米，體積是3.35*10^-5m3，一秒翻一倍的話，t秒時乒乓球的個數是:

N=2^t

體積是：3.35*10^-5*2^t

基本上每10秒個數翻1000倍，體積翻1000倍。

可見宇宙的直徑是930億光年，體積是：4.2*10^32m3=420*10^30m3。

所以，如果乒乓球體積想要超過可見宇宙體積，至少需要翻10次多1000倍，大約是10*10+7=107秒。也就是說只需要107秒，這些乒乓球體積就可以超過可見宇宙。

不過我們的整個宇宙大小肯定不止930億光年，但是即便再大，大於1億個可見宇宙，那麼也僅僅是107+3*10=137秒。所以，幾分鐘之內這些乒乓球就可以把整個宇宙填滿。

科學探秘頻道

“指數爆炸”的威力是非常大的，小學課本上曾經有個故事，就是把棋盤中每個格子都放進上一個格子兩倍的米粒，第一個格子放一個第二個格子放兩個，結果最後發現就是把全國的米加起來也不能把棋盤放滿。

同樣的道理，如果讓一個直徑4釐米的乒乓球每秒翻一倍的速度增長，這些乒乓球將在幾分鐘之內就把整個可觀測宇宙填滿。

我們目前的可觀測宇宙直徑是930億光年，其外肯定還有空間，但是因為光錐的原因所以我們看不到。在如此大的空間內讓一個4釐米的乒乓球翻倍增長，那麼乒乓球的翻倍的速度將很快超過光速。

但一個乒乓球之所以有這麼大威力只是因為它不考慮物理定律，如果在現實世界中真的有這種乒乓球，由於我們的宇宙中有靜止質量的物體不能達到光速，並且速度越快質量越大，所以乒乓球膨脹幾秒之後就會被自己的質量壓碎，繼續膨脹的話質量就會越來越大，質量達到一定程度之後乒乓球就會變成黑洞。

如果只考慮數字的指數增長的話，就算是一個原子都能在幾分鐘內填滿整個宇宙，一張紙在對摺幾百次的直徑也能“撐破”整個宇宙。

宇宙探索未解之迷

首先對提問者的腦洞大開表示敬意。我再回答之前很想問提問者一個問題，你怎麼想到提這種問題的？

這問題其實並不難回答，但是觀點不同，我相信會有很多答案和奇思妙想。我先給出我的答案，不能。絕對不能，別說一秒翻一倍，就是弄100個乒乓球一起翻，也不能。雖然按你的方法體積增長是驚人的。這個數學算法，有個流傳很久的故事，傳說吧。有一個國王獎勵一個農民問你要什麼。這個農民就提了類似的要求，在一張棋盤的落子處放大米，第一個放1粒，第二個4粒，以此類推和樓主的乒乓球一樣翻倍。國網答應了，他覺得沒多少，結果算到最後，沒等把棋盤算完，全國的糧食都不夠給這個農民的了。所以這種算法是很龐大的數字。

但是對宇宙來說，多少秒都沒用，你就是放一輩子也添滿不了。原因簡單的很其實。

既然填滿就涉及到一個概念和問題，宇宙到底有多大，宇宙有沒有邊際。提到宇宙有多大的問題時，其實有很多誤解，那就是宇宙多大到底指的的時空還是物質。既然問者用乒乓球去添，肯定指的是時空，所以就說宇宙的時空有多大。

宇宙的時空是無限的。這麼說只是讓人容易理解。但是為什麼無限？因為根本沒有時空，時空只是一個概念，科學也有很多學者支持這樣的理論，而我覺得也是比較現實的理論。根本就沒有時空。如同光和影子一樣，我們能看到影子，但是影子存在嗎？影子根本不存在，因為光，我們才有影子這個概念，但即使有光，影子也不存在。這和時空和物質是一個道理，物質好比就是光，時空就好比影子，如果物質存在，那麼就有空間這個概念，但是即使有物質，空間也是不存在的。這是一個相對性的概念。但物質是存在的。也就是說，如果你問宇宙有多大，是時空上的概念有多打，那就沒有答案。因為時空不存在，就如同問影子的影子在哪裡。

所以提問者用一個存在的物質去添一個並不存在的概念範圍。那就是永遠添不滿。因為時空根本不存在。只要有物質就會有空間這個概念，空間永遠伴隨著物質。如果想象空間是存在的，會有被填滿的時候，那麼可以說都是物質，沒有空間。那麼又如何證明物質的存在？？？

街霸2

這是一道能讓人領悟幾何倍增是多麼可怕的一件事。

許多人都已經給出了計算答案，雖然不同的估算，有所誤差，快者百多秒，慢者也在300秒以內，這是因為對於宇宙有多大，以及乒乓球有多大，大家採用的數據不同。但總之，都是在一個你絕對意想不到的極短時間裡，就把宇宙填滿了。

但古人說得好，書上得來終覺淺，覺知此事要躬行。

• 從一元錢開始，需要進行多次次翻倍操作，您就能完成人生小目標，先掙它十個億？

掙錢很難，但我們可以把它換成一道可以實操的題。

打開電腦，新建一個文件夾，在裡面新建一個文本文件，打開它在裡面寫上數字1，保存關閉文件。現在你就會得到一個大小標準為1kb的文本文件。

然後讓我們執行這樣一個操作，全選（ctrl+a)，複製（ctrl+c)，黏貼（ctrl+v)。就能實現倍增操作。必須使用快捷鍵，才能保證不會遺漏，不容易出錯。我這樣幹了四次，於是得到了16個文件，要是我幹上N次，最終的文件數量是多少呢？

1->2^1(2)->2^2(4)->2^3(8)->2^4(16) 也就是說現在佔據了硬盤上16kb的空間。

這是一個簡單的不斷地乘2的過程，可以寫成2^N。

圖示：重複四次，得到16個文件，windows在文件命名時很貼心，看到副本（4），就知道全選複製黏貼這樣的操作進行了4次呢。

假設你有一塊1TB的空白移動硬盤，在硬盤行業1TB就是1000GB，1GB則是1000MB，而1MB又是1000KB，所以1TB=10^9KB（十億），當然實際上在windows系統中它沒有十億KB，因為windows系統不用整數1000進位，而是用1024進位。因此在windows系統中，1MB = 1024KB，所以1TB移動硬盤的容量並沒有10億KB，但讓我們忽略這點誤差。因為，你也不會有耐心，真的把操作做完，那樣會很浪費時間。

我們的問題是，你要執行多少次全選（ctrl+a)，複製（ctrl+c)，黏貼（ctrl+v)的操作循環，才能填滿一個空白的1TB移動硬盤呢（再次強調，這裡為了簡化問題，就讓1TB=10^9KB)。會不會把手都按殘廢了，還是沒法填滿1TB的空間呢？

畢竟要從1元變成十億元，可能奮鬥三百年都未必能完成這個任務呀。

你可以先猜猜要循環多少次，全選複製黏貼。

如果你對倍增的威力不夠了解，答案絕對出乎你意料之外。

不到三十次！

就這麼簡單。

如果你有本事把1元變兩元，兩元變4元，這樣倍增下去，只需要不到三十次倍增，你就賺到了十個億，簡單吧？當然不簡單，要知道現在無風險利息已經低於年息3%，要靠利息，如果在非複利狀態下要34年才能實現翻倍呢。

實際上，這就是一道求解2^N = 10^9 問N=?的數學題。

N = log2(10^9) ，這是一個以2為底的對數，可以轉換成以10為底的對數方便用計算器算。N = log(10^9)/log(2)

讓我們驗算一下2^30 = 1,073,741,824 > 10億。

之所以說準備一塊1TB硬盤，就是專門給那些不信邪的人動手實際操作一番的。

為何古代的利滾利高利貸非常可怕，原因就在於它和倍增的道理是一樣的，而在理財的教導中也總是說一個詞——複利增長。

只要能實現複利增長，哪怕在起初的時候很不起眼，但只要能堅持下去，哪怕從1元錢開始，您也可能在幾十年中變成百萬或者千萬富翁，咱們就別想十個億了。至於如何去找到能實現幾十年複利增長的投資辦法，這就是八仙過海各顯神通的事了。

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關鍵字: 填滿 算多 科學