一個電子錶現的既像波又像粒子，一隻貓同時處於生與死的狀態，我們無法同時知道一個粒子的位置和速度，這些聽起來與我們日常經驗完全相悖的事情其實只是奇異量子世界的一小部分例子。
○ 物質都是由更小的粒子組成的。目前已知最基本的粒子包括電子和夸克，它們都遵從量子力學的法則。
能量的量子化、波粒二象性、不確定性原理、薛定諤的貓、費恩曼的歷史求和、鬼魅般的超距作用，這些都是量子力學的標籤。對於那些剛接觸這些概念的人而言，量子世界的種種奇怪行為著實令人費解的。然而，這卻是宇宙最深層的運作方式。（但它的效應通常並不明顯，除非我們進入微觀的尺度，或者極度低溫的世界。）
在學習量子力學的時候，如果我們不去刨根問底，而是信奉“shut up and calculate”，就會發現它總能完美地解決問題。它解釋了原子的結構，描述了基本粒子的相互作用，甚至可能是宇宙中所有結構的最終起源。事實上，它可以說是有史以來最成功的科學理論。在這一堂課中，我將試圖帶領你們走進這個奇妙的世界。（由於篇幅的原因，我將把本堂課分為上、下兩篇。）
粒子或波？
在上一堂課的最後（詳見：《第一堂課：最小作用量原理》），我們已經見識了電子這個小傢伙的行為是非常奇怪的。在實驗中，實驗人員朝一個帶有雙縫的屏幕發射電子。在一個由經典（非量子）力學支配的世界中，我們顯然知道會發生什麼：電子的行為就如子彈一般。子彈會通過其中一條狹縫，那麼我們就會期待在屏幕後看到兩條並排堆積而成的子彈：
我們也看到了真實實驗中所發生的事情：電子，就像子彈一樣，一次命中一個目標。而且，我們會慢慢看到一種模式的建立。但如果電子的行為真如子彈一般，那麼所建立的模式將不是我們所預期的。相反，我們得到的電子模式看起來更像是波的模式：
對於波而言，當兩條狹縫同時打開時，經過雙縫的波就會相互干涉，產生一系列明暗相間的條紋。電子似乎也做了同樣的事情。但是，如果每個電子單獨的穿過一條狹縫，它與什麼發生了”干涉“？雖然每個電子一次只會抵達一處地方，但是看起來，每個電子似乎都同時通過了兩條狹縫。回想我們在第一堂課中所提到的，電子”嗅了所有可能的路徑”。在雙縫實驗中，我們看到了這一行為。
原子的結構
電子的行為決定了原子的結構。在經典物理中，我們的腦海中有一個簡單（卻是錯誤的）的氫原子圖像：
電力使電子繞著質子轉，就好比引力使地球繞著太陽轉。從這個角度看，電子遵循了一條單一的路徑，不受軌道的大小或偏心率的限制。
然而，在量子力學中，答案則非常不同。電子”嗅出了“許多可能的軌道，它的位置被塗抹進了”量子軌道“：
○ 氫原子中電子在不同能級下的原子軌道。圖中不同顏色表示找到電子的概率不同。 | 圖片來源：Wikipedia
此外，被允許的量子軌道只有有限的數量，且具有特定的能量。軌道和它們的能量是”量子化“的。通過這種方式，量子力學解釋了元素週期表，從而奠定了所有化學的基礎。
量子力學簡史
量子力學的重要性無論怎麼強調都不過分，或許你會認為它離我們太過於遙遠，但事實是，從計算機芯片中的半導體到醫院中的核磁共振成像技術等等，都是因為量子力學才使它們的出現成為了可能。在討論量子力學背後的數學之前，我們先簡單的回顧一下量子力學的百年發展史：
簡單瞭解了量子力學的歷史後，我們將在下篇著重探討量子力學背後的數學。
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