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定義了1+1=2，√2無論是何進制，還是√2，還是無理數，除非定義√2為基本單位。同樣，如定義π為基本單位，則原先的1變成了無理數。
π與e一樣，π、e即是無理數，還是超越數，它們都是不能滿足任何整係數代數方程的實數。歐拉方程e^iπ+1=0中，iπ還是一個虛超越數。
不妨腦洞大開一下，設有個最小量子，從t=0開始，按照e^it隨時間運動，在複平面上，將會一直在做圓周運動，其軌跡跑不出單位圓周上，當然也可取個常數A，畫半徑為A的圓:Ae^it，時間週期為2π。
在量子世界裡，時間t是一份份的，最小時間單位為普郎克時間，最快速度是光速，在一個普郎克時間內最多隻能走一個普郎克長度單位，而且往往走“直線”，每一步都踩在點上，可如今讓這量子走圓周運動，問題就來了。
π不是有理數，圓的周長不是有理數，這量子走呀走呀，走了一圈又一圈，發現，總是差那麼一丟丟，怎麼也回不到起點。甚至還發現，無論怎樣走，在整個圓周上都踩不到相同的一個點上，照這麼走下去，會發現圓周上的點是無究無盡的，每踩的一點都是新的點。
可是，可是，在量子世界裡，有限的圓周上可踩的點是有限的呀?
量子世界，真心不太易懂。
又或者是，“直線”並不是真的直?
又或者是，歪打正著才是世界本質?
又或者是，世界本沒有理想圓周運動?
stemmer
答：圓周率是無理數中的超越數，在所有正整數進制中，圓周率都是無限不循環的數。
關於無理數這個概念，艾伯菌發現部分人無法進行理解，他們覺得無限不循環的數，和確定的周長或者確定線段的長度是衝突的，並得出一系列奇怪的結論，比如無理數不存在、圓周率不對等等說法。
實際上，無理數和有理數本身都是確定的，無限不循環小數並非無法確定線段的長度，也和圓的維度沒直接聯繫，圓的維度取決於我們研究的對象。
就拿有理數來說，在十進制下，還不是可以寫成無窮級數，比如2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+……，而無理數只是無法寫成兩個整數的商而已。
在人類生活中，常用的是十進制計數，也偶爾使用12進制、24進制、60進制等等。
在數學中，所有正整數都可以作為進制的底，數學上可以證明，對於一個在十進制下的無理數，把他轉化為任何正整數進制後，都還是無限不循環的無理數。
而且在一條實數數軸上，從某種層面說，無理數是遠遠多於有理數的。表現為我們隨機在數軸上取一個點，100%概率取到的都是無理數（概率學中“100%”和“一定”不等價），幾乎不可能取到有理數。
當然，在數學上，也有辦法定義非整數的進制計數，倘若你把圓周率定義為進制的底數，那麼就是另外一番結論了，只是這種定義方式意義不大。
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艾伯史密斯
數學上，無限不循環和質數等數字屬性都與進制無關，換任何進制還是無限不循環。那些說換派進制的，請不要搞笑了……之所以圓周率要用符號表示，就是因為寫不完，寫不完就意味著我們呢永遠無法具體知道這個數是多少，只能說叫派。用一個我們自己都沒弄明白是多少的東西做進制，那麼對於數學還有什麼用？請派進制朋友自己發明一套新的數學，做派進制吧，雖然你們連派是多少都寫不出來………
另外現實中沒有純粹的圓，只是我們眼睛太大看不到細節，所以把圓定義出來而已，但是看到最微小的一級，永遠都只會看到一個多面體。
數學是描述現實的形式語言，但是我們發明這種語言的時候，我們還不瞭解現實，對客觀世界的一些原理都不瞭解，這種情況下，數學語言無法與現實完美契合。
如果我們在完全理解現實的情況下創造數學，那麼我們就不會定義和當前理論中同樣的圓出來，但可以將一個近乎為圓的圖形的最完美狀態定義出來。也就是說，現實中如果我們把最小單位的物質按圓排列，那麼最後的結果永遠不會是一個圓，把他無限放大後，我們還是得到一個多面體而已，因為事實上沒有圓這種東西，只是我們的眼睛太大無法看出來罷了。
但是數學引領人類走到了現在，這還是一門無比偉大的學問。
快招了吧你就是狐狸
題主的問題有點天馬行空，不過思維就應該如此。提的問題其實有幾個，我試著解答一下，看能否滿意。
人類對無理數的認識引起了數學史上的第一次危機。我們都知道古希臘是人類文明史上的一個高光時期，那時候學者多、派別多、著作多、成果多。其中有個叫“畢達哥拉斯學派”，其創始人是古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras），這個名字有點怪，注意不要寫成了“哥斯拉”。這個派別最為人熟知的成就當然就是“畢達哥拉斯定理”，我們稱之為“勾股定理”。這個學派信奉“萬物皆數”，試圖用數來解釋一切。他們宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘，因此做了很多關於數字方面的研究，是當時的學術權威。
堡壘一般最容易從內部被攻破。畢達哥拉斯學派中出現了一個叫希帕索斯（Hippasus）的門徒，咱也不知道他在派別中是啥輩分、有沒有職務，但他肯定練功很勤，勤到了“走火入魔”。
一天，希帕索斯在練功時想了一個問題，邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他用師傅教的方法，發現無法解決；試過學派中的所有 “武功秘籍”，發現還是無法解決。他發現邊長為1的正方形對角線長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示，這就是我們今天知道的√2。相傳，希帕索斯在向別人談到了他的這一發現後，結果畢達哥拉斯派大怒，認為大逆不道，把他拋入大海，清理了門戶。
之所以會出現這種情況，是因為畢達哥拉斯派信奉的“萬物皆數”中的“數”都是整數或整數之比，也就是說宇宙間各種關係都可以用整數或整數之比來表達。畢達哥拉斯學派認為整數最崇高、最神秘，與其說他們是神秘主義，倒不如說是反映了當時人類整體的認知水平。很顯然，整數或整數之比（分數）比較直觀，適合於早期人類認知水平的理解。
實際上，從問題“圓周率的無限不循環是否是因為十進制的原因？”以及描述的這句話“而派（π）優勢無限小數，如果想精確應該是無解的，只能約等於”來看，題主的觀念中對無理數也是不太接受的。π這個數實際上就是確定的，表達方式不同而已，一個精確的數並非只能用畢達哥拉斯的那種整數或者整數比來表達。我們可以用一個簡單的方式來感受下這個數的精確。
我們知道一個圓周長的計算方式是π乘以直徑，因此，我們可以1個長度單位為直徑做圓，這個圓的周長就剛好是π。而實數軸上的點和實數是一一對應的，把這個圓的周長完全拉直成一條線段，從原點開始，末端對應實數軸上點的位置就是π，或者將這個圓沿實數軸滾動，剛好轉完一圈對應的實數軸上的那個點也是π。
打個不太恰當的比方，對一個具體的、真實的人的指稱，家裡人可能叫小名“鼕鼕”，因為是冬天出生的；老師、同學、同事叫你的姓名“吳亦凡”，擱在以前古代，是個人物的話還得有個字“吳亦凡，字夢齡”，甚至號“字夢齡，號美男居士”什麼的；而在某些特殊場合，比如戶籍警那裡，叫的是你的身份證號，現在聯網後是不會重複的號碼，每人對應一個。畢達哥拉斯的必須用整數或整數比來表示數，就好比一個人必須用小名來指稱，萬一像我這樣沒有小名的呢，但我還是一個真實、具體、確定的人啊，用別的方式指稱不就可以了麼？數字也是這樣。
題主還提到了無限不循環是否跟十進制有關。實際上是沒有關係的。要搞清楚這個問題，首先來了解下進制。
進制，意思是人們定義數字在何種情況下進入更高一級位置的計數規則。我們一般說的X進制，就表示數字的每一位置上的數運算時都是逢X進一位。 二進制就是逢二進一，十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一， x進制就是逢x進位。
進制轉換跟是否整數、小數、無限循環還是不循環沒有關係。用我們習慣的十進制數字轉化為任意的x進制，將整數部分和小數部分分別轉換即可。
至於題主後面又提了量子力學，就我所知道的，量子力學各種理論都好像沒有過“物質和能量都是有最小單位整數的”這種提法。再一個，量子力學是用來解釋微觀粒子世界的物理學理論，並不適用於“圓怎麼圈起來都不是正圓或者有最小縫隙的端開圓”的判斷。
以上，就是我的解答。當然，這裡面有很多東西我覺得還沒說到位，那是我自身的認知還不夠。不管對於什麼樣的問題，我們不要輕易不屑。我在上初中時，曾對幾何中的平行線公理非常疑惑，懷疑其是否真的就無限延長也不會相交，為啥過直線外一點有且只有一條直線與其平行，為此還專門問過當時的數學老師。當時覺得自己很笨，後來接觸到非歐幾何才知道自己雖然笨，但這個問題並非毫無意義。有些我們現在覺得毫無意義的問題，將來或許是個基本常識呢。
以上。
愛吃奶糕的老吳
圓是幾何圖形，在數學上可以完美地畫出來，但是如果實際地在空間中畫是不可能畫出嚴格意義上的圓的，園的邊長如果放大無數倍，肯定是有間隙的，圓的邊長也是有限的，而圓周率也是一個有理數。
暫且拋開量子理論，如果我們畫圓，肯定是用過筆畫噴出的燃料原子畫的，即便是畫的再圓，原子之間肯定是有間隙的。也就是說，我能畫圓的極限就算是畫出單層原子排列出來的一個圓，這樣圓周的原子數目是有限的，假如是A。同樣邊長也是，假如原子數目是B。如果每個原子直徑大小是k米，
則圓周率π=Bk/Ak=B/A。
這樣，B和A都是有理數，所以圓周率也是有理數，並不是數學上的無理數。
另外，如果考慮量子理論，假設空間也是量子化的，有最小值，那麼圓周率π也應該是有理數。我們已知的最極限長度是普朗克長度，小於這個長度的世界我們無法感知。所以說，空間長度有最小值且是一個常數的話，就像上面說的，圓的周長和半徑也將是一個固定的有限長度，比之仍然是一個有理數。
而我們數學上的π，是一種純粹的數學運算下的東西，並不符合實際。就像是負數開根號，也只有數學下可以賦予解釋和意義，實際中很難找到實際代表的實物。
科學探秘頻道
圓周率無限不循環絕對不是因為計數問題，即便你用上16位進制，圓周率還是無限不循環。
但是你可以設想一個π進制，也就是逢π進一位。但是這種進制毫無意義，只是邏輯上的，實際沒什麼用，因為就得把數字重新定義。
其實圓周率的無限不循環的本質是個極其古老的哲學問題。這就是物質是否可無限細分。
其實早在兩千多年前的東西方就對這個問題有較深的思考。在德國古典哲學中，康德還提出來一組“二律背反”論證物質是否可無限細分。
其實在某種邏輯上，物質永遠可無限細分，但是在物理上，物質細分到普朗克長度就毫無意義了。而周長和直徑的測量是對物質長度的測量。理論上只要物質可以無限細分，那麼長度就可以無限精細。而對長度的測量是數學邏輯上的事情，這不牽扯具體的物理學。所以普朗克長度並不限制數學邏輯對長度的測量。那麼理論上對長度的測量就可以無限精確。
圓周率是什麼？圓周率是周長和直徑的比值。如果你是剛接觸圓周率概念的人。在學習之前也可以根據常識得出這樣的規律：一個圓的半徑越大，那麼它的周長就越長。我們能知道周長和直徑呈現正相關性。於是圓的周長L和直徑d是線性關係，周長L=常數×d。
其實圓的周長可以用割圓法細分，割的越小，周長越精確。而對直徑的測量不能用割圓法，而是直接測量，測得越精細，那麼直徑就越精細。
對周長和直徑的測量是不同的形式，所以即便都是無限細分取值，但是它們的數值差異項並不對等，所以這種無限細分值在周長除以直徑的時候不能抵消掉，於是圓周率就是無限不循環的無理數。
在數學分析上，我們常常可以認為直線只是圓上的一段。其實就和微分的概念差不多，只是為了解決具體問題提出來的思想實驗。比如無窮小等於0嗎？這個問題正反命題都說的通，我們要做的是遇到具體問題再具體選擇正或反命題。
科學認識論
圓周率，從理論上來說應該是一個固定的數值，就是圓周和直徑的比值。既然是固定的，就不應該是無理數。
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那麼，它是多少呢？從很早人們就開始計算這個數了。計算圓周率的關鍵不取決於計算機的計算速度，而是人們測量技術的進步（測量圓周長）。隨著技術的進步，測量的數值越來越精確，越來越接近真實的尺度。但是，這個精度只能無限的接近，永遠也達不到真實的尺度。這個就叫“沒有最好，只有更好。”
看起來有點像極限，其實是無限。要想將圓周率計算成有理數，只有一個辦法，人類停止發展，科學止步在一個尺度上。不然的話，人類往前再多邁出一步，圓周率的小數點後面就會再增加一位數字。
量子有最小的尺度，這個也只是目前科技發展水平的度量。隨著科學技術的進步，目前認為最小的量子還會繼續分割。
那麼，不管以後量子是否有可能再出現新的尺度，就用目前的最小尺度來計算圓周率，有沒有可能算出確切的數值呢？
答案依舊是無限的。
因為計算圓周率不僅有測量上的精度問題，還有一個圓大小問題。
按照最小量子單位計算，構成圓的基本單位確定了，就是最小的量子值。但圓的大小不是固定的，圓越大包涵的量子數就越多。
一個圓包涵了多少個量子，它就是一個多少條邊的多邊形。
一個多邊形的邊數越多，它就越接近真實的圓，越接近測量出來的周長也就越精確。
那麼用目前量子的最小尺度構建一個大圓（多邊形），結果也是一樣的，沒有最大隻有更大，沒有最精確只有更精確。
所以，圓周率的無限屬性不會取決於量子的最小尺度。甚至跟最小尺度的關係都不大，哪怕我們用一米長的線段構建大圓，只要邊的數量上大無限擴大，一樣可以在精度上無限逼近正確的圓周長。
總結：圓周率的無限不循環（無理屬性），跟十進制，甚至任何進制都沒有關係，因為它到底是多少還沒有計算出來，也永遠計算不出來。
但是有一點必須要清楚：圓周率的“無理屬性”是針對人類而言的。在上帝的眼中，圓周率是一個實實在在的數值。若是它無理，大圓小圓的圓周和直徑比就不一樣，也就不再為“圓周率”。
圓周率的長度就是我們人類和上帝之間的差距。
一史糊塗館
如何證明π是否是無限不循環的，通常我們用反證法，即證明它不是有理數，(所有有理數都能表示成p/q的形式，p和q為整數，而π無法表示成p/q的形式，詳細證明過程網上不難找)。
人類最開始認識自然時，比如人類打獵，清點獵物，抑或清點野果等等，為了方便，人類發明了自然計數法，發現了自然數(當時的智力比較低下，還沒有發現小數和分數等等)，後來人們發現自然數並不能把人類見到的所有事物都表示出來，比如一個蘋果分給兩個人，每個人得到幾個蘋果？為了解決這些問題，人類在自然數的基礎上擴充出了分數，小數(分數和小數其實也是用自然數表示的，如1/2 ，0.5，1和2，0和5都是自然數)，再後來人們發現所有的數並不一定是從0開始的，比如我們站在起點的後面向終點跑，為了解決這些問題，人們又在原來的基礎上擴充了計數——發現了負數，再後來人們發現有些數並不能用已知的整數和分數表示(比如兩個邊長為1的直角三角形的斜邊)，於是又擴充出無理數，後來又擴充出虛數(虛數一般用來表示向量)。
由此我們可以看出，我們的計數法是以我們最初發現自然數為參照系的，後來發現的數都是在自然數的基礎上增加符號來辨識的。所以如果人類最初發現的數是π的話，那麼其他的數都會以π為參照系而改寫。當然歷史不能重來。所以π這個數用自然數表示的話，仍然為無限不循環小數。
還有你說的在物理世界裡面，所有事物都是有極限的，比如最小長度為普朗克長度，理論最低溫度為絕對零度，理論最高溫度為普朗克溫度。。。。。。但是這些都是物理極限，並不是數學極限，理論上數學是不存在極限的，現實中會有最小和最大，但數學上並不存在最小和最大數，所以一個圓在現實中也許確實是由有限個普朗克長度構成的，但是數學中的圓是平滑的，連續的，完美的，而現實中是不存在完美事物的。
外語視頻翻譯者
讀書時似乎我們聽到的無理數的定義應該是：無限不循環小數，事實上無理數的定義是不能被寫成兩個整數（分母不為零）相除的數都稱為無理數。
無理數就是一個奇葩的存在
無理數本身是一個奇葩的存在，曾經造成數學危機，一個原因是無理數是否真的存在，另外就是它具備什麼特性以及有多少等問題。
數學是一門嚴謹的科學，有就是有，沒有就是沒有，無理數是否是人為造出來的？
現在已經弄清無理數並非人為造出來的，它是天生存在，不論你是什麼進制它都一直存在，它雖然特殊但它也只是數的一種。
數是怎麼出現的？
最初是被“數”出來的，一個，兩個，三個……漸漸出現了數的概念，一個沒有用零表示，借別人的用負數，一個平分為幾份用分數（小數表示），但圓以及矩形的出現漸漸讓無理數出現在人們視眼中，如何處理無理數成為了問題。這也是為什麼後面出現了數學危機的原因。
無理數是不正常的數？很少見？
可能有人會認為無理數是一種很少見的數，是不正常的數，事實上無理數的“總數”比有理數多得多得多。
聽到這裡是不是感覺還是沒有聽懂什麼意思？簡單點說就是把所有的無理數和所有的有理數“分開”，把有理數“記”個數，無理數“記”個數，最後的結果是如果用有理數的“個數”除以無理數的“個數”，最終的結果是無限趨近於零（在數學上就是零），這是件很神奇的事情，要弄清楚這事一定得去學習相關的數學理論才能知道原因，這裡不再講述。
有理數的個數遠遠小於無理數的個數說明無理數本身是非常正常的數，這與人們所用的“進制”無關，也就是在十進制中的無理數在16進制中還是無理數，在二進制中同樣也是，只是記錄的方式不同罷了。
書蟲數碼評
無論用什麼進制，無理數一定存在，這不是數學的問題，而是人大腦機制的問題。人的大腦首先是個生存器官，為了生存大腦的機制是擬合，近似，以求最短時間最低能耗讓人體做出條件反射，大腦從不進行精確運算，我們看到聽到想到的全都包含錯覺部分。
無論是數學，物理，哲學，醫學，人類目前創造的一切學科都是按照大腦思維模式由淺入深，總在設定各種並不存在的參照系去簡化大腦運算降低消耗。
數學裡面，按照人類的思維習慣是 自然數＞整數＞有理數＞無理數＞複數。無理數無處不在甚至維繫宇宙存在的幾個宇宙常數也是無理數，只不過按人類大腦擬合認知能力程度而言，無窮不循環的東西已經很無理了而已，無論人類用那種進制，想簡化無理數為有理數的方式都只有截取小數點後多少位，近似成一個接近的有理數。
你可以理解圓是閉合循環空間，球和宇宙也是，但我可以告訴你，所謂一維二維三維空間什麼的，也是擬合簡化。人類直到今天依然對空間知之甚少，只能用截取取整方式，建立一些座標系去讓大腦自己說服自己接受這些大概就是這個樣子的東西。
