Alex27655

用公式算多麻烦啊，不如像我这样一个一个的翻倍，嘿嘿！

已知可观测宇宙直径为930亿光年、已知乒乓球的直径为40毫米：

1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、2097152、4194304、8388608、16777216、33554432、67108864、134217728............................

从最初的一个，这才翻了几次啊，都已经变为了一亿三千万多个了。

这样的数字变化可以让人更直观的感受到指数爆炸是个什么概念。以刚才最后的那个计算结果来看，下一秒就是两亿六千万多个了，再下一秒就是五亿多了，之后就是十亿，然后就是二十亿，很快的，就会达到万亿、千万亿级别了。

按照这样的递增，大约翻了282次，就可以塞满整个可观测宇宙了。

也就是说在282秒之后，整个的可观测宇宙就被这些个小小的乒乓球给塞满了，恐怖不恐怖？这就是指数爆炸式增长。

当然喽，如果是精确计算的话，算得的翻倍次数应为282.4次，对，有小数点，这怎么办呢，没有翻半次这一说啊。

如果按照翻283次来算得话，很可能就相当明显的溢出了可观测宇宙的范围，因为如果翻到了第282次时，已经达到了700亿光年的话，下一次再翻可就是直接来到了1400亿光年了，这比可观测宇宙大得可不是一星半点啊。

所以，小数点后的可以舍去了，也就是说，282秒之后，小小的乒乓球将塞满整个可观测宇宙。

科学船坞

答：应该会很快，大约是282秒。

我们来估计一下，已知数据：

1、目前的可观测宇宙直径R=930亿光年；

2、乒乓球直径r=40mm；

3、1光年=9.46*10^15米；

我们假设球以最密堆积的方式，去填满空间，数学上已经证明，三维球堆积的最密堆积空间利用率为74.05%。

所以填满当前可观测宇宙，所需的乒乓球数N：

N=74.05%*（R/r）^3= 7.879*10^84个；

指数增长，建立“2”为底的方程：2^t=7.879*10^84;

于是t=ln(7.879*10^84)/ln2=282.02秒，大约4.7min。

于是，我们看到，一个乒乓球，以1秒的速度翻一倍，大约282秒后，就能填满目前的可观测宇宙。

好啦！我的答案就到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

艾伯史密斯

只需5分钟不到，我们的可视宇宙就会被乒乓球塞的满满的。

先来四条信息:

• 因为光速的限制，我们能感知的宇宙的半径是465亿光年
  
• 一个普通的乒乓球半径为两公分
  
• 由于乒乓球为球形体积，因为堆在一起，不可能严丝合缝，而我们知道球形堆积的空间利用率是74.05％
  
• 一秒翻一倍，可以用简单的等比数列描述
  

在上述前提下，经过计算，我们发现，只需282秒即可将宇宙塞满。也就是4.7分钟!

虽然有些不可思议，但是数学可不会骗人。估计好多朋友都听过一个故事:

一位国王准备奖励国际象棋的发明者。

发明者说:我请求陛下给我一些麦粒就够了就放棋盘上，第一格放一粒，第二格放两粒，依次翻倍就行。

国王一听，立刻答应。他觉得这才几个麦粒啊，满足他!

结果一算。。。放满64格，需要18446744073709551615（粒），建造一个仓库来放的话，需要4米高，10米宽，3亿公里长!（两倍日地距离）!

期待您的点评和关注哦!

赛先生科普

假的你的前提条件成立，并且宇宙和乒乓球一样同为球形，可以来计算一下，需要多久。

首先我们得知道宇宙的半径长度，已知目前可观测宇宙半径约为465亿光年（排除此数据发表日期到目前为止宇宙膨胀的大小），那么它的半径约等于9 4000 0000 0000㎞*465 0000 0000=4371 0000 0000 0000 0000 0000㎞

一个乒乓球，半径约为20㎜=0.00002㎞

假设时间为n秒

得出公式：2＾n=4 371*10＾25

得出n≈281.17s（算的是一个大概，因为上面省略了部分光年零头的距离，虽然我们一辈子也达不到这么远，但为了方便计算省去了。最终结果应该和他们的282差不多）

281秒之后，乒乓球将填满宇宙，是不是感觉很快啊？事实证明，倍增是很恐怖的事。如有问题的，可以自己去算一下。

栗子大多多

不得不佩服题主真的是脑洞好大，这样的假设很有挑战性，乒乓球很小，宇宙很大，然而还有什么比几何倍增更恐怖的事吗？就好像我们折纸，随便找一张纸，你都不可能对折上10次，当然我说的是随便在身边找一张纸，因为你特意制造一张纸也不过再多个3到4次而已，因为目前的世界纪录才13次。

我们的宇宙有多大呢？根据天文学观测来看，科学家认为，可观测宇宙已经膨胀到920亿光年的幅度上，想一想，这是一个多么巨大的事物，它包罗万象，就连银河系都只是它里面的沧海一粟。那么乒乓球的几何倍增真的能填满这么大的宇宙吗？

实际上，如果让一个乒乓球一秒翻一倍的速度进行几何倍增，那么它膨胀的速度将比宇宙大爆炸的速度快很多倍，虽然开始的时候慢得多，然而到最后它的速度会极其惊人，这问题是有人进过比较周密计算的，认为不需要五分钟，几何倍增的乒乓球的规模将达到现有宇宙的幅度，再多一秒钟就比我们的宇宙大两倍。

是不是觉得很恐怖呀？事实就是这样的，这和一个老生常谈的故事很相似，有一个智者和国王下棋，如果他赢了的话，国王将按象棋棋盘的空格付给他粮食，第一个空格是一粒粮食，第二个空格是两粒粮食，第三个空格是4粒，是第四个空格是8粒，如此类推，一直推到棋盘的最后，然而棋牌是64个空格，国王想都没想就答应了，结果后来计算发现，就是把全国的土地都铺上一米厚的粮食都根本不够。

人类的方向

前面高手们都答得很完美，本来没必要再炒这个剩饭，但看到是科学题，且是热点，就来蹭一下。

既来之，就要说出点道道，时空通讯从另一个角度来讨论下这个问题。

高手朋友们已经计算出了结果，意见大致一致，都在283秒左右就填满了，时空通讯相信这些高手们的计算不错，我就不再纠缠计算这个了。

这些数据无非就是要说明这个宇宙真的不算大，一个乒乓球一秒翻一翻，几分钟就塞满了930亿光年的宇宙。930亿光年的球有多大？一光年约等于9.46万亿公里的长度，你自己算吧。

这个问题其实最能说明数量指数级增长的可怕，这里面几个小故事最能说明问题。

一个是在象棋盘上放米的赌局，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，余此类推，每一格翻一番，放满棋盘64格是什么概念？就是2的63次方，倾国倾城的米都不够了。

还有折纸的故事，有人计算过，一张A4纸对折104次，就超过可观测宇宙的半径。

原子小吗？一个70公斤人体约700亿亿亿个原子组成，如果用数量级表示，是7的27次方。但只要10个氢原子翻80次，就是宇宙原子的总数了。宇宙有多大？目前所知约有2-10万亿个星系，而仅银河系，就有2000－4000亿颗象太阳这样的恒星。

时空通讯在这里并没有去列出怎么填满宇宙的算法，实质上是回答了题目潜在的内涵，就是我们这个宇宙的奇妙之处在于，宏观尺度大上天，微观尺度小到底，但中间的差距并不是无限的。

一旦进入数量级指数增长，一这个增长速率是惊人的，不可思议的。这个数量指数既可以描述最大，也可以描述最小，比如普朗克空间、温度、时间都是人类认识的极限。

所以，在每秒翻一番的数量级增长下，不要说乒乓球，就是质子、中子要填满宇宙也消不了几分钟。

当然，这些计算都是一拍脑袋就能得到的，但直正要去了解弄清这些宏观微观的事物，却是异常艰难曲折的，人类将世世代代研究下去永无穷尽。

时空通讯

只需要107秒，乒乓球就可以堆满可见宇宙。计算过程如下：

乒乓球大小是40mm，约0.04米，体积是3.35*10^-5m3，一秒翻一倍的话，t秒时乒乓球的个数是:

N=2^t

体积是：3.35*10^-5*2^t

基本上每10秒个数翻1000倍，体积翻1000倍。

可见宇宙的直径是930亿光年，体积是：4.2*10^32m3=420*10^30m3。

所以，如果乒乓球体积想要超过可见宇宙体积，至少需要翻10次多1000倍，大约是10*10+7=107秒。也就是说只需要107秒，这些乒乓球体积就可以超过可见宇宙。

不过我们的整个宇宙大小肯定不止930亿光年，但是即便再大，大于1亿个可见宇宙，那么也仅仅是107+3*10=137秒。所以，几分钟之内这些乒乓球就可以把整个宇宙填满。

科学探秘频道

“指数爆炸”的威力是非常大的，小学课本上曾经有个故事，就是把棋盘中每个格子都放进上一个格子两倍的米粒，第一个格子放一个第二个格子放两个，结果最后发现就是把全国的米加起来也不能把棋盘放满。

同样的道理，如果让一个直径4厘米的乒乓球每秒翻一倍的速度增长，这些乒乓球将在几分钟之内就把整个可观测宇宙填满。

我们目前的可观测宇宙直径是930亿光年，其外肯定还有空间，但是因为光锥的原因所以我们看不到。在如此大的空间内让一个4厘米的乒乓球翻倍增长，那么乒乓球的翻倍的速度将很快超过光速。

但一个乒乓球之所以有这么大威力只是因为它不考虑物理定律，如果在现实世界中真的有这种乒乓球，由于我们的宇宙中有静止质量的物体不能达到光速，并且速度越快质量越大，所以乒乓球膨胀几秒之后就会被自己的质量压碎，继续膨胀的话质量就会越来越大，质量达到一定程度之后乒乓球就会变成黑洞。

如果只考虑数字的指数增长的话，就算是一个原子都能在几分钟内填满整个宇宙，一张纸在对折几百次的直径也能“撑破”整个宇宙。

宇宙探索未解之迷

首先对提问者的脑洞大开表示敬意。我再回答之前很想问提问者一个问题，你怎么想到提这种问题的？

这问题其实并不难回答，但是观点不同，我相信会有很多答案和奇思妙想。我先给出我的答案，不能。绝对不能，别说一秒翻一倍，就是弄100个乒乓球一起翻，也不能。虽然按你的方法体积增长是惊人的。这个数学算法，有个流传很久的故事，传说吧。有一个国王奖励一个农民问你要什么。这个农民就提了类似的要求，在一张棋盘的落子处放大米，第一个放1粒，第二个4粒，以此类推和楼主的乒乓球一样翻倍。国网答应了，他觉得没多少，结果算到最后，没等把棋盘算完，全国的粮食都不够给这个农民的了。所以这种算法是很庞大的数字。

但是对宇宙来说，多少秒都没用，你就是放一辈子也添满不了。原因简单的很其实。

既然填满就涉及到一个概念和问题，宇宙到底有多大，宇宙有没有边际。提到宇宙有多大的问题时，其实有很多误解，那就是宇宙多大到底指的的时空还是物质。既然问者用乒乓球去添，肯定指的是时空，所以就说宇宙的时空有多大。

宇宙的时空是无限的。这么说只是让人容易理解。但是为什么无限？因为根本没有时空，时空只是一个概念，科学也有很多学者支持这样的理论，而我觉得也是比较现实的理论。根本就没有时空。如同光和影子一样，我们能看到影子，但是影子存在吗？影子根本不存在，因为光，我们才有影子这个概念，但即使有光，影子也不存在。这和时空和物质是一个道理，物质好比就是光，时空就好比影子，如果物质存在，那么就有空间这个概念，但是即使有物质，空间也是不存在的。这是一个相对性的概念。但物质是存在的。也就是说，如果你问宇宙有多大，是时空上的概念有多打，那就没有答案。因为时空不存在，就如同问影子的影子在哪里。

所以提问者用一个存在的物质去添一个并不存在的概念范围。那就是永远添不满。因为时空根本不存在。只要有物质就会有空间这个概念，空间永远伴随着物质。如果想象空间是存在的，会有被填满的时候，那么可以说都是物质，没有空间。那么又如何证明物质的存在？？？

街霸2

这是一道能让人领悟几何倍增是多么可怕的一件事。

许多人都已经给出了计算答案，虽然不同的估算，有所误差，快者百多秒，慢者也在300秒以内，这是因为对于宇宙有多大，以及乒乓球有多大，大家采用的数据不同。但总之，都是在一个你绝对意想不到的极短时间里，就把宇宙填满了。

但古人说得好，书上得来终觉浅，觉知此事要躬行。

• 从一元钱开始，需要进行多次次翻倍操作，您就能完成人生小目标，先挣它十个亿？

挣钱很难，但我们可以把它换成一道可以实操的题。

打开电脑，新建一个文件夹，在里面新建一个文本文件，打开它在里面写上数字1，保存关闭文件。现在你就会得到一个大小标准为1kb的文本文件。

然后让我们执行这样一个操作，全选（ctrl+a)，复制（ctrl+c)，黏贴（ctrl+v)。就能实现倍增操作。必须使用快捷键，才能保证不会遗漏，不容易出错。我这样干了四次，于是得到了16个文件，要是我干上N次，最终的文件数量是多少呢？

1->2^1(2)->2^2(4)->2^3(8)->2^4(16) 也就是说现在占据了硬盘上16kb的空间。

这是一个简单的不断地乘2的过程，可以写成2^N。

图示：重复四次，得到16个文件，windows在文件命名时很贴心，看到副本（4），就知道全选复制黏贴这样的操作进行了4次呢。

假设你有一块1TB的空白移动硬盘，在硬盘行业1TB就是1000GB，1GB则是1000MB，而1MB又是1000KB，所以1TB=10^9KB（十亿），当然实际上在windows系统中它没有十亿KB，因为windows系统不用整数1000进位，而是用1024进位。因此在windows系统中，1MB = 1024KB，所以1TB移动硬盘的容量并没有10亿KB，但让我们忽略这点误差。因为，你也不会有耐心，真的把操作做完，那样会很浪费时间。

我们的问题是，你要执行多少次全选（ctrl+a)，复制（ctrl+c)，黏贴（ctrl+v)的操作循环，才能填满一个空白的1TB移动硬盘呢（再次强调，这里为了简化问题，就让1TB=10^9KB)。会不会把手都按残废了，还是没法填满1TB的空间呢？

毕竟要从1元变成十亿元，可能奋斗三百年都未必能完成这个任务呀。

你可以先猜猜要循环多少次，全选复制黏贴。

如果你对倍增的威力不够了解，答案绝对出乎你意料之外。

不到三十次！

就这么简单。

如果你有本事把1元变两元，两元变4元，这样倍增下去，只需要不到三十次倍增，你就赚到了十个亿，简单吧？当然不简单，要知道现在无风险利息已经低于年息3%，要靠利息，如果在非复利状态下要34年才能实现翻倍呢。

实际上，这就是一道求解2^N = 10^9 问N=?的数学题。

N = log2(10^9) ，这是一个以2为底的对数，可以转换成以10为底的对数方便用计算器算。N = log(10^9)/log(2)

让我们验算一下2^30 = 1,073,741,824 > 10亿。

之所以说准备一块1TB硬盘，就是专门给那些不信邪的人动手实际操作一番的。

为何古代的利滚利高利贷非常可怕，原因就在于它和倍增的道理是一样的，而在理财的教导中也总是说一个词——复利增长。

只要能实现复利增长，哪怕在起初的时候很不起眼，但只要能坚持下去，哪怕从1元钱开始，您也可能在几十年中变成百万或者千万富翁，咱们就别想十个亿了。至于如何去找到能实现几十年复利增长的投资办法，这就是八仙过海各显神通的事了。

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關鍵字: 乒乓球俱乐部 宇宙 算多