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你居然有资格当“初中教师”？看来考教师资格证不需要测智商。
我们定义圆周率为π，不讨论π是多少。我们只看圆的定义。
在一个平面上，到一定点距离相同的点的集合，就是圆。注意，距离相同。如果有任意不为零的线段是“直线”，请问如何满足“距离相同”这个要求？这可是初中生就能理解的问题。
这又和π有关系吗？没关系。
cyler
很多人对圆周率π有误解，或者说表达不够准确。π是无理数，也就是无限不循环小数，这点大家都知道。但无理数与有理数一样都是准确的说，不能说无限不循环就不是准确的数！
比如π，还有根号2等，我们永远无法用小数写出来这样的数，但这并不妨碍π就是一个准确的说，没有哪条规则要求必须要用小数写出来的数才是准确的数！
反过来说，如果π不是准确的数，那就是不准确的数或者不是一个定数，也就是说π的数值不固定，可以来回变动，这显然是不对的！π就是只一个准确固定的数，这个数就是π！
而且我们可以在数轴上准确地画出π到底有多长，这个很简单就能做到，每个人都能做到，见下图：
我想多数人应该明白π是一个准确固定的数，只是表达上不太严谨，因为π给人们的印象是小数点后永远没有尽头，而且还不循环，感觉上就是不确定的，实际上我们只需要转变思维方式就行了！
很多时候我们习惯于把整数或者分数看做准确和固定的数，这是固定思维，但实际上π与自然数1，2，3等数字一样，就是一个数，根号2也是如此。你非要问π究竟是多少，这本身就是定式思维的表现，π就是π，就像你问“1究竟是多少？”一样，1就是1。
当然，π是无限不循环的数，这点事没有任何疑问的，人类早就证明了这一点，至于为什么是无限不循环的，原因也并不复杂，就是因为数学概念里，没有绝对的圆形！
纯理论上分析，圆形就是正N边形，前提是N无限大，但无限大本来就不是一个固定的数，你永远找不出无限大这个数的存在，所以完美的圆形是不存在的！
而人类古代数学家正是利用这点来计算圆周率的，比如我们著名科学家祖冲之，利用割圆术在1500年前就计算出π的小数点后七位数，在3.1415926到3.1415927之间，这个准确度即使放到今天也相当了不得了！
宇宙探索
题主的意思是：如果 圆周率 π 是一个 有理数，那么 圆就不是弧，而是由 多边形的边组成的 折线。
要考察，题主的猜想是否成立！我们需要找到 一个 和 圆相似的 多边形。并检查 多边形周长 和 "半径"×2 的比值 是否是一个有理数。
基于，圆的中心对称性，我们只能选择 正多边形 作为和 圆相似的 多边形。也只有它随着边数的增多，会越来越和圆接近。
对于 正 n（n ≥3） 边形，中心 到各个顶点 的距离均相同，这可以看成 半径，其长度记为 r，如下图所示：
于是变长 a = 2r sin(180°/n)，进而 周长 C = an = 2rn sin(180°/n)，这样就有 周长 和 半径×2 之比 Kn 为：
Kn = C : 2r = n sin(180°/n)
这里 Kn 首先是一个 和 半径 r 无关的常数，这一点和 圆周率是常数的性质 一致，这说明我们选择 正 n 边形的正确性。另外，随着 n 增加 Kn 接近真实的 圆周率，见下图：
接着，我们需要确保 Kn 是有理数，才有可能 被 π 是有理数时选择。但实际上：
K₃ = 3sin(60°) = 3√3/2
K₄ = 4sin(45°) = 2√2
K₅ = 5sin(36°) = √(10-2√5)/4
K₆ = 6sin(30°) = 3
...
可见, Kn 有的时候是有理数，有的时候是无理数。这说明，只有当 π 恰巧是 某些 有理数 Kᵢ 对应有理数数时 才会使得 圆弧变为 Kᵢ 对应的 i 边形的 边。
例如：若 π = K₆ = 3 时，则 圆弧就变成 正 6 边形的 边。
更进一步：如果 π 不幸被计算出是 不属于 Kn 中的任何一个 有理数 的有理数，那么意味着 圆弧不可能是 正 n 边形的 边。于是 只能是 某个 非中心对称的多边形的边，这时 圆 将不再是 圆的，另外很可能 π 还会失去 是 常数的性质。
思考思考的动物
你说的对，如果圆周率被准备计算，那就是不是一个圆弧，而是一个一个线段。
东方剑士啊
说实话如果π不是无理数的话，我们的很多定义都会被改写！而且最重要的是园在π不是无理数的时候还是园吗？
蜗牛精神衰
π是圆的周长和直径的比。在欧几里得空间中，π是无理数，在非欧几何中不一定。
己所甚欲勿施于人
圆周率如果计算出来，应该是太阳系绕银河系一圈，然后人又轮回一次。
于逸阳
圆周率本身就是一个准确数值，是一个无理数，只是无限不循环而已。它和根2，根3一样，都是准确数值
重型拖鞋66
如果圆周率算尽，宇宙会崩塌。
大师兄回来辣
问题问的非常好，和我的差不多，根本就是沒圆，有的只是密度。在密度差影响下。派就成了无理数。
