时代傻瓜李博士
可以直接回答：古突厥人与当代土耳其人有关系，但很弱。
中国历史记载中的突厥汗国简史：
按照《北史》《周书》中的几种说法，突厥的起源都与狼有关，但这种传说的事情，听一听就得了。
突厥这个古代民族，其祖先先后从属于匈奴、鲜卑和柔然汗国，6世纪后也被称为铁勒。最初，铁勒人分为很多互不统属的部落，大多在蒙古草原、中亚北部和南西伯利亚地区游牧。
到了公元６世纪，铁勒人中的阿史那氏族强盛起来，他们联合其他铁勒部落，于公元552年灭亡了统治蒙古草原的柔然汗国，建立了突厥汗国。从此，突厥（ｔüｒｋ）一词就一直沿用至今。 唐太宗非常欣赏的大将阿史那思摩，就是突厥人。突厥汗国的势力范围最广时东起辽水，西抵里海，南到阴山，西南隔阿姆河与波斯相望。
隋朝以前，因为中原处于分裂状态，突厥骑兵经常南下袭扰，中原北部的北周、北齐都曾经向突厥称臣进贡。
隋朝统一中国后，国力强盛，突厥遂逐渐归附，并分裂为东、西两部分。东突厥活动于蒙古草原，西突厥游牧于准葛尔盆地和中亚锡尔河以北的哈萨克草原东部。
隋朝灭亡后，突厥汗国又一度与唐朝为敌，唐朝于公元630年唐太宗时期灭亡了东突厥汗国，于657年灭亡了西突厥汗国，并在蒙古草原和今新疆、中亚地区分别设立了燕然都护府、安西都护府和北庭都护府等军政机构，派官兵驻守和管理，突厥各部落和突厥控制的地域遂大部分归入唐朝的版图。
古代突厥与当代突厥语系各民族的关系
公元744年，突厥汗国灭亡以后，突厥各部落一部分南下进入中原北部，逐渐融入中原汉族人之中，如五代时期知名的沙陀人。
还有一部分逐渐西迁进入了今新疆北部的准葛尔盆地和中亚锡尔河一带的草原游牧，并改变了中亚与新疆原来的民族和文化面貌。
其后，有的突厥部落继续西迁，沿咸海、里海、高加索一路西迁，最远的到达了小亚细亚半岛（即今土耳其地区）。
突厥西迁与更早期的匈奴西迁一样，每到一处，就征服了当地的民族和政权，并强迫他们改说突厥语。同时，突厥人在各被征服之地分别与当地原土著民族通婚，经过数百年文化与血统的融合，在中亚向西一直到今土耳其这一线，就逐渐形成了多个操突厥语族语言的民族。
这些民族从人种特点上看多为混血人（白种人与黄种人的混血），操突厥语族语言，生活习俗则融合了不同地方与民族的特点。
所以，今天这些民族的特点既与原游牧突厥人不同，也与原土著人不同。
他们的相同之处主要是同操突厥语系的语言。
这样的民族有：乌兹别克、哈萨克、土库曼、塔塔尔、阿塞拜疆、楚瓦什、雅库特、土耳其等共约30个左右。
古突厥与今天土耳其人的关系
今土耳其所在的小亚细亚半岛在古代属于拜占庭帝国（即东罗马帝国）的核心地带，其人种以印欧人种（白种人）居民为主，其语言文字也主要是印欧语系的希腊文和拉丁文。
突厥部落大规模西迁进入中亚，有的部落继续西迁，进入了小亚细亚。这就是其中一个叫“奥斯曼”的突厥部落。
奥斯曼部落征服了小亚细亚全境，建立了奥斯曼土耳其帝国。这就是今土耳其的前身。
之后就开始了突厥人与当地人的文化与血统的混血过程，与中亚发生过的情况类似。当地人改用突厥语。
当地居民与外来的突厥人大规模地进行族际通婚。突厥人多处于统治地位，因此他们从当地穆斯林、希腊人、亚美尼亚人、格鲁吉亚人中挑选妻妾。后来随着奥斯曼帝国的征服范围扩大，突厥人挑选的范围更加扩大，他们从阿拉伯、非洲、斯拉夫、匈牙利、乌克兰、切尔克斯的妇女中挑选妻妾。
所有这些过程导致土耳其人在语言、文化和外部特征方面与其他突厥人相比，都发生了根本且明显的变化。以突厥语为基础而形成的土耳其语，从希腊语、亚美尼亚语、格鲁吉亚语、斯拉夫语和其他语言中吸收了许多词汇，它的发音也发生了变化。
从人种外部特征看，土耳其人明显属于南欧罗巴人种的地中海支，其代表特征为柔软、略微卷曲的黑色或栗色头发，浅褐色皮肤，眼睛大而呈扁桃形，多呈黑色或褐色，鼻子极高而窄，嘴唇略厚，颧骨不够发育。
但是，突厥人所具有的蒙古人种（即黄种人）的特征，在土耳其人身上几乎完全消失了。土耳其人已经是典型的欧罗巴人种了。
因此，土耳其人在血缘上与古突厥人的联系已经非常微弱了。
（完）
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古代突厥人与当代的土耳其人是什么关系？要回答这个问题，还得从突厥的历史说起。
根据唐代史学家李延寿在《北史》中的记载，突厥“盖匈奴之别种”，说明突厥人其实是匈奴人一脉相承的近亲。最开始的时候，突厥本来是被柔然剥削的奴隶，主要负责金属冶炼。但是后来局势发生了变化，占据中原北方的鲜卑和柔然之间的战争日益激烈，这就给突厥创造了咸鱼翻身的机会。最终，在极短的时间内，突厥就成功取代了柔然而成为了新的草原霸主。
突厥人于公元552年正式登上了历史舞台，成立了突厥汗国，而此时的中原正处于分裂当中。突厥抓住了东魏和西魏为了法统的问题相持不下之机，不断地扩张。不过这样的好日子并没有过太久，中原统一，隋国建立，而突厥内部也出现了分裂，突厥一分为二，变成东、西突厥两家，从此突厥开始走下坡路，先后向隋国称臣。
不过在隋朝末年的农民战争期间，东突厥抓住机会，大肆向北方扩张，其嚣张程度甚至延续到了唐朝初年，还逼迫唐太宗签署了渭水之盟。
不过到了唐太宗李世民时期，唐朝的强悍使得东突厥日渐衰落，并于公元630年的时候，东突厥汗国灭亡。随后李治在公元645年灭了西突厥。到了公元745年，就连东突厥残余势力组建的后突厥也被灭。至此，经历了差不多两个世纪的突厥终于退出了中原的历史舞台。
但是突厥这个种群的历史还远远没有结束。毕竟突厥曾经崛起过，并且开创了自己的文字，所以在其称霸草原的时期，有很多小的草原民族为其折服，甘愿成为突厥人中的一员。所以，后来所谓的突厥并非指的是某一个民族，而是所有使用突厥语的多民族的统称。
所以，突厥在与中原的战争彻底失败后，那些不愿意臣服唐朝的使用突厥语的人们开始大规模西迁，最终迁至中亚地区，而且在这个过程中加速融合，成为我们现在一般意义上的“突厥民族”的前身。
随后，阿拉伯帝国向中亚扩张，突厥逐渐接受了阿拉伯的文化和统治，并在阿拉伯帝国的庇护之下羽翼渐丰，其中有一支叫做乌古斯的部落最为强大。当阿拉伯帝国在中亚的统治力逐渐衰弱时，乌古斯部落抓住机会，逐渐控制了中亚突厥人的主导权，并且吞并了很多原本隶属于阿拉伯帝国的小部落。
历史的规律就是分久必合合久必分，后来强大的乌古斯也出现了分裂，其中有一支突厥部落在族长塞尔柱的率领下继续西迁，并于公元1037年建立了塞尔柱帝国。随后，塞尔柱帝国不断四处征战和建立附属政权，其势力得到了不断地扩张。即便是在1194年的时候被花拉子模灭掉了，其各地残余的小王朝依然维持了很长一段时间。其中维持时间最长的是位于小亚细亚的罗姆苏丹，直到公元1308年才被蒙古人灭掉。
不过其统治下的一支小部落却在抵抗蒙古人的过程中崭露头角，不仅在罗姆苏丹国灭亡后继承了其大部分领土和人口，还在随后的扩张中建立了横跨欧亚非的奥斯曼帝国。而这支部落就叫做土耳其。
那么，这是不是就是说突厥人其实就是土耳其的祖先呢？
要证明这一点，最可靠的证据还是现代基因学。通过对现代土耳其人的基因进行分析，其基因中欧洲人的血统占据了50%以上，而古代中亚民族的基因只占到了13%到15%，也就是说现在土耳其人确实与古代突厥人有一定的血缘关系，但最多也只能算是远亲，与其说土耳其人是古代突厥人的后代，不如说是欧洲人的后代更为靠谱。
实则，关于土耳其与古突厥人的关系从历史的角度也能看到一些证据。
在奥斯曼帝国末期，国力不断衰退，其广阔的领土不断地被欧洲列强瓜分，当然种族的融合也是在所难免的，虽然最终土耳其成功地从奥斯曼帝国分裂出来，但是其人种早就在一次次的扩张和纷争中成为了多民族大融合的血统，而真正古突厥人的基因已经占据很小的比例了。
大狮
突厥是中国北魏、隋、唐时期生活在漠北草原地区的一个游牧民族。广义的突厥民族包括突厥、铁勒各部落；狭义上仅指突厥汗国。
公元6世纪中期，突厥民族游牧于新疆的阿尔泰山以南地区。首领姓阿史那。“突厥”一词来自于阿尔泰山，阿尔泰山当时叫做金山，因为山的形状很像古代的战盔“兜鍪”，“兜鍪”读作“突厥”，所以该民族就以突厥为号。
突厥最初被另一个游牧民族柔然所控制，因为突厥人擅长打造铁制器具，所以给柔然人当了锻工。
公元546年，突厥首领土门击败邻近的铁勒部，收降其部众五万余落。552年又攻破柔然，建政权于今天的蒙古国鄂尔浑河流域。突厥汗国极盛时期，疆域东至辽海，西达里海，南到阿姆河南，北过贝加尔湖。
突厥汗国建立后，制定了自己的文字、官制、刑法和税法。中国北朝的统治者与之征聘通婚，人民也相互贸易往来，促进了双方的社会经济发展。
公元582年，突厥汗国的始波罗可汗与达头可汗爆发夺位之战，突厥分为东、西两部。东突厥境内不相统一，几个小可汗互争雄长，遂为西突厥所迫，不得已向隋朝称臣纳贡。隋文帝杨坚将女儿义成公主嫁给东突厥可汗，东突厥迁居漠南。公元630年，东突厥颉利可汗侵扰大唐，被唐太宗率领的唐军俘虏，东突厥就此灭亡。到公元682年的唐高宗时期，东突厥首领骨咄禄复兴，数世皆与唐朝互市通商，使经济文化得以发展。后来因为部落内乱及天灾频仍，公元744年为回纥所灭。
达头可汗同始波罗可汗分裂后，率领部众建立了西突厥汗国。经过数代可汗的东征西讨，西突厥囊括了今天新疆和中亚诸国的大部分地区。由于处在中亚交通要道上，西突厥对唐和印度、东罗马、波斯等国的经济文化交流起了沟通作用。公元659年，西突厥侵扰唐朝边境，唐高宗派出大军进行反击，攻灭西突厥，在其故地设立州县，西域重归大唐。
现今的土耳其人就是西突厥的后裔。西突厥被唐朝攻灭以后，其中的一部，即塞尔柱朝的突厥乌古思人，在公元8世纪到11世纪期间从中亚进入小亚细亚，同当地突厥化的希腊人、波斯人、亚美尼亚人长期结合，繁衍生息。西迁的突厥人重新制定语言文字，皈依伊斯兰教，在小亚细亚地区从事农牧业，现已成为土耳其共和国最主要的主体民族。
棒槌袄袄
这个问题其实非常有趣，它不只是一个历史问题，同时还涉及我们对“突厥”这一名词的使用。“突厥”一词在概念上的模糊性，导致很多人在探讨有关“突厥”问题的时候，其实是在各说各话，彼此讲的根本就是不同的东西。国内、国外对于“突厥”一词的使用是有概念上的差别的。国内在使用“突厥”一词时，一般指的是其狭义概念，即历史上的突厥汗国（552年~654年，后突厥汗国682年~745年），也就是阿史那突厥。土语中与之对应的是Göktürk Hanlığı，可以翻译成“蓝突厥”。这是一个历史性的概念，题主说的“古代突厥”就是用的这一概念。而国外在使用“突厥”一词时，指的是广义上的突厥人种，也就是使用阿尔泰语系突厥语族的所有民族。突厥语族下分钦察突厥语支（西北语支，Kıpçak Grubu）、察合台突厥语支(东南语支，Çağatay Grubu)、乌古斯突厥语支（西南语支，Oğuz Grubu）、西伯利亚突厥语支（东北语支，Sibirya Grubu）等。钦察语支包括哈萨克语、吉尔吉斯语等；察合台语支包括维吾尔语、乌兹别克语等；乌古斯语支包括土耳其语、阿塞拜疆语、土库曼语等；西伯利亚语支则包括雅库特语、图瓦语等。必须明确的是，“突厥”绝不是一个单一 的民族概念，如果说曾经存在过一个“突厥民族”的话，那就是历史上的“突厥汗国”，但这个汗国早已湮没在历史长河之中，“突厥民族”如今已不复存在。西方学界所使用的突厥概念，是一个复杂的所谓“人种”概念，这种所谓的“突厥人种”当然是现代建构的产物，是在语言研究中产生，从“突厥语族”中派生出来的。东亚文化中很难找到可以与之对应的概念，比如我们不可能从汉藏语系的藏缅语族中派生出“藏缅人种”的概念出来。能够类比西方学界使用的“突厥”一词的应该是“斯拉夫”和“日耳曼”。就像世界上从来不存在一个斯拉夫民族一样，一个统一的“突厥民族”也是子虚乌有。这篇回答里为了使用方便，权且使用“突厥”一词的广义概念，也就是所有说突厥语族语言的民族。
在土耳其语中，土耳其人和突厥人是同一个单词（Türk），这是土耳其人出于政治考虑的刻意模糊化处理。如果想要强调单独土耳其人而非所有突厥民族，可以使用Anadolu Türkleri（安纳托利亚突厥人）或者Türkiye Türkleri（土耳其突厥人），但这两个词土耳其人很少使用，在他们看来，土耳其人就是突厥人，没有必要单独做出区分。事实上，土耳其人只是突厥人的一个分支，而且在基因上可能是突厥血统最淡的一支，因为这支突厥人在西迁的过程中与亚美尼亚人、希腊人、波斯人以及斯拉夫各民族长期混居通婚，不可能保证其血统的“纯洁性”，而这支突厥人渐渐在生活方式、文化习俗方面也受到其居住地本地民众的同化，和其中亚的“兄弟民族”日益疏远。理论上，土耳其人尚可以宣称和中亚乌兹别克人、哈萨克人“同根同源”，但这种说法并没有什么说服力，土耳其空有争当突厥世界领袖的野心，却很难获得中亚各国真心的拥护。
关于土耳其人的族源问题，奥斯曼帝国建立者的起源，土耳其人是否属于卡伊(Kayı)部落，还有乌古斯人西迁的经过，他的回答基本上基本都有所涵盖，而且经过了细致的考证，很令人佩服。我的回答主要就从土耳其历史的角度出发来认识他们民族的起源，其中的观点基本是土耳其官方的观点，或是研究土耳其历史的（而可能对突厥历史不甚熟悉的）学界普遍接受的一种观点。其中有很多值得商榷之处，其中可能有很多值得商榷之处，留待知乎各位大神来指正。
首先需要明确的是，土耳其人隶属于突厥人的乌古斯(Oğuz Türkleri)一支，同属乌古斯突厥人的还有土库曼人、阿塞拜疆人等民族。除乌古斯一支外，这种划分的主要依据是语言，例如土耳其语和阿塞拜疆语就极为相似，土耳其人稍经学习就可以和阿塞拜疆人无障碍交流。事实上，阿尔泰语系突厥语族内的各门语言相似程度非常高，突厥语族内部各种语言相同词汇的总量在全世界各个语族中名列前茅。考虑到突厥人种从中亚到西亚分布的分散性，其语族内部的相似度就格外引人注目了。导致这种相似度的一个原因可能是突厥人的游牧生活方式，由于历史上突厥人逐水草而居，其生活、交流的范围非常广大，各部落和民族间的交往、贸易很频繁，彼此间通婚、联姻应不在少数，这也就使他们的语言趋于相似。另一个原因则是各个突厥民族历史上经常统一在同一个政权之下：从公元7世纪的突厥汗国、公元11世纪的塞尔柱帝国、到公元12世纪的蒙古帝国，再到公元14世纪的帖木儿帝国。这些领土广袤的大帝国即便无法统治所有的突厥民族，但至少极大促进了境内各突厥民族的交往，在很大程度上促进了他们语言与文化的趋近。
乌古斯突厥人在早期突厥人历史中
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历史趣事1108
从基因数据来看亚美尼亚人的突厥特征基因比土耳其更多。而土耳其的希腊基因更多一些。近年来土耳其打着突厥旗号，兴起泛突厥运动，是出于政治考虑。盎格鲁-撒克逊人体系不接纳与代表奥斯曼土耳其世仇的土耳其，而土耳其又想有所作为，只能利用突厥笼络中亚国家，所以就打起了突厥注意，乱认祖宗。
信陵真君
土耳其其实就是突厥的音译，到时如果从血统上来说土耳其人的突厥血统几乎可以忽略不计，土耳其人是突厥中塞尔柱突厥人西迁后征服当地的土著古希腊人，亚美尼亚及其他高加索人所形成的新的土耳其人，土耳其人只是语言继承了突厥语音而已。文字和血统都早已经异化
郴州尹公子
多少有一点关系，土耳其有塞尔柱人，主要伊斯兰，来自伊朗东北部，以及阿富汗北部，与罗马人有近亲关系，与希腊有近亲关系，与阿塞拜疆的突厥人(车臣)人有关系，与少数的维吾尔少关系，主要是大宛国后裔有关系，其他没舍关系！
