03.30 數學上下三萬年（四）：歐洲資產階級革命開啟

原文作者，聖安德魯斯大學數學與統計學院。

翻譯作者，mathyrl，哆嗒數學網翻譯組成員。

校對，math001。

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從今天起，我們將連載這部數學編年史。本文是翻譯版本，因為工作量巨大，必有疏漏（包括原文也會有錯誤），歡迎指正。

這應該是網上最全的數學編年史，從公元前30000年到公元2000年，哆嗒數學網為你奉獻。

這裡是 數學上下三萬年（四）：歐洲資產階級革命開啟

本期發佈的編年史涵蓋1640年到1800年的內容。1640年，應該開始資產階級革命。而中國在此時進入清朝。本期四大數學家出場三個：牛頓、歐拉、高斯。

本期出場人物有：帕斯卡、費馬、托里拆利、惠更斯、胡克、牛頓、萊布尼茲、伯努利家族、泰勒、棣莫弗、歐拉、阿涅西、拉格朗日、高斯等。

本系列下面是往期內容：

數學上下三萬年（一）：愛在西元前

數學上下三萬年（二）：從羅馬時代到中世紀

數學上下三萬年（三）：大航海時代

1640年

帕斯卡(Pascal)出版了《圓錐曲線專論》（Essay pour les coniques）。

1641年

威爾金斯（Wilkins）出版了關於編碼和密碼的著作。

1642年

帕斯卡(Pascal)製造了一臺計算器幫助他父親進行稅務計算。它只能做加法。

1644年

托里拆利（Torricelli）出版了《幾何操作》（Opera geometrica），包括了他在拋射體方面的成果。他研究了費馬點（到三角形三個頂點距離之和最短的點）。

1647年

費馬(Fermat)聲稱他證明了一個定理但頁邊沒有足夠的空位寫下證明的細節。這就是後世所知的費馬大定理：當正整數n>2時，關於x，y，z的不定方程x^n + y^n = z^n 沒有非零整數解。這個定理最終在1994年由懷爾斯證明。

1647年

卡瓦列裡（Cavalieri）出版了《六個幾何練習》（Exercitationes geometricae sex），其中首次包含了xn從0到a的積分。

1648年

威爾金斯（Wilkins）出版了《數學的魔法》（Mathematical Magic），給出了一些機械裝置的說明。

1648年

亞伯拉罕·博斯（Abraham Bosse）出版了一本著作，其中包含了著名的“笛沙格定理”：當兩個三角形是透視時，則其對應邊的交點共線。

1649年

凡司頓（Van Schooten）出版了《笛卡爾幾何》的第一個拉丁文版本。

1649年

德博納（De Beaune）撰寫了《簡明註釋》（Notes brièves），它包含了很多“笛卡爾幾何”的成果，特別是給出了現在熟知的雙曲線，拋物線，橢圓的方程。

1650年

德·維特（De Witt）完成了《曲線論》(Elementa curvarum linearum)。它是首次對直線和圓錐曲線的解析幾何的系統性發展。這本書直到1661年才發表，出現在凡司頓的主要著作的附錄中。

1651年

墨卡託（Nicolaus Mercator）出版了三本關於三角學和天文學的專著：《對數球面三角學》(Trigonometria sphaericorum logarithmica)，《宇宙誌》(Cosmographia)，和《球面天文學》(Astronomica sphaerica)。他給出了ln(1 + x)的級數展開，

1653年

帕斯卡出版了關於帕斯卡三角形的《論算術三角》（Treatise on the Arithmetical Triangle）。帕斯卡三角形已被很多早期數學家研究過。

1654年

費馬和帕斯卡在夏季交換的五封信裡得出賭博和概率的規律。

1654年

帕斯卡出版了關於流體靜力學的《論液體平衡》（Treatise on the Equilibrium of Liquids）。他認識到力通過流體均等地向各個方向傳遞，並給出帕斯卡壓力定律。

1655年，布隆克爾（Brouncker）給出了4/π 的一個連分數展開。他也給出了雙曲線的求積法，這個成果在三年後發表。

1656年

沃利斯（Wallis）出版了《無窮小算術》（Arithmetica infinitorum），其中使用了插值法計算積分。

1656年

惠更斯（Huygens）取得了第一個擺鐘的專利。

1657年，惠更斯出版了《論賭博中的計算》（De ratiociniis in ludi aleae）。這是第一本關於概率論的出版著作，基於費馬和帕斯卡在1654年的信件中的想法首次概述了數學期望的概念。

1657年

奈勒（Neile）在修正三次拋物線的時候，首次找出一種代數曲線弧長。

1657年

德·班西（Frenicle de Bessy）出版了《問題解答》(Solutio duorm problematum)，給出了費馬的一些數論挑戰問題的解答。

1658年

雷恩（Wren）找出了旋輪線的弧長。

1659年

拉恩（Rahn）出版了《代數》(Teutsche algebra)，其中包含了÷（除號），這個符號可能是佩爾（Pell）所發明。

1660年

德·斯路斯（De Sluze）在他的作品中討論了螺線，拐點，以及求幾何平均。他研究了被帕斯卡命名為“斯路斯明珠”的曲線。

1660年

胡克（Hooke）發現了胡克定律。

1660年

維維亞尼（Viviani）測量了聲速。他確定了旋輪線的切線。

1661年

凡司頓（Van Schooten）出版了第二卷，也是最後一卷的《笛卡爾幾何》(Geometria a Renato Des Cartes)。這項工作將解析幾何確立為一個重要的數學專題。這本書還包括他的三位弟子德·維特（de Witt），胡德（Hudde）和休雷特（Heuraet）所做的附錄。

1662年

倫敦皇家學會成立。布隆克爾當選第一任會長。

1662年

約翰·葛蘭特（Graunt）和威廉·配第（Petty）出版了《對死亡率表的自然與政治觀察》（Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality）。它是最早的統計學書籍之一。

1663年

巴羅（Barrow）成為英國劍橋大學首任盧卡斯數學教授。

1665年

牛頓（Newton）發現二項式定理並開始了關於微積分的工作。

1666年

法國科學院在巴黎成立。

1667年

詹姆斯·格雷戈裡（James Gregory）出版了《論圓和雙曲線的求積》(Vera circuli et hyperbolae quadrature)，為無窮小几何形成了嚴格的基礎。

1668年

詹姆斯·格雷戈裡出版了《幾何的通用部分》(Geometriae pars universalis)，這是撰寫微積分教科書的首次嘗試。

1668年

佩爾（Pell）給出了100000以內所有正整數的因子表。

1669年

雷恩(Wren)發表了他的成果：旋轉雙曲面是一個直紋面。

1669年

巴羅退去劍橋大學盧卡斯數學教授席位，他的學生牛頓被任命。

1669年

沃利斯（Wallis）出版了《力學》（Mechanica），這是一份對力學的詳細數學研究。

1670年

巴羅出版了《幾何學講義》（Lectiones Geometricae），其中包含了他關於切線的重要工作，這形成了牛頓微積分工作的起點。

1671年，德·維特（De Witt）出版了《關於人壽年金》（A Treatise on Life Annuities）。它包含了數學期望的想法。

1671年

詹姆斯·格雷戈裡（James Gregory）發現了泰勒定理並將自己的發現寫信告訴柯林斯（Collins）。他用arctan(x)的級數展開得到了的π/4的級數。

1672年

門戈利（Mengoli）出版了《化圓為方問題》（The Problem of Squaring the Circle），其中研究了無窮級數並給出了π/2的無窮乘積展開式。

1672年

莫爾（Mohr）出版了《歐幾里得》（Euclides danicus），其中他展示了所有單用圓規也能作出的用尺規能作出的歐氏幾何結構。

1673年

萊布尼茨（Leibniz）向皇家學會演示了他的半成品計算器。它能夠做乘法，除法，開方。

1673年

惠更斯出版了《鐘擺論》（Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum）。除了鐘擺的工作之外，他還研究了曲線的漸屈線和漸伸線，並發現旋輪線和拋物線的漸屈線。

1675年

拉海爾（La Hire）出版了《圓錐曲線》（Sectiones conicae），這是關於圓錐曲線的重要著作。

1675年

萊布尼茨（Leibniz ）首次使用了積分的當代記號。

1676年

萊布尼茨獨立於牛頓發現了基本函數的微分。

1677年

萊布尼茨（Leibniz ）發現了積、商的微分法則以及函數的函數。

1678年

喬瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《曲線》（De lineis rectis），其中包含了塞瓦定理。

1678年

科克爾（Cocker）的《算術》（Arithmetic）在他去世兩年後出版。這本書在大約100年的時期裡達到了100個版本以上。

1679年

萊布尼茨（Leibniz ）引入了二進制算術。但直到1701年才發表。

1680年

卡西尼（Cassini）研究了“卡西尼卵形線”，是平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡

1682年

欽豪斯（Tschirnhaus）研究了反射焦散曲線：一個光源發出的光線從一條給定曲線的反射光線的包絡線。

1683年

関孝和在他發表的著作中首次引入了行列式。他研究了ax - by = 1的整數解，其中a，b是整數。

1684年

萊布尼茨在《一種求極大值與極小值和求切線的新方法》（Nova Methodus pro Maximis et Minimis, itemque Tangentibus）中發表了他的微積分的詳述。它包含了我們熟悉的d記號（微分），以及計算冪、積、商的導數的法則。

1685年

沃利斯（Wallis）出版了《代數》（De Algebra），包含了牛頓二項式定理的最早描述。它也使哈利奧特的卓越貢獻為人所知。

1685年

科翰斯基（Kochanski）給出了求圓周長的一種近似方法。

1687年

牛頓出版了《自然哲學的數學原理》（The Principia or Philosophiae naturalis principia mathematica）。這本書被公認為有史以來最偉大的科學著作。牛頓提出了關於運動，重力和力學的理論。他的理論解釋了彗星的偏心軌道，潮汐及其變化，地球軸線的進動和月球的運動。

1690年

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）首次使用“積分”一詞描述曲線下的面積。

1690年

羅爾（Rolle）出版了關於方程理論的《代數學》（Traité d'algèbre）。

1691年

雅各布·伯努利發明了極座標，一種使用角度和距離描述空間中點的位置的方法。

1691年

羅爾出版了《等式解法》（Méthods pour résoudre les égalités），其中包含了羅爾定理。他的證明使用了胡德（Hudde）的方法。

1692年

萊布尼茨引入了術語“座標”。

1693年

哈雷（Halley）出版了波蘭城市佈雷斯勞（現弗羅茨瓦夫）的死亡率表。他試圖將人口中的死亡率和年齡相關聯，並證明在未來人壽保險精算表的生產中具有非常大的影響力。

1694年

約翰·伯努利（Johann Bernoulli）發現了洛必達法則。

1696年

約翰·伯努利（Johann Bernoulli）提出了最速降線問題（Brachristochrone），並挑戰其他人來解決這個問題。約翰·伯努利，雅各布·伯努利和萊布尼茲都解決了這個問題。

1702年

大衛·格雷戈裡（David Gregory）出版了《物理學和天文學的幾何原理》（Astronomiae physicae et geometricae elementa），這是牛頓理論的一個普及讀本。

1706年

瓊斯（Jones）在他的《新數學引論》（Synopsis palmariorum matheseos）中引入了希臘字母π來表示圓周長和直徑之比。

1707年

牛頓出版了《廣義算術》（Arithmetica universalis），包含了他在代數學的成果的彙編。

1707年

棣莫弗（De Moivre）使用三角函數將複數表示為r(cos x + i sin x)的形式。

1708年

拉海爾算出了心臟線的長度。

1710年

阿布絲諾（Arbuthnot）在皇家學會發表了一份重要的統計報告，其中討論了男嬰出生率輕微超越了女嬰出生率。這篇論文是概率在社會統計的首次應用。

1711年

喬瓦尼·塞瓦（Giovanni Ceva）出版了《關於金錢問題》（De Re Nummeraria），數理經濟學的最早期作品之一。

1713年

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的書《猜想的藝術》（Ars conjectandi）是概率的重要工作。它包含了出現在指數級數討論中的伯努利數。

1715年

布魯克·泰勒（Brook Taylor）發表了《增量的直接與間接方法》（Methodus incrementorum directa et inversa），這是對微積分的重要貢獻。該書討論了微分方程的奇異解，變量替換公式，以及函數導數與反函數導數的關聯。還有關於振動弦的討論。

1717年

約翰·伯努利（Johann Bernoulli）表明虛移位的原理適用於所有的均衡情況。

1718年

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）關於變分法的工作在他去世後發表。

1718年

棣莫弗（De Moivre）出版了《機會的學說》(The Doctrine of Chances)。統計獨立性的定義與骰子和其他遊戲的許多問題一起在該書出現。他還研究了死亡率統計數字和年金理論的基礎。

1719年

布魯克·泰勒（Brook Taylor）出版了《線性透視原理》（New principles of linear perspective），這本書的第一版在四年前以書名《線性透視論》（Linear perspective）出現。這項工作首次對消失點（vanishing points）進行一般的處理。

1722年

科茨（Cotes）未完成工作在他去世後發表為《調和計算》（Harmonia mensurarum）。它涉及有理函數的整合。它包含了微積分應用於對數和圓函數的徹底處理。

1724年

雅各布·黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇論文中研究了黎卡提微分方程。他對雅各布·伯努利首先研究過的方程的某些特殊情形給出解法。

1724年

俄國皇家科學院在聖彼得堡建立。

1727年

歐拉（Euler）被指派到聖彼得堡。他在手稿《關於最近所做火炮發射試驗的思考》（Meditation upon Experiments made recently on firing of Cannon）中引入符號e表示自然對數的底數。這份手稿直到1862年才發表。

1728年

格蘭迪（Grandi）出版了《幾何之花》（Flora geometrica）。他給出了形如花瓣和花葉的曲線的幾何定義。例如，玫瑰曲線被這樣命名是因為它們看起來像玫瑰，而克利曲線（Clelia curve）是以伯爵夫人克利·博羅梅奧（Clelia Borromeo）命名的，他將他的書獻給了伯爵夫人。

1730年

棣莫弗（De Moivre）給出了他的關於複數三角表示的進一步的定理。他也給出了斯特林公式（Stirling's formula）。

1731年

克萊羅（Clairaut）出版了關於偏斜曲線的《關於雙重曲率曲線的研究》（Recherches sur les courbes à double coubure）。

1733年

棣莫弗（De Moivre）在《二項式(a+b)^n的展開級數之和的近似算法》(Approximatio ad summam terminorum binomii (a+b)^n in seriem expansi)首次描述了正態分佈曲線，又稱為誤差定律。隨後在1820年，高斯也研究了正態分佈。

1733年

薩凱里（Saccheri）在《歐幾里得無懈可擊》(Euclides ab Omni Naevo Vindicatus)進行了早期的關於非歐幾何工作，儘管他認為這是試圖證明歐幾里德平行公設。

1734年

貝克萊（Berkeley）出版了《分析學家：或致一位不信神的數學家》（The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician）。他認為，雖然微積分導出了正確的結果，但是它的基礎並不比宗教信仰更安全。

1735年

歐拉引入了記號f(x)。

1736年

歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題。他在數學上證明了不可能設計出一種走法使得七條橋都恰好通過一次。

1736年

歐拉出版了《力學》（Mechanica），這是第一本基於微分方程的力學教科書。

1737年

辛普森（Simpson）為他的私人學生出版了《論流數》（Treatise on Fluxions）。在書中他使用無窮級數來求函數的定積分。

1738年

丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）發表了《流體力學》（Hydrodynamica）。它首次給出了從容器的孔流出的水的正確分析，並討論了泵和其他機械來使水升高。他在第10章中給出了氣體動力學理論的基礎。

1739年，達朗貝爾（D'Alembert） 出版了《微積分實錄》（Mémoire sur le calcul intégral）。

1740年

辛普森出版了《機會的本質與規律》（Treatise on the Nature and Laws of Chance）。這本概率論著大部分是基於棣莫弗的工作。

1740年

麥克勞林（Maclaurin）因他在運用引力理論解釋潮汐現象的工作獲得了法國科學院的頭等獎。

1742年

麥克勞林出版了《論流數》（Treatise on Fluxions），旨在通過採用希臘幾何的方法為微積分提供嚴格的基礎。這是牛頓方法的第一個系統性的闡述，這些方法是作為對貝克萊對微積分缺乏嚴格基礎的攻擊的答覆。

1742年

哥德巴赫（Goldbach）在一封寫給歐拉的信中猜想每個大於或等於4的偶數可以寫成兩個素數之和。哥德巴赫猜想仍然沒有被證實。

1743年

達朗貝爾（D'Alembert）出版了《動力學》（Traité de dynamique）。在這部著名的作品中，他闡述了他的原理：運動中的剛體系統的內部行為和反應是處於平衡狀態的。

1744年，達朗貝爾（D'Alembert）出版了《論流體的平衡與運動》（Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides）。他將他的原理應用到流體的平衡與運動中。

1746年

達朗貝爾（D'Alembert）在首次嘗試證明代數基本定理的過程中，進一步發展了複數理論。

1747年

達朗貝爾在《關於風的一般成因的沉思》（Réflexion sur la cause générale des vents）使用偏微分方程研究風，因此獲得普魯士科學院獎。

1748年

阿涅西（Agnesi）寫了《分析講義》（Instituzioni analitiche ad uso della giovent italiana），這是一本意大利語的微積分教材。這本書包含了許多精心挑選的例子來說明想法。其中研究了一條被稱為“阿涅西的女巫”的曲線。

1748年

歐拉出版了《無窮的分析》（Analysis Infinitorum），這是數學分析的入門。他定義了函數並表明數學分析是函數的研究。這項工作是將微積分基於初等函數的理論而不是幾何曲線。著名的公式e^(πi) = -1在這本書中首次出現。

約1750年

達朗貝爾研究了“三體問題”並將微積分應用到天體力學。歐拉、拉格朗日和拉普拉斯也進行三體問題的工作。

1750年

克萊姆（Cramer）出版了《代數曲線分析導論》（Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique）。這本書研究曲線。在第三章研究了曲線的一個分類並給出了著名的“克萊姆法則”。

1750年

法尼亞諾（Giulio Fagnano）在《數學成果》（Produzioni matematiche）發表了他以前的大部分工作。它包含了雙紐線的顯著性質以及積分的加倍公式。歐拉利用這個公式證明了橢圓積分的加法公式。

1751年

歐拉發表了他的複數對數理論。

1752年

達朗貝爾在研究流體動力學的時候發現了柯西-黎曼方程。

1752年

歐拉公佈了多面體定理：V-E+F=2。

1753年

西姆松(Simson)注意到斐波那契數列中相鄰兩項之比趨近於黃金分割比例。

1754年

拉格朗日（Lagrange）對等時降線做出了重要的發現，這將大大推動變分法這個新學科。

1755年

歐拉出版了《微分學原理》（Institutiones calculi differentialis），書的開頭包含了有限差分的研究。

1757年

以拉格朗日為首的一批科學家，在意大利成立了一個數學協會，這是都靈皇家科學院的前身。

1758年

1758年12月25日，哈雷彗星的出現印證了哈雷的預測。此時哈雷已去世15年。

1759年

愛皮努斯（Aepinus）出版了《電磁理論的嘗試》（Tentamen theoriae electriciatis et magnetismi）。這是第一本發展電磁數學理論的著作。

1761年

蘭伯特（Lambert）證明了π是無理數。他在1768年發表了一個更一般的結果。

1763年

蒙日（Monge）開始了畫法幾何的研究。

1764年

貝葉斯（Bayes）出版了《機會問題的解法》（An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances），其中給出了貝葉斯概率理論。它包含了重要的“貝葉斯定理”。

1765年

歐拉出版了《剛體運動理論》（Theory of the Motions of Rigid Bodies），它為分析力學打下了基礎。

1766年

蘭伯特撰寫了《平行線理論》（Theorie der Parallellinien），它是對平行公設的研究。他通過假定平行公設是錯的，從而推導出了大量關於非歐幾何的結果。

1767年

達朗貝爾把因未能證明平行公設而造成的初等幾何的問題成稱為“初等幾何的醜聞”。

1768年

蘭伯特發表了π是無理數的結果。

1769年

歐拉出版了他的三卷本《屈光學》（Dioptics）的第一卷。

1769年

歐拉提出了歐拉猜想，即三個四次冪的和不是一個四次冪，四個五次冪的和不是一個五次冪，高次冪依此類推。

1770年

拉格朗日證明了任意正整數可表為四個平方數之和。

1770年

拉格朗日出版了《關於方程代數解的思考》（Réflexions sur la résolution algébrique des équations），這是一個對於最高次數為四次的方程存在根式解的原因的基礎研究。該論文首先將方程的根視為抽象量而不是數字。他研究了根的置換，這項工作導致了群論。

1770年

歐拉出版了教科書《代數》（Algebra）。

1771年

拉格朗日證明了威爾遜定理（首先由華林（Waring）提出但未給出證明），即n是素數當且僅當(n - 1)! + 1被n整除。

1774年

布豐（Buffon）使用一種數學與科學的方法來計算地球的年齡大約為75000年。

1777年，歐拉在一份手稿中引入符號i表示-1的平方根，這跟手稿直到1794年才出版。

1777年，布豐（Buffon）實施了他的概率實驗：通過將小棍子投擲到瓷磚地板上，並計算小棍子與瓷磚線條的相交次數，從而計算π。

1779年，裴蜀（Bézout）出版了關於方程理論的《代數方程通論》（Théorie générale des équation algébraiques）。這本書包含了一個現在被稱為“裴蜀定理”的結果。

1780年

拉格朗日因為研究行星對彗星軌道的擾動的工作獲得了法國科學院的最高獎。

1781年，庫侖（Coulomb）因為研究摩擦力的工作《論簡單機械》（Théorie des machines simples）獲得了法國科學院最高獎。

1781年

威廉·赫歇爾（William Herschel）發現了天王星。

1783年

愛丁堡皇家學會成立。

1784年

勒讓德（Legendre）在他的天體力學著作《關於行星形狀的研究》（Recherches sur la figure des planètes）引入了“勒讓德多項式”。

1785年

孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《論多數派決策的概率分析的應用》（Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix）。這是社會科學概率研究的重大進步。

1785年

勒讓德提出了二次互反律，但他的證明不正確。

1785年

孔多塞侯爵（Condorcet）出版了《論多數派決策的概率分析的應用》（Essay on the Application of Analysis to the Probability of Majority Decisions），這是在概率論發展過程中的極其重要的工作。

1785年

拉格朗日開始了關於橢圓函數和橢圓積分的工作。

1788年

拉格朗日出版了《分析力學》（Mécanique analytique）。它總結了自牛頓時期以來在力學領域完成的所有工作，值得注意的是它使用微分方程理論。通過這項工作，拉格朗日將力學轉化為數學分析的一個分支。

1792年

德·普隆尼（De Prony）開始主要製作《地籍圖》（Cadastre）。它由精確到14至29位小數的對數與三角函數表組成。

1794年

勒讓德出版了關於幾何的《幾何學原理》（Eléments de géométrie），它將是接下來100年的重要著作。它將在歐洲大部分地區以及隨後的譯本和在美國取代歐幾里得的《幾何原本》作為教科書。它成為後來的幾何課本的原型。

1796年

拉普拉斯（Laplace）在《宇宙系統論》（Exposition du systeme du monde）提出了著名的星雲假說，它將太陽系視為起源於大型、扁平和緩慢旋轉的熾熱氣體的收縮和冷卻。

1796年

高斯（Gauss）給出了二次互反律的首個正確證明。

1797年

拉格朗日出版了《解析函數論》（Théorie des fonctions analytiques）。它是第一本研究單變量實變函數理論的論文。它使用現代記號，例如dy/dx表示導數。

1797年

韋塞爾（Wessel）提出了一篇關於複數的向量表示的論文，該論文在1799年用丹麥語發表。這個想法出現在1787年他所寫的一份報告中。

1797年，馬歇羅尼（Mascheroni）在《圓規幾何》(Geometria del compasso)中證明了所有點尺規作圖都能單由圓規來完成，這時直尺是多餘的。

1797年

拉扎爾·卡諾（Lazare Carnot）出版了《關於無窮小分析的形而上學的思考》（Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitésimal），書中把零和無窮作為極限來處理。他認為無窮小量是真實的對象，可以表示為極限的差。

1799年

高斯證明了代數基本定理，並注意到早期的證明，例如達朗貝爾在1746年的證明，可以很容易修正。

1799年

拉普拉斯出版了五卷本《天體力學》（Traité de mécanique céleste）的第一卷。它應用微積分研究天體的軌道，並檢驗太陽系的穩定性。

1799年

蒙日（Monge）出版了《畫法幾何學》（Géométrie descriptive），描述了正投影，這是現代機械製圖中使用的圖形化方法。

1799年

魯菲尼（Ruffini）發表了高於四次的代數方程沒有根式解的第一個證明。這個證明以及他後來在1803年，1808年和1813年發表的進一步的證明很大程度上都被忽視了。

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