作者 | 林開亮

注：本文初稿曾以“弗里曼·戴森：科學家與作家的一生”為題發表於《科學文化評論》2013 年第 3 期，也曾作為附錄重印於戴森的中譯本著作《一面多彩的鏡子》（肖明波、楊光松譯，浙江大學出版社，2014），後來又刊登於《數學文化》2015 年第 3 期和《數理人文》2016 年第 9 期，並在微信公眾號數理人文與賽先生分期推送過。感謝一些熱心讀者和朋友（包括戴森本人根據英文版--感謝香港城市大學陳關榮教授斧正）的反饋，初稿中的某些錯誤現在得到了更正。今日在好玩的數學發佈此修訂版並一次性推送全文，以紀念昨日（2020年2月28日）去世的戴森。以下是正文。

In my life the three most important things were family, friends and work, in that order. So my greatest contribution was to bring up six children who are all successful in various professions and now raising families of their own. My work was not as important as that. Also, my work as a writer was probably more important than my work as a scientist.

[ 在我的生命中，三樣頭等重要的東西依次是：家庭，朋友和工作。因此我最大的貢獻就是將六個孩子撫養成人，他們在不同的行業中都取得了成功並且擁有了各自的家庭。我的工作並沒有這等重要。而且，也許我作為作家的工作要比作為科學家的工作更為重要。]

弗里曼·戴森，2012 年 11 月 21 日給筆者的信

弗里曼·戴森（Freeman Dyson）的名字在中國也許已經不陌生。作為傑出的科普作家，他有廣泛的讀者。他有好幾本著作被譯成中文，其中處女作《宇宙波瀾》[1]甚至有三個譯本，而邱顯正的譯本在 2002 年榮獲了臺灣吳大猷學術基金會頒發的首屆吳大猷科普著作獎。《全方位的無限》、《想象中的世界》、《太陽、基因組與互聯網》、《反叛的科學家》和《一面多彩的鏡子》也先後出版了中譯本。想必很多讀者都為戴森的文筆所吸引，而對他作為數學家和物理學家的身份卻未必很瞭解。本文將嘗試解讀這位集科學才能與人文修養於一身的大家。

現今的戴森即將九十二歲，仍在繼續寫文章、做研究，包括純數學方面的一些有趣工作。十多年前，戴森接受南開大學數學所葛墨林教授的邀請訪問中國，並遊覽了首都北京和古城西安。中國悠久的文化與飛速的發展，給他留下了深刻的印象。他對中國在世界舞臺上將扮演的角色寄予了厚望。這尤其反映在他於 2013 年 7 月 26 日回覆給老朋友楊振寧的郵件中：

你寫道，當我們年輕時，研究的重心從歐洲轉移到美國。現在我看到了二十一世紀的一個最重要的事實，就是世界舞臺的中心將從美國轉移到中國。你可以因為能夠有機會先後為這兩大轉變做出貢獻而驕傲。留給我們兒孫輩的主要任務是，要見證這個轉變和平地發生。

我常常想起你的美文《父親和我》[2]。他[3]也必定會為之驕傲。

本節註釋

[1] Dyson 1979. Disturbing the Universe. New York: Harper & Row.

[2] 楊振寧 1991，“Father and I”，收入 C. N. Yang 2013. Selected Papers II With Commentaries, World Scientific. 有中譯文《父親和我》，收入楊振寧《曙光集》，北京三聯書店，2008.

[3] 即楊振寧的父親楊武之。楊武之，1896--1973，數學家和數學教育家，1928 年在芝加哥大學代數與數論專家迪克森（L. E. Dickson）指導下獲博士學位，是在中國傳播近代數學的先驅。

一 英才少年

弗里曼· 戴森 1923 年 12 月 15 日生於英國。母親雅特琪（M. L. Atkey）是律師，在 40 歲生下愛麗絲·戴森（Alice Dyson），43 歲生下弗里曼·戴森，之後一直以社會工作者為職。父親喬治·戴森（George Dyson）是音樂家，曾任教於英國曆史悠久的溫徹斯特學院，後來遷升為倫敦皇家音樂學院院長。喬治對科學很有興趣，書架上有很多科學書籍，如懷特海（A. N. Whitehead）、愛丁頓（A. S. Eddington）、金斯（J. Jeans）、霍格本(L. Hogben)和霍爾丹（J. B. S. Haldane）的作品。這使得戴森從小就接觸到科學。但戴森說，其實在成為科學家之前，他早就是作家了。因為他九歲時就寫了一篇科幻小說。這篇未完成的處女作後來作為開篇收入到他的通俗文集《從愛神到蓋婭》[1]中。

戴森很小的時候就展現出非凡的數學才能。他在為《科學的面孔》[2]所寫的簡短自傳中講述了這樣一個故事。當時他還很小，還需要躺在嬰兒床裡睡午覺。但那一天他不想睡覺，於是用計算來打發時間。他計算 1+1/2+1/4+1/8+1/16+…，發現最終得數為 2。然後，他又計算 1+1/3+1/9+1/27+…，發現最終得數為 3/2。他再次計算了 1+1/4+1/16+1/64+…，發現最終得數為 4/3。換句話說，他發現了無窮級數。當時他沒有跟任何人說起這個奇妙的經歷，他覺得這不過是他喜歡的一個遊戲。

1936 年，戴森通過競爭激烈的考試升入了父親所執教的溫徹斯特學院，直至 1941 年畢業。他與隆科-希金斯兄弟（H. Christopher Longuet-Higgins，Michael S. Longuet-Higgins）、賴特希爾（J. Lighthill）一起結成了“四人幫”，他們後來都在各自的科學領域做出了卓越的貢獻，都入選為英國皇家學會會員[3]。克利斯朵夫·隆科-希金斯（1923-2004)是理論化學家，同時也是音樂認知學家。邁克爾·隆科-希金斯（1925-2016)是數學家和海洋學家，曾與幾何學家考克斯特（H. S. M. Coxeter）合作過關於均勻多面體的著名論文[4]。賴特希爾（1924-1998）是著名的流體力學專家，曾擔任狄拉克（P. A. M. Dirac）與霍金（S. Hawking）之間的劍橋大學盧卡斯數學講座教授[5]。

溫徹斯特學院不贊成逼迫有天賦的孩子提前學習高等數學與科學。教師認為學生自主地學習會更好，因而有意地放任學生，學生有許多時間可自由支配，戴森和其他男孩主要靠自學。戴森說，“四人幫”之間相互學習的收穫比從老師那裡學到的還要多。

在戴森看來，學院設有極好的評獎機制。對每個年級，學院每年舉行三次競賽，優勝者將獲得三十先令，但必須在學院的書店裡花掉。戴森經常在競賽中獲獎，因而擁有了自己的藏書。從 1937 年至 1940 年，他一共贏得了 19 本書。這些書對他的興趣發展及智力培養起到了決定作用，有些書甚至成為他一生的珍愛。其中最有影響的幾本是：貝爾（E. T. Bell）的《數學精英》[6]、哈代（G. H. Hardy）與賴特（E. M. Wright）合著的《數論導引》[7]、朱斯（G. Joos）的《理論物理》和拉曼紐揚（S. Ramanujan）的《數學論文集》。

戴森為貝爾的數學科普書《數學精英》所深深吸引。他曾回憶道[8]：

十四歲時我讀了貝爾的《數學精英》。該書記載了許多偉大數學家的傳奇故事。貝爾是加州理工學院的數學教授，同時也是很有天賦的作家。他令人信服地向讀者介紹了數學界的精英。他懂得如何去打動情感敏銳的青少年的心絃。貝爾的書造就了整整一代的年輕數學家。儘管書中許多細節與事實不符，但主要情節是真實的。在貝爾的筆下，數學家是有血有肉的人，也會做錯事，也有瑕疵。數學儼然成了各種各樣的人都可以涉足的魔法王國。該書傳遞給年輕讀者的信息是：“如果他們能做到，為什麼你就不能呢？”

貝爾的書激發了戴森成為數學家的抱負。他甚至有了這樣的夢想，有一天要證明出著名的黎曼假設（Riemann Hypothesis）。

1939 年 9 月 3 日，英國首相張伯倫被迫對希特勒宣戰，英國加入了第二次世界大戰。聖誕假期裡，為了弄懂愛因斯坦的相對論，戴森開始自修一本比較高深的數學書，皮亞焦（H. T. H. Piaggio）的《微分方程》，是他同年在學校獲得的獎品。戴森擔心他可能會在戰爭中喪生，那樣的話他甚至可能比貝爾書中最悲慘的數學天才伽羅瓦（É. Galois）還要悲慘，因為伽羅瓦畢竟在決鬥之前就已經創造出不朽的數學成就。當時他滿腦子裡只有伽羅瓦決鬥前的遺言“我沒有時間了，我沒有時間了。”因此，戴森將所有的時間都投入到數學中，每天從早上六點學到晚上十點，除了中午休息兩個小時，每天平均學習長達十四個小時。雖然戴森自己樂此不疲，但卻令他的父母很擔憂。母親引用了喬叟（G. Chaucer）筆下的牛津教士的話“一心專注求學問，無暇他顧出一聲”，並警告他，長此以往將要生病甚至損壞大腦。而父親則一再建議他放下書本，一起出去幫他乾點農活以調劑放鬆一下。但戴森置若罔聞，繼續沉迷於皮亞焦的《微分方程》中。聖誕假期快結束時，戴森已經完成了書上的近 700 道習題，差不多要大功告成了，因此他願意抽空陪母親一起散步。對此，母親已祈盼多時了，而且早有準備。母親當時說的話對戴森產生了深遠的影響。我們從《宇宙波瀾》[9]中引述如下：

我母親是個律師，因而對人極感興趣，她喜歡拉丁詩人和希臘詩人。同我講話時，她先引用了一個原是非洲奴隸後來成為最偉大的拉丁劇作家埃福（T. Afer）的劇本《自虐者》（The Self-Tormentor）中的一句臺詞：“我是人，我絕不自異於人類。”這是她在漫長的一生中，直到九十四歲去世，一直奉為信條的箴言。當我們沿著泥沼和大海之間的堤壩漫步時，她對我說，這句話也應該成為我的信條。她瞭解我對皮亞焦的抽象美的渴望和熱愛，但她要求我，在渴望成為一個數學家的過程中，不要丟失人的本性。她說：有朝一日你成了一個偉大的數學家，卻清醒地發現你從未有時間交過朋友時，你將追悔莫及。如果你沒有妻子和兒女來分享成功的喜悅，那麼縱使你證明出黎曼假設，又有什麼意義呢？如果你只對數學感興趣，那麼日後你將會感到，數學也會變得索然無味，有如苦酒。

如戴森在書中所說，“母親的箴言已經逐漸深深地印入我的潛意識中，並且不時地產生意想不到的影響。”

戴森還下功夫讀了哈代和賴特的《數論導引》，並嘗試證明書中的每一個定理。要知道全書共有 400 多條定理，而戴森當時還不滿 14 歲！這本書培養起戴森對數論的濃厚興趣，而哈代對戴森長達一生的影響也由此拉開序幕。

除了閱讀自己的獲獎藏書以外，戴森還與賴特希爾一起讀了學院圖書館的另外兩本書，懷特海和羅素（B. Russell）的《數學原理》與若爾當（C. Jordan）的《分析教程》。這兩本書是賴特希爾的意外發現。他們很快判斷出，《數學原理》是一部失敗的作品，而《分析教程》則是打開現代數學殿堂之門的鑰匙。他們一直很好奇，《分析教程》這本用法語寫成的三卷本大部頭高等數學教材怎麼會放在學院的圖書館裡。直到多年以後，戴森讀到哈代的經典著作《一個數學家的辯白》時才找到合理的解釋。哈代在該書中描述起《分析教程》一書對他的影響[10]：

我永遠也忘不了閱讀這本偉大著作所帶來的驚喜，對與我同一時代的許多數學家來說，這是第一個啟迪。在閱讀它的時候我第一次瞭解到數學的真正涵義。從那以後，我才走上了成為一位具有健康的數學志向、對數學具有真誠熱情和抱負的真正數學家的道路。

哈代的感受必定引起了戴森的共鳴。後來戴森瞭解到，原來哈代在 40 年前也曾就讀於溫徹斯特學院（哈代在這裡過得不太愉快，因而他很少提及這個著名的母校[11]）。戴森一度猜測，也許正是哈代有意在學院圖書館留下了這本書，想“藏諸名山，傳之其人”。後來戴森升入劍橋大學，成了哈代的學生。但由於哈代高高在上難以接近，戴森沒有勇氣找哈代本人求證。1947 年哈代去世後，這也成了戴森的一大遺憾。

在學院的最後一個暑期，戴森的高中數學老師德雷爾 （C.V. Durell）安排了幾何學家裴多（D. Pedoe）來給戴森與賴特希爾做專門的輔導。裴多當時是十二英里之外的南安普敦大學的初級講師，他是戴森見到的第一個真正的數學家。裴多後來曾追憶起 17 歲的戴森[12]：

戴森問我還有沒有比中學裡的無窮級數問題更有趣的東西，因此我建議他研究將平面內由方程

給出的有向圓用三維空間中的點 表示的問題。我曾發表了一篇極其深入的文章討論這個優美的表示。例如，共軸的圓將表示為三維空間中的直線。戴森深受吸引，至今仍然記得那件事。

如戴森所說，雖然他沒有成為幾何學家，卻從裴多身上學到了對幾何風格的鑑賞力，從而把數學看作一門藝術而不僅僅是科學。

戴森在學院還結交了比他大三歲的文藝青年弗蘭克·湯普森（Frank Thompson）。弗蘭克對戴森的影響比學院其他任何人都要大。弗蘭克在十五歲時就獲得了學院詩人的稱號。他對詩歌有很深厚的感情。對他來說，詩歌不僅是智力上的消遣，而且一直都是人們從無法言喻的靈魂深處淬鍊出的智慧結晶。作為敏感的詩人，他更關心學院之外的大千世界，特別是當時正在進行著的西班牙內戰與即將來臨的第二次世界大戰。戴森也因此從弗蘭克那裡第一次瞭解到戰爭與和平的重大道義問題。不過正如弗蘭克離開詩歌就不能生活一樣，戴森最鍾愛的依然是數學。弗蘭克不幸在二戰中犧牲，其英雄事蹟被戴森譜寫進《宇宙波瀾》“詩人之血”一章。

本節註釋

[1] F. Dyson 1992. From Eros to Gaia. New York : Pantheon Books.

[2] M. Cook 2005. Faces of Science. New York, London: Norton and Company.

[3] 在英國，皇家學會會員相當於自然科學院的院士(人文科學的學者則可以當選為科學院的成員)。

[4] H. S. M. Coxeter, M. S. Longuet-Higgins and J. C. P. Miller, Uniform Polyhedra， Philos. Trans. R. Soc. Lond. A 246 (1954), 401--450.

[5] 楊振寧教授曾在給童元方教授的一封信裡曾講到賴特希爾的故事，見陳之藩《萬古雲霄》（北京：中華書局. 2014）：他身體強健，而且喜歡做常人不能做的活動。曾經繞英倫海峽中一個小島一氣游泳一週，前後要十個小時。而且 1. 曾這樣遊過七次；2. 每次都獨自遊，不要有汽船跟隨；3. 不穿橡皮衣；4. 第八次周遊時去世！有人說他去世時自己知道已患癌症。……

[6] E.T. Bell 1937, Men of Mathematics.有兩個中譯本：《數學精英》（在 2004 年上海科技教育出版社的再版中更名為《數學大師》），徐源譯. 北京: 商務印書館. 1991；《大數學家》. 井竹君等譯. 臺北: 九章出版社. 1998.

[7] 有中譯本. 張明堯、張凡譯. 北京: 人民郵電出版社. 2008.

[8] M. Cook 2005.

[9] 戴森 1982.《宇宙波瀾》. 陳式蘇等譯. 上海: 上海科學技術文獻出版社.

[10] G. H. Hardy，A Mathematician’s Apology. 這本書有四個中譯本：有兩本譯作《一個數學家的辯白》，分別是：王希勇譯，商務印書館，2007 年；李文林、戴宗鐸、高嶸譯，大連理工大學出版社，2014 年；何生譯（雙語版），圖靈公司出版，2020年；另一本譯作《一個數學家的自白》，李泳譯，湖南科學技術出版社，2007 年。

[11] 關於哈代，可參考以下文獻：斯諾（C. P. Snow）為《一個數學家的辯白》所寫的序，中譯文可見王希勇的譯本；胡作玄，《哈代：不僅僅是數學家》，《自然辯證法通訊》1993 年第 4 期，62--72.

[12] D. Pedoe , “In Love with Geometry” ,College Mathematics Journal, Vol. 29, No. 3 (May, 1998), pp. 170--188.

二 劍橋大學

1941 年 9 月，戴森與賴特希爾雙雙進入了劍橋大學。由於當時英國處於非常時期，所有大學都安排儘可能短的課程以使學生儘快投入戰爭，很多學生只學習一年就離校從軍了。戴森比較幸運，在劍橋聽了兩年課，到 1943 年才去服兵役。

劍橋大學只剩下年長的教授，數學系有哈代、李特爾伍德（J. E. Littlewood）、霍奇（W. V. D. Hodge）、莫德爾（L. J. Mordell）和伯西柯維奇（A. S. Besicovitch），物理系有狄拉克、愛丁頓、傑弗里斯（H. Jeffreys）和布拉格（W. L. Bragg）。學生也很少，在很多課程中，戴森與賴特希爾就佔了聽眾中的一半，傑弗里斯的流體力學課甚至可憐到只有戴森一個學生。

這些教授中，以狄拉克最有名氣。作為量子力學奠基人之一，狄拉克在 1931 年出版了《量子力學原理》，這本書後來成為了物理學的聖經之一。狄拉克當時授課幾乎就是一字不差地照本宣科，這讓戴森很失望。因為這個課程完全缺乏從歷史角度看待問題的意識，並且狄拉克也沒有教學生如何做具體計算。戴森總是在課堂上提問，狄拉克往往需要停頓很久才能答覆他，有一次狄拉克為了回答戴森的問題不得不提前下課。

戴森對哈代與李特爾伍德的課程非常滿意。他注意到這兩位著名的數學搭檔風格迥異：哈代將數學作為成熟的優美藝術品展現給學生，而李特爾伍德則將數學作為智力拼搏的過程展示給學生。戴森更喜歡李特爾伍德的風格[1]。不過，最能引起戴森共鳴的還是伯西柯維奇的風格。1993 年，戴森為三聯版的《宇宙波瀾》中譯本作了一篇序言，特別提到了伯西柯維奇對他的深遠影響[2]：

這篇中文版序讓我有機會說說如果我今天重寫此書，我會添加哪些內容。首先我會添加一章內容探討純數學。純數學是我們生活的宇宙中的一個重要部分。我的科學生涯是以純數學家開始的，對我思維方式影響最深的老師是俄國數學家伯西柯維奇。在我的物理和數學的研究風格上，伯西柯維奇的痕跡清晰可見。……伯西柯維奇的風格是建築式的。他依照層次分明的計劃，從簡單的數學元素中構造出一個微妙的建築結構，而當他的建築物完成時，整個結構通過簡單的論證就引出意想不到的結論。……在四十年的物理研究之後，我最近又回到了純數學。純數學再度成為我科學活動的主要焦點。因此我更加了解了科學的藝術層面。從某種程度上說，每個科學家都是藝術家。作為藝術家，我以數學思想作為工具，奉伯西柯維奇為楷模。

1943 年從劍橋完成學業以後，戴森服兵役投入到戰爭中，他為皇家空軍做統計工作。直至 1945 年戰爭結束，他獲得了數學學士學位，但仍被要求繼續服役一年，他被慨允在倫敦的皇家學院教學。戰爭吞噬了許多年輕的生命，學校很不景氣，戴森幾乎沒有教學任務。他的上司查普曼（S. Chapman）是著名的數學家和地球物理學家，鼓勵他隨心所欲做自己想做的事情。戴森於是成了倫敦大學伯貝克學院的數論專家達文波特（H. Davenport）討論班上的常客。與劍橋的哈代、李特爾伍德、伯西柯維奇等形單影隻的局面完全不同，達文波特的身邊有一群年輕的研究生，研究氛圍十分活躍。戴森跟達文波特提起他對西格爾猜想（Siegel’s Conjecture）的興趣，得到了後者的極大鼓勵。

其實當時戴森已經有了從數學轉向物理的念頭。之前他曾讀到物理學家海特勒（W. Heitler）的專著《輻射的量子理論》，該書總結了 1930 年代末理論物理學的狀況，並給出了一些建議來解決基本問題，這深深吸引了戴森。但達文波特的友情和他在數學上給予的激勵令戴森一時猶豫不決。於是戴森決定用西格爾猜想來決定他的方向：如果攻克了這一猜想，就繼續做數學；如果失敗了，就皈依物理。三個月的艱辛工作之後，戴森認輸了。他雖然沒有完全攻克西格爾猜想，但也取得了部分的成功，改進了西格爾早先的結果[3]。

1945-1946 年是戴森在數學上的黃金年代。除了在西格爾猜想方面取得部分進展以外，他還對另外兩個問題——幾何數論中的閔科夫斯基猜想（Minkowski’s Conjecture）與堆壘數論中的阿爾法-貝塔猜想（ Conjecture）——做出了重要貢獻。但後兩個問題都在主流之外，所以影響不大。（阿爾法-貝塔猜想在 1942 年為曼恩(H. Mann)證明，而閔科夫斯基猜想至今仍未解決，目前的研究進展可見 http://arxiv.org/pdf/1410.5743v1.pdf。）

1946 年服役結束以後，憑藉出色的數學成就，戴森成為劍橋三一學院的研究員。他原打算重新學習現代物理，但慢慢意識到，他真正需要的是找一個理論物理學家交談，從那裡獲悉當前有哪些未解決的重要問題，這樣他可以憑藉自己的數學功底探探深淺，看看自己是否適合搞物理。幸運的是，查普曼告訴他，在劍橋恰好有他要找的人：克默爾（N. Kemmer）。

克默爾曾受教於蘇黎世大學的泡利（W. Pauli）和溫策爾（G. Wentzel），他將從恩師那裡學到的量子場論悉心傳授給了戴森。量子場論主要是狄拉克、海森堡（W. Heisenberg）、泡利、費米（E. Fermi）的創造，其行家大多是歐洲人。在當時，懂得量子場論的人寥寥無幾，而量子場論的書只有一本問世，作者就是溫策爾。戴森從克默爾那裡瞭解到其重要性，掌握了一手絕技，這對他以後從事物理研究有莫大的好處。克默爾極為耐心地指導戴森，給他詳細解釋了溫策爾書中的難點，並讓戴森接受了這樣的觀點：量子場論提供了以一種自洽的數學方式來描述大自然的關鍵。戴森一生閱人無數，他說克默爾是他見過的最無私的科學家。

雖然有克默爾的指點，但有更多的因素促使戴森想離開劍橋到美國開始新的生活。戴森在卡文迪許（Cavendish）實驗室邂逅了流體力學專家泰勒（G. I. Taylor），二戰期間他曾在美國的洛斯·阿拉莫斯國家實驗室工作。於是戴森打聽起美國哪個地方適合做物理。泰勒立即回答說：“噢，那你應該投奔到康奈爾大學漢斯·貝特（Hans Bethe）的門下，那是戰後洛斯·阿拉莫斯實驗室所有聰明人嚮往的地方。”在泰勒的熱心推薦下，1947 年戴森隻身前往美國。

有趣的是，就在戴森決定從數學轉向物理的同時，劍橋的另一個人卻決定從物理轉向數學，就是後來成為大數學家的哈里什-錢德拉（Harish-Chandra）。哈里什-錢德拉是印度人，來劍橋追隨狄拉克做博士，因為缺乏狄拉克對物理那種神秘的“第六感”，而最終離開了物理。哈里什-錢德拉後來隨導師狄拉克一起訪問美國普林斯頓高等研究院，在那裡他遇到了戴森，他跟戴森曾說道：“我為數學而離開了物理學。我發現物理學亂七八糟、不嚴格、難以捉摸。”戴森回答說：“恰恰是出於同樣的原因，我離開了數學而投入物理學的懷抱。”

本節註釋

[1] 李特爾伍德也有一本著名的通俗數學書 A Mathematician's Miscellany. 新版本 Littlewood's Miscellany 有中譯本《Littlewood 數學隨筆集》. 李培廉譯. 北京: 高等教育出版社. 2014.

[2] 戴森 1998.《宇宙波瀾》. 邱顯正譯. 北京: 三聯書店.

[3] 最終的榮耀歸於戴森的同胞羅斯（K. Roth）。見維基百科（Wikipedia）中的條目：Thue–Siegel-Dyson-Roth 定理。

三 成功轉行

1947 年 9 月，戴森入學康奈爾師從貝特。他立即發現，自己來對地方了：在整個康奈爾大學，居然只有他一個人懂量子場論。量子場論是一個成熟的數學構造，當初歐洲人創造這個理論時，更多的是基於對數學美的考慮而不是解釋實驗方面的成功，因此大多數持實用主義的美國物理學家不願費力去學它。但後來發現，有很多實驗需要用量子場論才能解釋，這使得學習量子場論成為必要。戴森的到來恰逢其時。因此，戴森一邊跟指導老師貝特與聰明的年輕教員費恩曼（R. P. Feynman）學習物理，一邊又教他們如何處理量子場論的問題。戴森帶去的技巧可以計算一些原子碰撞過程，而得到的數據又能夠為實驗證實，因此他立即得到了師友的青睞。

貝特當時關心的是量子電動力學[1]中的問題，該理論致力於精確描述原子和電子如何發射和吸收光子。現在回顧起來也許有些不可思議，在量子力學誕生 20 多年之後的 1947 年，人們對最簡單和最基本的粒子，氫原子和光量子，都沒有一個精確的理論！不過已有突破性進展，物理學家蘭姆（W. Lamb）同年測出了所謂的“蘭姆移位”，引起同行們的高度關注。同年 6 月，美國科學院在紐約謝爾特島專門召開了一次會議討論蘭姆移位及相關問題，這是歷史上的盛事，雖然與會者只有 24 位，但都是一流人物。正是在這次會議上，誕生了重正化的想法。貝特就是利用這一想法，在會後返回康奈爾的火車上粗略計算出蘭姆移位。他給戴森的主題，就是深入探究重正化，給出嚴格的處理。這在當時是最熱門最前沿的理論問題。

1948-1949 年，戴森遵循貝特的建議前往普林斯頓高等研究院訪學一年。這是戴森科學生涯中最關鍵的一年。那一年，年僅 25 歲的戴森做出了他在物理學上的最重要的貢獻——量子電動力學的重正化，一年之間，他從一個無名小卒一躍成為物理學界一顆閃亮的新星。他成功轉行了！

在當時的美國物理學界，研究重正化的活躍分子有兩個：哈佛的施溫格（J. Schwinger）與康奈爾的費恩曼。他們都是物理奇才，但品味與風格很不一樣。[2]1948 年，憑藉出色的數學天分與人際交往能力，戴森直接從費恩曼與施溫格那裡學到了他們各自對量子電動力學的處理方法，並完美地吸取了兩個方法的優點，從數學上給出了量子電動力學重正化的一個自洽表述。在《宇宙波瀾》第六章中，他曾回憶起靈光一閃豁然開朗的美妙瞬間：

第三天，當巴士徐徐駛過內布拉斯加的時候，奇蹟發生了——我已經兩週沒有思考了的物理，此刻卻排山倒海一股腦兒地湧進我的腦海裡。費恩曼的圖像和施溫格的方程式，在我腦海裡開始自動地一一對應，從來沒有這麼清晰過。我生平第一次，可以將這兩個觀點連接在一起。有一兩個小時，我把那些片段不停地重組再重組，忽然我領悟到，他們其實可以彼此配合得天衣無縫。雖然我手頭沒有筆和紙，但一切都是那麼清晰，根本不需要寫下來。費恩曼和施溫格其實只是從兩個不同的方向來看待同一個思想；如果將他們兩人的方法結合起來，就可以得到一個兼顧施溫格的數學上嚴謹與費恩曼的應用上靈活的理想的量子電動力學理論。

在瞭解到日本物理學家朝永（S. Tomonaga）的早期貢獻後，戴森精心創作了論文《朝永、施溫格和費恩曼的輻射理論》，這成為一篇影響深遠的文章。文章的標題或多或少給讀者造成這樣一種印象：理論是屬於朝永、施溫格和費恩曼這三個人的，戴森只是做了簡單的整合。事實並非如此簡單，例如，諾貝爾物理學獎得主楊振寧對戴森的工作有高度評價[3]：

重正化綱領是物理學的偉大發展。這個理論的主要締造者是朝永、施溫格、費恩曼和戴森。1965 年把諾貝爾物理學獎授予朝永、施溫格和費恩曼時，我就認為，諾貝爾評獎委員會因為沒有同時承認戴森的貢獻而鑄成了大錯。直到今天，我仍然這麼認為。朝永、施溫格、費恩曼並沒有完成重正化綱領，因為他們只做了低階的計算。只有戴森敢於面對高階計算，並使這一綱領得以完成。在他那兩篇極富洞察的高水平論文裡，戴森指出了這種非常困難的分析的主要癥結所在，並且解決了問題。重正化是這樣一種綱領，它把可加的減法轉化成可乘的重正化。其有效性還需要一個絕非平凡的證明。這個證明是戴森給出的。他定義了本原發散性、骨架圖以及重疊發散等概念。利用這些概念，他對問題作了深刻的分析，完成了量子電動力學可以重正化的證明。他的洞察力和毅力是驚人的。

這裡楊振寧提到的兩篇論文就是《朝永、施溫格和費恩曼的輻射理論》及其續篇《量子電動力學的矩陣》[4]。楊振寧先生曾在給筆者的郵件中特別指出，這兩篇論文各有其重要性：第一篇論文證明了費恩曼圖的正確性，而在此之前費恩曼僅僅提出了構想；第二篇論文則攻克了高階計算的難題，登上了朝永、施溫格和費恩曼此前從未達到的高度。後來大家差不多都認同了這樣的觀點：與朝永、施溫格和費恩曼一樣，戴森也是量子電動力學的奠基人。這尤其體現在施韋伯（S. S. Schweber）1994 年出版的《QED 及其締造者：戴森、費恩曼、施溫格和朝永》[5]一書中，該書第九章專門介紹了戴森的貢獻。

對戴森未能評上諾貝爾獎深表惋惜的，還有 1979 年的諾貝爾物理學獎得主溫伯格（Steven Weinberg），溫伯格認為，“諾貝爾獎評選委員會‘耍了(fleeced)’他”。但戴森對無緣諾貝爾獎並不遺憾。他說：“有一點幾乎是無一例外地正確[6]：為了獲得諾貝爾獎，你必須有持久的注意力，要抓住一些深刻而重要的問題，至少堅持十年。但這不是我的風格。”[7]這句大實話切中肯綮，不由讓人聯想起楊振寧先生論述科學家的風格與貢獻之關係的一段著名論斷[8]：

在創造性活動的每個領域裡，一個人的品味，加上他的能力、氣質和際遇，決定了他的風格，而這種品味和風格又進一步決定了他的貢獻。乍聽起來，一個人的品味和風格竟然與他對物理學的貢獻如此關係密切，也許會令人感到驚訝，因為物理學通常被認為是一門客觀地研究物質世界的學問。然而，物質世界有它的結構，而一個人對這些結構的洞察力，對這些結構的某些特點的喜愛，某些特點的憎惡，正是他形成自己風格的要素。因此，品味和風格之於科學研究，就像它們對文學、繪畫和音樂一樣至關重要，這其實並不是稀奇的事情。

以上這段話也是戴森深為欣賞的，因為他在紐約石溪為楊振寧榮譽退休舉辦的晚宴講演《楊振寧——保守的革命者》[9]中也引用了這段話。戴森很清楚，他本人就是對“品味和風格決定貢獻”的一個明證。

再度借用楊振寧先生常說的一個詞，我們可以說，戴森在這一年完成了他作為年輕人的“猛衝（push）”。一個重要的結果是，普林斯頓高等研究院院長奧本海默（J. R. Oppenheimer）給了他長期研究職位，這對一個 25 歲的年輕人來說是極為難得的。此後，奧本海默一直都很器重戴森，甚至期望他成為新的玻爾（N. Bohr）或愛因斯坦。然而，這不是戴森的風格。戴森曾經這樣評價這位待他如父親一般的長者[10]：

奧本海默對物理學有著真正的終生不倦的熱情。他總想持續不斷地努力去認識自然界的基本秘密。我因為沒有成為一個深刻的思想家而令他失望。當他一時衝動地指定我擔任研究院的長期職位時，他希望自己得到的是一個年輕的玻爾或愛因斯坦。如果那時他徵求我的意見，我會告訴他，迪克[Dick, 費恩曼的名字Richard的暱稱]才是你要的人，我不是[11]。我曾經是並且一直是一個問題解決者而不是思想創造者。我不能像玻爾和費恩曼所做的那樣，一坐好幾年，把全部心血都傾注在一個深奧的問題上。我感興趣的不同事情太多了。

本節註釋

[1] quantum electrodynamics，常縮寫為 QED；而在數學中，Q.E.D.則常用來表示證明結束，它是拉丁文 quod erat demonstrandum（此即所欲證）的縮寫。

[2] 楊振寧先生在 Julian Schwinger 一文（收入 C. N. Yang, 2013. 中譯文《施溫格》收入《曙光集》）中對費恩曼與施溫格做了以下有趣的評論：費恩曼和施溫格是我們這個時代的兩位偉大的物理學家。他們各自都作出了許多深刻的貢獻。他們都出生於 1918 年。但就個性而言，他們幾乎是兩個截然相反的極端。我常常想，人們也許可以寫一本書，標題為《施溫格與費恩曼：一項比較研究》：百分之二十的情感外露的搞笑能手（impulsive clown），百分之二十的不守成規的行家（professional nonconformist），百分之六十的聰明物理學家（brilliant physicist），為了成為偉大的表演家，費恩曼（Feynman）所付出的努力，與他為了成為偉大的物理學家所付出的努力幾乎一樣多。靦腆，博學，用精雕細琢的優美語句演講和寫作，施溫格(Schwinger)是有修養的完美主義者（cultured perfectionist）和極內向的紳士（quite inward-looking gentleman）的典範。

[3] C.N. Yang 1983, Selected Papers 1945-1980, With Commentary, W.H. Freeman & Company.

[4] F. J. Dyson (1949). "The radiation theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman". Phys. Rev. 75 (3): 486–502; "The S matrix in quantum electrodynamics". Phys. Rev. 75 (11): 1736--1755.

[5] S. S. Schweber 1994. QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga. Princeton University Press.

[6] 楊振寧與李政道的得獎（工作發表一年之後立即得獎）也許是一個顯著的例外，楊振寧先生對此曾做過分析，可見劉鈍、王浩強，愛因斯坦、物理學和人生——楊振寧先生訪談錄，《科學文化評論》2005 年（第 2 卷）第 3 期，72--89。

[7] 見維基百科中的戴森條目：http://en.wikipedia.org/wiki/Freeman_Dyson.

[8] C. N. Yang 1983.

[9] 戴森 1999.“Chen Ning Yang，A Conservative Revolutionary”. 有中譯文，《楊振寧——保守的革命者》，收入楊振寧 2008. 重刊於 2015 年 4 月 29 日《中華讀書報》。

[10] 戴森 1982.

[11] 可以補充的是，根據費恩曼在《你真逗，費恩曼先生！》（Surely You're Joking, Mr. Feynman!）中的自述，高等研究院的元老確實對費恩曼有如此期許，並且給費恩曼發過聘函，但被費恩曼拒絕了。這是可以理解的：費恩曼不單單是一個物理學家，他同時還是一個演員，講臺是他的一個不可或缺的舞臺。更重要的一點是，費恩曼曾明確表示：“I have no responsibility to be like they expect me to be. It’s their mistake, not my failing.”

四 康奈爾的教訓與普林斯頓的救贖

1949-1951 年，戴森回到英國，在伯明翰大學擔任研究員。物理系主任派爾斯（R. Peierls）接待了他。在伯明翰，剛剛完成博士學位的薩拉姆（A. Salam）打電話給他的“英雄”戴森，請求拜訪。這次會面激發薩拉姆推進了戴森關於重正化的工作，開啟了他輝煌的學術生涯。

1950 年，戴森與來普林斯頓高等研究院訪問的數學家胡貝爾（V. Huber）結婚。

1951 年，戴森返回美國。為了吸引戴森，康奈爾大學在戴森沒有博士學位的情況下，破格聘他為物理教授。1951-1953 年，戴森在康奈爾一邊講課，一邊指導麾下的博士後和研究生做理論計算。他的講義《高等量子力學》幫助了許多人進入這個領域，六十多年以後作為書籍正式出版了[1]。而在指導學生方面，他認為是極其失敗的，以至於決定從此以後不帶研究生。[2]

故事是這樣的。當戴森與其學生取得了一些進展以後，他去芝加哥大學拜訪這方面的專家費米。戴森很自豪地將他們的計算結果呈給費米看，期待費米的認可與激動反應。令他意外的是，費米竟然絲毫不為所動，只是平靜地點評到，“計算的方法有兩種：第一種，是我所樂意的，是基於清晰的物理圖像；第二種是基於嚴格的數學構架。而你的計算，都不是。”對於費米的批評，戴森心悅誠服。事實上他們的計算結果與實驗數據也不是特別吻合。1999 年，在費米的學生、同時也是戴森的老同事楊振寧的榮休晚宴上，戴森心存感激地回憶起費米曾給他上的這關鍵的一課[3]：

……雖然我不是費米的學生，但我有幸在學術生涯的關鍵時刻跟費米談了二十分鐘。我從這二十分鐘裡所學到的，比我從奧本海默二十年裡所學到的還要多。……在這二十分鐘裡，他腳踏實地的見識省掉了我們好幾年的無謂計算。

回到康奈爾，戴森意識到，學生這兩年的功夫白費了，對此他非常愧疚。這給他投下了極大的陰影。為避免再度誤人子弟，他決定不再帶研究生。在康奈爾，戴森還與年輕的華裔數學家鍾開萊有過學術交往，他解決了鍾開萊向他提出的一個數學問題。

將戴森從沮喪與內疚中拯救出來的是奧本海默的聘約。1953 年，戴森告別康奈爾來到普林斯頓，而立之年的戴森被聘為高等研究院的教授（直到 1994 年退休）。應該說，戴森在這裡如魚得水，找到了家。《規範理論與對稱之美——楊振寧傳》的作者、臺灣《中國時報》的前主筆江才健先生曾經在一篇對戴森的訪談[4]中問起他對高等研究院的看法：

江才健問：我記得楊振寧由芝加哥大學來這裡[普林斯頓高等研究院]工作以前，他的老師費米告訴他，說這裡像一個修道院，可以待一陣但不能久留。楊振寧在此待了十七年而您卻待了四十年，對於費米的話，您有什麼看法？

戴森答：這因人而異。我想楊振寧離去是對的，因為他需要一個更大的天地，成就更大的事業。對我來說，留在這裡很好，因為我不是一個帝國建造者，我在此很開心，花時間於做研究與寫書，我很滿意。雖然年歲日老，但可以一直維持我的活力。

能夠在普林斯頓高等研究院這個修道院裡工作，當屬戴森一生中最大的幸運。戴森在高等研究院結交了許多科學同仁。例如，在研究院的同事與訪問學者中就有楊振寧、李政道、梅塔（M. L. Mehta）、約斯特（R. Jost）、勒納（A. Lenard）。與戴森交流頻繁的還有附近普林斯頓大學的教授維格納（E. P. Wigner）、伯格曼（V. Bargmann）、李布（E. H. Lieb）等。戴森的許多工作就是通過與他們的交流討論而成型的。

1957 年，一個偶然的原因——英國政府不承認戴森在瑞士和美國生的孩子，因而不給他們發護照——導致戴森最終加入了美國籍。戴森在《引路人》[5]一文中寫道：“我原本是英國人，只是陰差陽錯才加入了美國籍。我同時為這兩個國家而驕傲。”筆者曾向戴森請教了英美兩國之間的文化差異。他答覆說：

英、美兩國的文化在許多方面都不同。英國曆史更悠久、文化更燦爛，但對生活持悲觀態度。而美國有更多樣化的公民，科技強盛，而且為年輕人提供了許多機會。最明顯的一個差別體現在對待遊戲和競技體育的態度上。英國的小孩受到的教育是，最重要的事情是成為一個大度的失敗者，競爭時必須確保公平，失敗時必須不失風度。而美國的小孩受到的教育是，最重要的事情是成為勝利者，要想方設法地贏得勝利。這兩種文化都很珍貴。我很高興這個世界同時保留了它們的存在空間。

本節註釋

[1] Advanced Quantum Mechanics, World Scientific, 2007.網上有電子版http://arxiv.org/abs/quant-ph/0608140.

[2] 戴森本人並沒有博士學位，因此在數學家系譜（Mathematics Genealogy Project）裡沒有戴森的信息。貝特可以算作戴森的指導者（mentor），但他們不是正式的導師-研究生關係。戴森之成才，主要是靠自學。

[3] 戴森 1999.

[4] 江才健 1998. 《戴森：科學是更接近藝術而非哲學》. 臺灣《中國時報》1998 年 1 月 30 日（社會綜合版）.

[5] Dyson 1992.

五 後續的物理與數學工作

美國數學會 1996 年出版的《戴森論文選集及評註》收錄了他直到 1990 年為止的最重要的一部分科學工作。該書模仿了楊振寧 1983 年出版的《楊振寧論文選集》的格式，將 49 頁的評註集結在一起作為開篇。正如楊振寧的評註描述了楊振寧之所以成為楊振寧，戴森的評註也描述了戴森之所以成為戴森。

《戴森論文選集及評註》中收入的工作分為三個領域：數學、物理、工程學與生物學。我們這裡只介紹他的物理與數學工作。

在戴森 1948 年之後的所有物理工作中，值得特別書寫的有兩筆。第一是 1961 年關於隨機矩陣的工作，是戴森與其創立者維格納交談的結果。對戴森而言，這個工作令他極為興奮，他在《戴森論文選集附評註》[1]中寫道：

1961 年我在布魯克海文度學術假，以極快的速度寫完了三篇系列論文。好像我每天都在發現新的要解答的問題。每一個優美的等式在第二天又引出另一個更加優美的等式。

在以後的若干年裡，戴森仍然不時地回到這一主題。由於維格納、梅塔、高登（M. Gaudin）、戴森等人的努力，隨機矩陣已經發展成為一門系統的學問，而且直到現在都很熱門。常常被傳為美談的是，戴森與造訪高等研究院的數論專家蒙哥馬利（Hugh Montgomery）的一次偶然交談，促成他們發現了隨機矩陣與數論中的黎曼假設之間的微妙關聯。

戴森的第二個重要工作屬於統計物理。1965-1966 年他與勒納合作，首次從數學上嚴格證明了物質的穩定性。這個問題在一年前由費希爾（M. Fisher）和呂埃勒（D. Ruelle）作為懸賞（香檳一瓶）問題提出。戴森與勒納用到的數學技巧源於他 1957 年對李政道、楊振寧的一項工作之改進。戴森與勒納將近 40 頁的複雜證明，在 10 年後被李布和瑟林（W. Thirring）簡化到不足 3 頁。對此，戴森在《戴森論文選集附評註》中反省到：

為什麼我們的證明如此糟糕而他們[李布和瑟林]的證明如此優美？原因很簡單。我和勒納的證明是從一些數學技巧出發，在不等式的叢林中披荊斬棘，沒有任何來自物理方面的想法作指引。而李布和瑟林是從一個物理思想——物質之所以穩定，是因為經典的托馬斯-費米原子模型（Thomas-Fermi model）是穩定的——出發，尋求合適的數學語言將這一思想轉化為嚴格的證明。當我在劍橋做學生時，數學家李特爾伍德一次曾在課堂上講，第一流的數學家是那些發表糟糕證明的數學家。第一流的數學家發表糟糕的證明之後，第二流的數學家研究細節並給出更好的證明。物質的穩定性的兩個證明為李特爾伍德的格言提供了一個反例。李布和瑟林找到了好的證明，他們既是第一流的數學家，也是第一流的物理學家。我們的糟糕證明的主要價值在於，它激勵了李布和瑟林去尋求更優美的證明。

雖然身在主流數學之外，戴森在數學界也頗有影響。總的說來，數學家更欣賞他的數學觀，因此戴森常常被邀請到各種場合做演講。例如，1965 年，他受美國工業與應用數學協會邀請，做了題為“群論在粒子物理中的應用”的馮·諾依曼講座（John von Neumann Lecture）。1972 年，他受美國數學會邀請，作了題為“錯失的機會”[2]的吉布斯講座（Josiah Willard Gibbs Lecture）。在吉布斯演講中，戴森舉了很多例子有力地表明，數學家由於與物理學家的疏遠而錯失了許多重要發現（例如麥克斯韋（Maxwell）方程中所隱含的狹義相對論原理）的機會。戴森以他本人的教訓——錯失了獨立於數學家麥克唐納（I. G. Macdonald）發現模形式與仿射李代數之間的奇妙聯繫的機會，“而這僅僅是因為數論學家戴森和物理學家戴森沒有彼此溝通”——現身說法，呼籲數學家多與物理學家對話，一起推動科學研究。

戴森的演講才能也許受到了馬丁·路德·金（M. L. King）的激發。他在《宇宙波瀾》一書中曾提起馬丁·路德·金在 1963 年 8 月 28 日所做的“I have a dream”的著名演講[3]：

馬丁·路德·金講得像《舊約全書》裡的預言家。我離他極近，聽他演講時我哭了，哭的也不止我一個。“I have a dream.”他在向我們描述他關於和平與正義的展望時，一遍又一遍地重複著這句話。我在那天夜裡寫的家信中寫道，“我隨時準備為他蹲監獄。”當時我並不知道我聽到的是人類歷史上最著名的一次演講，只知道這是我聽過的最偉大的一次演講。我更沒有想到馬丁·路德·金會在五年之後遇刺身亡。

1987 年，偉大的印度傳奇數學家拉曼紐揚百年誕辰，戴森因為早年對拉曼紐揚的工作有過研究而受邀參加學術紀念活動。他所做的演講是“漫步在拉曼紐揚的花園”。在演講中，他希望數學家與物理學家關注拉曼紐揚生前的最後一項卓越發現——仿西塔函數（mock functions）。他充滿寄託地說道（令人聯想起馬丁·路德·金的著名演講）：

我的夢想是，在我有生之年能夠看到，我們年輕的物理學家實現超弦理論所預言的內容與大自然的事實之間的對應，從西塔函數（functions）擴展到仿西塔函數。

十五年之後的 2002 年，荷蘭青年數學家茲威格斯（S. Zwegers）在德國波恩馬普數學所數學家察吉爾（D. Zagier）的指導下完成了題為“仿西塔函數”的博士學位論文。在此基礎上，2008 年，美國威斯康辛大學的數學家布瑞曼（K. Bringmann）與小野（K. Ono）又向前推進一步。他們回應了戴森的呼籲，部分實現了戴森的夢想。與戴森的預言更契合的，是華裔女數學家、理論物理學家程之寧（Miranda Chih-Ning Cheng）及其合作者在 2012 年提出、並由小野等人在 2015 年證明的“伴影月光猜想（Umbral Moonshine Conjecture）”。這一點連程之寧教授本人也是同意的，她告訴我她當初提出這個猜想時並沒有想到戴森的話。戴森的數學遠見由此可見一斑。

2008 年，戴森為美國數學會的愛因斯坦講座準備了以“飛鳥與青蛙（Birds and Frogs）”為題的演講。講座因為戴森生病而臨時取消了，但講稿[4]發表了。該演講的基本觀點取自《全方位的無限》[5]，但立意更高，戴森提到了許多有趣味有哲理的話題。戴森在開篇寫道：

有些數學家是飛鳥，有些是青蛙。飛鳥在高空翱翔，俯瞰數學的廣大領域，直至遙遠的地平線。他們樂於統一我們的思想，並且融合來自數學大地上不同部分的各種各樣的問題。青蛙生活在泥沼中，只能看到生長在附近的花朵。他們以特殊對象的細節為樂，在一段時間只解決一個問題。我碰巧是隻青蛙，但我的許多最好的朋友都是飛鳥。我今晚演講的主題就是“飛鳥與青蛙”。數學既需要飛鳥也需要青蛙。數學是豐富的和美麗的，因為飛鳥賦予它開闊的視野，青蛙賦予它錯綜複雜的細節。數學既是偉大的藝術，又是重要的科學，因為它把概念的普遍性和結構的深刻性結合起來。因為飛鳥看得更遠而斷言飛鳥優於青蛙，抑或是因為青蛙看得更深而斷言青蛙優於飛鳥，都是不明智的。數學的世界博大而精深，我們需要飛鳥和青蛙為探索它而一起工作。

飛鳥與青蛙這個比喻是如此之妙，不由得令人懷疑，戴森這裡是不是偷偷引申了古希臘詩人阿基羅庫斯（Archilochus）關於刺蝟和狐狸的比喻，正如作家伯林（I. Berlin）曾借用它來評論托爾斯泰（L. Tolstoy）的歷史觀一樣。筆者曾發郵件詢問戴森，他取“飛鳥與青蛙”這個標題，是否受到了阿基羅庫斯關於哲學家分為“狐狸與刺蝟”兩種的啟發？他答覆說：“是，演講的標題來自於希臘的戲劇家阿里斯多芬尼斯（Aristophanes），他曾寫過兩部有名的戲劇《飛鳥》與《青蛙》，但其思想則有似於阿基羅庫斯的狐狸--刺蝟的二分法。我發現，對兩種數學家來說，青蛙與飛鳥是更好的比喻”。

戴森在文中舉出了青蛙與飛鳥的諸多例子，如培根(F. Bacon)與笛卡爾(R. Descartes)、伯西柯維奇與外爾(H. Weyl)、馮·諾依曼與曼寧(Y. Manin)，並含蓄地將他本人與楊振寧作為另一對比較的例：

在做了伯西柯維奇的幾年學生之後，我來到普林斯頓並結識了外爾。外爾是典型的飛鳥，正如伯西柯維奇是典型的青蛙。我幸運地與外爾在他從普林斯頓高等研究院退休之前有一年的過從，從該研究院退休之後返回他在蘇黎世的老家。他喜歡我，因為那一年我在《數學年刊》發表了關於數論的論文，在《物理學評論》上發表了關於量子輻射理論的論文。他是當時對這兩門學科都是行家裡手的少數人之一。他歡迎我到高等研究院，希望我成為像他那樣的飛鳥。令他失望的是，我不過是一隻無可救藥的青蛙。

過去的五十年是飛鳥的艱難時期。即使在艱難時期，也有飛鳥要做的工作，而且飛鳥們表現出了攻克困難的勇氣。外爾離開普林斯頓後不久，楊振寧從芝加哥來到普林斯頓，並住進了外爾的舊居。在我這一代的物理學家中，楊作為一個領頭的飛鳥接替了外爾的位置。當外爾還活著的時候，楊和米爾斯(Robert Mills)發現了非阿貝爾規範場的楊-米爾斯理論 (按：外爾於 1955 年去世，楊-米爾斯論文 1954 年發表)，這是對外爾早期規範場思想的絕妙推廣。

第一段話跟前面所引的戴森追憶奧本海默的話何其神似！真是難以想象，年僅 25 歲的戴森能同時被數學界的領袖外爾和物理學界的首腦奧本海默如此垂青！要知道，作為外爾在物理學方面的傳人的楊振寧，畢生最大的遺憾之一，就是不知道曾經近在咫尺的外爾，原來一直都對規範原理念念不忘！楊振寧曾寫道[6]：

在物理學家中，沒有人知道他[外爾]對規範場思想的興趣是鍥而不捨的。無論是奧本海默還是泡利，都從未提及這一點。我猜測他們也沒有把我和米爾斯 1954 年發表的論文告訴他。如果他們告訴了他，或者他偶然發現了我們的文章，那麼我能想象得到，他一定會非常高興，而且會非常激動。因為我把他所最珍愛的兩樣東西——規範場和李群——放在一起了。

楊振寧的遺憾真可以用“世界上最遙遠的距離不是生離死別的距離，而是我站在你面前，你卻不知道我愛你”來形容。這裡的“你”就是飛鳥外爾。飛鳥與青蛙的比喻凸顯了楊振寧與戴森的差別，正如楊振寧曾借用狐狸與刺蝟的比喻來彰顯中國近代兩位著名數學家華羅庚與陳省身的不同[7]。

戴森在這個演講稿中還以開玩笑的方式建議了一種攻克黎曼假設的可能途徑（轉而考慮擬晶的枚舉與分類）。可以看出，戴森一直沒有放下他年少時的夢想（證明黎曼假設），就像屈原所說的“餘幼好此奇服兮，年既老而不衰”。

由於戴森對馮·諾依曼的工作（例如博弈論與計算機理論）很有興趣，2010 年 5 月，他受邀在布朗大學做了一個題為“漫步在馮·諾依曼的花園”[8]的通俗報告。從兩個演講的標題“漫步在馮·諾依曼的花園”和“漫步在拉曼紐揚的花園”可以看出，戴森傾向於將數學視為一種智力上的消遣。也許，數學在他眼裡，與其說是一種智力拼搏，毋寧說是一種探險獵奇。

戴森仍然不時地回到純數學研究中。2012 年，將近九十歲高齡的戴森還在數學刊物《拉曼紐揚雜誌》上發表了一篇題為“分拆與巨正則系綜”的論文，還與普雷斯（W. Press）合作在《國家科學院進展》上發表了一篇關於博弈論中“囚徒困境”的研究論文。不過戴森認為，他自 1990 年以後的那些數學與物理研究更多的是具有趣味性，而談不上特別的學術性。他在為《科學的面孔》寫的自傳中說道[9]：

大多數科學家把科學當成一種類似於蓋房子或者烹飪的技能，少數科學家把科學當作哲學探索。我屬於前者。我從不關心我要解決的問題是否重要。純數學領域的無關緊要的問題與原子物理學和生物學的重要問題同樣有趣。

今年 5 月，新加坡世界科學出版社出版了戴森的一本新書，收集了他所自選的 1990-2014 年期間的代表性文章，書名就叫《飛鳥與青蛙》[10]。這可以看作他 1996 年的《論文選集附評註》的續篇，但其側重點跟《從愛神到蓋婭》一樣，收入的大部分是通俗文章而非專業論文。

本節註釋

[1] Dyson 1996. Selected Papers of Freeman Dyson with Commentary. American Mathematical Society.

[2] Dyson 1972, “Missed opportunities”, Bull. Amer. Math. Soc. 78 (1972), 635–652.

[3] 戴森 1982.

[4] 見http://www.ams.org/notices/200902/rtx090200212p.pdf%3Fq%3Dbirds-and-frogs. 這篇演講至少有 4 箇中譯本。例如可見：《數學譯林》2010 年第 1 期趙振江的譯本（網上有電子版）；《數理人文》2014 年第 2 期趙學信的譯本《鳥與蛙》。

[5] Dyson 1988. Infinite in All Directions. 有中譯本《全方位的無限》. 李篤中譯. 北京: 三聯書店. 1997

[6] C. N. Yang 1985. Hermann Weyl’s contribution to physics. 收入 C. N. Yang 2013.有中譯文，《外爾對物理學的貢獻》，收入楊振寧 2008.

[7] C.N. Yang 2013. 楊振寧在該書 188 頁寫道：伯林(Isaiah Berlin，1900-1997)普及了希臘關於哲學家的兩種不同類型的觀念：“狐狸掌握多門技藝，而刺蝟則精通一門絕技。”我想這是一種極好的方式來描述華羅庚與陳省身的不同：華羅庚興趣廣泛，對數學的幾個不同分支做出了重要貢獻；而陳省身則專注於微分幾何一個分支，但他革新了這個分支，並且這個革新後來對 20 世紀的幾何、代數、分析、拓撲各個主要分支都有深遠的影響，甚至深入影響了近 40 年來理論物理學的發展。

[8] 見http://www.ams.org/notices/201302/rnoti-p154.pdf.有兩個中譯文：《漫步Johnny von Neumann 花園》，段柳柳、劉瑞義譯，《數學譯林》2014 年第 2 期；《漫步在馮諾曼的花園：天才的落英繽紛》，趙學信譯，《數理人文》2015 年第 3 期。

[9] M. Cook 2005.

[10] Dyson 2015a. Birds and Frogs: Selected Papers,1990-2014. World Scientific. 對該書的一個介紹可見，林開亮，大科學家筆下的大物理學家——戴森《飛鳥與青蛙》，《中華讀書報》，2015 年 8 月 5 日，第 13 版。

六 科學人文寫作

1975 年，斯隆基金會邀請戴森寫一本科學自傳。在考慮如何回覆時，戴森想起了老師哈代的話：“年輕人應該證明定理，而老年人應該寫書。”於是接受了這一邀請，開啟了他的寫作生涯。這引出了他的處女作《宇宙波瀾》，1979 年出版。戴森曾說，他的生命是從 55 歲開始的，因為在那個年紀他寫成了他的第一部作品。自那以後，戴森研究和寫作的時間各佔一半。戴森作為作家的名望很快趕超了他作為科學家的名望。除了本文開頭提到的那些譯成中文的書外，頗具影響的還有《生命起源》、《武器與希望》、《從愛神到蓋婭》等。因其傑出成就，戴森獲得了 1996 年的享有“詩人科學家”美譽的托馬斯獎（Lewis Thomas Prize）[1]。

現在我們介紹一下他最重要的著作《宇宙波瀾》，該書曾以七種語言被翻譯，中譯本就有兩個。書名“Disturbing the Universe”，取自於詩人艾略特（T. S. Eliot）的名作《普魯弗拉克的情歌》。據戴森給筆者的回信，書名的含義是：我們未來的活動將改變宇宙的命運。1993 年，戴森為邱顯正翻譯的《宇宙波瀾》專門寫過一篇很精彩的序言。他在序言中寫道[2]：

本書從浪漫的角度來看科學世界，把科學家的生活比作個人靈魂的航程；它有意略過每個科學家生活、工作所在的機構，以及政治、經濟的既定框架。在科學史上，團體與個人是等量齊觀的，但大多數歷史學家往往側重於機構與團體的活動。本書特別強調個人，因為我希望寫點新鮮而與眾不同的東西。我對科學的浪漫觀點雖然並不代表全部的真理，卻是真理中不可或缺的重點。

比起美國和歐洲的讀者，中國的讀者也許更習慣於把科學視為一種集體創作的事業；因此，我也很高興將我個人的觀點介紹給中國讀者。如果你不覺得我筆下的故事新奇又陌生，沒有發現它與你習慣的思維方式有所差別，那麼就枉費了本書寫作的初衷了。

本書於十四年前在美國付梓，之後我又陸續為非專業的讀者寫了四本書，然而《宇宙波瀾》仍然是我的最愛。它是我的第一本書，字字發自肺腑，比其他幾本書投注了更多的心血和情感。如果我的著作只有一本能流傳千古，而我又有權選擇哪一本的話，我將毫不猶豫選擇這一本。

《宇宙波瀾》想必能夠流傳千古。因為戴森興趣廣泛，人生閱歷豐富，本書讀起來頗有趣味。書中第六章專門回憶了他與費恩曼 1948 年為期四天的阿爾伯克基駕車之旅，途中與費恩曼的反覆討論，使戴森終於對費恩曼的路徑積分方法（也稱“對歷史求和”）有了深刻的領悟。戴森與費恩曼的結伴同行，起初只是一個偶然的局部事件，但對戴森和費恩曼兩個人的一生都產生了深遠的影響，最終深刻改變了二十世紀物理學的整體面貌。戴森認為這是他一生最幸運的際遇。（令人費解的是，費恩曼本人似乎忽略了戴森對他的影響，他很少提到戴森。）

這些年來，戴森一直筆耕不輟。除了寫書以外，他還寫了許多有趣的文章。例如，1955 年，二十世紀的大數學家、普林斯頓高等研究院的永久成員赫爾曼·外爾逝世，戴森為英國的頂級科學刊物《自然》撰寫了一篇簡短的訃告，轉述了外爾作為一個大數學家的價值觀[3]：

他[外爾]有一次半開玩笑地對我說：“我的工作就是努力把真與美統一起來；當我不得不作出抉擇時，我常常選擇美。”[4]

1988 年，費恩曼過世，戴森根據他從前寫給雙親的信件編輯了一篇回憶文章《費恩曼在一九四八》（見 Dyson 1992）。

近些年來，出生於二十世紀初的一些大物理學家相繼去世，而新世紀的到來又輪到許多大物理學家的百年誕辰。許多與戴森有過交往的，例如泡利（1900-1958）、費米（1901-1956）、狄拉克（1902-1984）、奧本海默（1904-1967）、貝特（1906-2005）、特勒（E. Teller，1908-2003）、錢德拉塞卡（S. Chandrasekhar，1910-2005）、克默爾（1911-1998）、惠勒（J. A. Wheeler，1911-2008）、薩拉姆（1926-1996）等，他都寫了回憶文章。

戴森還不時地為《紐約客》與《科學美國人》撰稿，也常常為新出版的各類科學著作寫序言和書評，因此他的名字頻繁出現在《紐約書評》中。2013 年，浙江大學出版社出版了戴森的書評集The Scientist as Rebel的中譯本[6]。就在最近，戴森出版了他的第二本書評集Dreams of Earth and Sky[7]。近些年來，國內出版了許多優秀的科普書，其實很多都有戴森寫的書評，如美國科普作家瑞德（C. Reid）的《希爾伯特》[8]，格雷克（J. Gleick）的《牛頓傳》[9]與《信息簡史》[10]，理論物理學家格林（B. Greene）的《宇宙的結構》[11]，費恩曼的女兒米雪·費恩曼（Michelle Feynman）編輯的《費曼手札》[12]，法國數學家埃克朗（I. Ekeland）的《最佳可能的世界》[13]，英國傳記作家法米羅（G. Farmelo）的《量子怪傑：保羅·狄拉克傳》[14]。如果譯者能將這些優美的書評一併翻譯過來附在中譯本中，想必會令讀者頗受教益。

本節註釋

[1] Lewis Thomas ,1913-1993，美國醫學家，生物學家，科普作家。他的許多著作都被譯成中文，如《細胞生命的禮讚》、《水母與蝸牛》等。關於 Lewis Thomas Prize 可進入維基百科獲得詳盡瞭解。值得一提的是，2015 年，兩位數學家首次摘取了這一桂冠，他們分別是斯圖爾特（Ian Stewart）和斯托加茨（Steven Strogatz）。

[2] 戴森 1998.

[3] Dyson 1956. “Obituary : Hermann Weyl”, Nature 177: 457-458. 戴森在給《自然》投稿時曾註明：“I asked four people in Princeton who are better qualified than I am to write it, all of them excused themselves, and so I ended by writing it myself.”（Records of the Office of the Director / Faculty Files / Box 37 / Weyl, Hermann 1946-1993.）

[4] 無獨有偶，中國作家汪曾祺（1920-1997）曾表達過一個類似的見解：我所追求的不是深刻，而是和諧。

[5] 左邊的裸女代表 Truth（大概是因為“真理是赤裸裸的”？），右邊穿衣服的代表 Beauty。整個設計受到了濟慈（John Keats）名詩《希臘古甕頌》的啟發（余光中譯）：美者真，真者美——此即爾等 在人世所共知，所應共知。

[6] 戴森 2013. 《反叛的科學家》. 肖明波、楊光松譯. 杭州: 浙江大學出版社.

[7] Dyson 2015b. Dreams of Earth and Sky. New York Review Books. 中譯本《天地之夢》即將由浙江大學出版社出版。

[8] 袁向東、李文林譯. 上海科技出版社. 2007 年. 戴森的書評見 Science 27 November 1970: Vol. 170 no. 3961 pp. 965-966.

[9] 吳錚譯. 北京：高等教育出版社. 2014 年. 戴森的書評有中譯文《老牛頓，新印象》，收入戴森 2013.

[10] 高博譯. 北京：人民郵電出版社. 2013 年. 戴森的書評 How We Know, The New York Review of Books, March 10, 2011. 收入 Dyson 2015b.

[11] 劉茗引譯. 長沙：湖南科學技術出版社. 2013 年. 戴森的書評有中譯文《弦上的世界》，收入戴森 2013.

[12] 葉偉文譯. 長沙：湖南科學技術出版社. 2008 年. 戴森的書評有中譯文《智者》，收入戴森 2013.

[13] 馮國蘋、張端智譯. 北京：科學出版社. 2012 年. 戴森的書評 Writing Nature's Greatest Book, The New York Review of Books, October 19, 2006. 收入 Dyson 2015b.

[14] 蘭梅譯. 重慶大學出版社. 2015 年. 戴森的書評 Silent Quantum Genius, The New York Review of Books, February 25, 2010. 收入 Dyson 2015b.

七 結語

作為數學家，戴森的數學能力毋庸置疑。但他並不以數學家的身份特別驕傲。在他看來，有些數學家過於離群索居缺乏人情味了。他之所以後來與妻子胡貝爾離婚，就是因為她是一個數學瘋子，沉湎於數學不能自拔，甚至置子女於不顧，而且從來沒有被點醒過，不像戴森年少時被母親點醒那樣[1]。1958 年，戴森與馬拉松長跑運動員艾米（Imme Jung）結婚。戴森共有六個孩子，其中五個是女兒，唯一的兒子喬治（George Dyson）是著名的科學史家。

戴森的數學生涯與劍橋數學學派特別是哈代有密切關聯，正是哈代與賴特合著的《數論導引》引發了戴森對數論長達一生的興趣。應該指出，雖然戴森學習和吸收新東西的能力很強，但他在大學兩年時間裡學的數學其實很侷限[2]。正如戴森在給筆者的信中曾說起的，他的老師哈代和李特爾伍德作為英國的數學領袖甚至阻礙了英國數學的進展：

哈代和李特爾伍德是舊式的數學家，他們雖然活在二十世紀，做的卻是十九世紀的數學。他們雖然做出了漂亮的工作，但他們對源於法國和德國的新的抽象思想沒有興趣。結果是，年輕一代的英國數學家，包括我，在一個遠離繁榮於法國的新數學的環境下成長。

事實上數學在二十世紀三、四十年代經歷了迅猛的發展，然而哈代和李特爾伍德忙於研究經典數學（解析數論與古典分析），導致了英國下一代的數學家沒有及時跟上抽象代數與幾何拓撲興起的現代數學潮流。在當時的劍橋，只有霍奇是唯一的例外。他不僅跟上了現代數學的步伐，而且就在戴森入學劍橋的前後做出了豐碩的成果。但戴森並不為霍奇的講課所吸引。所有這些，導致戴森對數學缺乏比較全面的瞭解。戴森的數學視野和品味也就侷限於哈代、李特爾伍德與拉曼紐揚的範圍之內。但這些人的工作（解析數論與離散數學）都偏離主流數學太遠了。特別是拉曼紐揚的工作，體現的是一種奇異美，簡直就是“前不見古人，後不見來者”。在拉曼紐揚那裡，你根本看不到歷史和傳統，拉曼紐揚就像是他的同胞詩人泰戈爾（R. Tagore）詩句“天空沒有留下我的痕跡，但我已經飛過”中的飛鳥。“泥上偶然留指爪，鴻飛那復計東西”，追尋他的足跡是前途渺茫的。這種橫空出世的數學確實難以為繼。（當然，還有一個歷史原因是，拉曼紐揚遺失的筆記（Lost Notebook）當時尚未發現。）

戴森雖然早期在數論研究中做出了一些有價值的成果，但他對純數學中這種曲高和寡的冷清氛圍不滿意，於是決定離開純數學而轉向應用數學。他在《太陽、基因組與互聯網》[3]一書的導言中寫道：

在我後來的科學生涯中，我並未忠於哈代的理想。起初我步他的後塵進入了數論領域，並解決了幾個數論問題。這些問題雖然優美但無關宏旨。後來，在我作為數論專家工作了三年之後，我決定做應用數學家。我認為，比起繼續證明只能引起一小撮數學家感興趣的定理，理解自然的基本奧秘要令人激動得多。

作為物理學家，在很早的時候，由於費米的提點，戴森認識到，做物理研究不能僅僅靠純粹的數學演算，更需要物理直覺的指引。戴森很清楚，他缺乏物理直覺。他在物理學上的成功得益於與物理學家的廣泛交流，得益於他的數學品味和才能：他以數學家的價值觀來做物理。

他在 1964 年發表於《科學美國人》上的文章《物理科學中的數學》[4]中寫道：“數學之於物理，不僅是計算現象的工具，更是創造新理論的概念和原理的主要源泉。”有如共鳴，楊振寧先生也曾表達過類似的見解[5]：

我的大多數物理學同事對數學採取一種功利主義的態度，也許是因為受父親的影響，我較為欣賞數學。我欣賞數學家的價值觀，崇拜數學的優美和力量：它有戰術上的巧妙靈活，又有戰略上的雄才遠慮。而且，神乎奇蹟的是，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結構！

但是，物理學家與數學家有不同的價值觀，戴森的價值觀並沒有得到物理學家的廣泛認同。這與數學家對他的看法恰好形成鮮明對比：數學家不認為戴森的數學工作很重要，但願意聽他的數學見解（例如當代著名數學家阿蒂亞(M. F. Atiyah)在他的第五卷《論文選集》序言中就提到了曾從與戴森的交談中受益）；而物理學家認可戴森的物理成就（例如他榮獲了 1981 年的沃爾夫物理學獎），但拒絕他的數學價值觀。

戴森在《不合時尚的追求》[6]一文中將自己定位為一個數學物理學家。他將數學物理這門學科的宗旨理解為，用純數學的嚴格風格和方法來理解物理現象；而數學物理學家的目標則是，澄清那些作為物理理論奠基石的概念的精確數學意義。作為一個名符其實的數學物理學家，戴森得到了高度認可。在 2012 年的世界數學物理學家大會上，戴森獲得了該領域的最高獎——國際數學物理協會頒發的龐加萊獎（Henri Poincaré Prize）。

然而，不論是作為數學家還是作為物理學家，戴森都只取得了部分的成功。唯有作為作家的戴森，才算是取得了全面的成功。如果要從二十世紀的數學家中挑選出一百位最有成就的數學家，戴森基本不能入圍。因此，他年少時想成為二十世紀《數學精英》系列人物之一的夢想勢必要落空了。而作為物理學家，雖然他早在二十五歲就名揚四海，但他從來也沒有期望自己成為像他的同事楊振寧那樣的偉大人物。

一直以來，物理學家好像都對戴森有更高的期許，例如普林斯頓大學的物理教授、1977 年的諾貝爾物理學獎得主安德森（Philip Anderson）在對謝爾維（P. F. Schewe）為戴森所作的傳記[7]的書評“一個多面手的生涯（An iconoclast's career）”中寫道：“戴森是一個能力超強的人，並且成就很大，然而，如果他術業有專攻，又會是怎樣呢？”這大概是在期待戴森成為“刺蝟”或“飛鳥”。但應該指出的是，戴森的廣泛興趣與豐富想象力，使他看起來像一個很能綜合的人，人們也期待他成為一個能夠總攬全局的人，但其實他首要的身份是數學家，更擅長的是分析和小心求證。

也許戴森在二十世紀的數學界和物理學界不能佔有特別高的地位，但作為科學家中的作家，他絕對是首屈一指的。

戴森曾回覆筆者，在寫作上對他影響最大的是哈代，因為他為非數學專業的讀者寫出了優秀的書籍《一個數學家的辯白》。哈代的寫作確實吸引人，這也許是因為他曾經歷過數學史上最浪漫的傳奇，發現了自學成才的印度數學家拉曼紐揚，所以寫作也富有激情。不過，哈代的言論比較極端，一旦絕對化，就會創造出一種奇異的美感和堅不可摧的力量，令讀者往往不自覺地信以為真。例如哈代在其辯白中曾寫道：

只有少部分數學有用，而即此少部分也較為乏味。“真正”數學家的“真正”數學（無論其為“應用”數學或“純粹”數學），即費馬（Fermat）、歐拉（Euler）、高斯（Gauss）、阿貝爾（Abel）、黎曼的數學，幾乎全部無用。如能解釋真正數學的存在，則應解釋為藝術。

這一點哈代有點像他的同胞王爾德（Oscar Wilde），另一個“語不驚人死不休”的天才。又因為哈代先後經歷了兩次世界大戰，而他慧眼識出的天才拉曼紐揚又英年早逝，所以他暮年提筆時，處處洋溢著悲觀情緒，這也許在無形中打動了某些讀者。但他的有些話是經不住檢驗的，比如他說“費馬、歐拉、高斯、阿貝爾、黎曼的數學幾乎全部無用”就錯得離譜[8]。

對於寫作和數學研究，哈代完全是以美為至高法則。他在《一個數學家的辯白》中寫道：“美是首要的試金石：醜陋的數學不可見於天日。”可以說哈代是一個“純”到了極致的數學家，比外爾還要純。筆者曾在通信中問戴森，真與美二選一，他會選擇哪一個。他回覆說，不同於哈代和外爾，他只是在做研究時會優先考慮真實，而在講故事時則會優先考慮美妙。

相對而言，戴森的文字則不時閃現著睿智與幽默，其評判也較中和，對於有可能看起來矛盾的說法，他能通過玻爾的互補性原理和海森堡的測不準原理為哲學基礎來調和。而且，戴森的視野要比哈代開闊。他早年讀到的凡爾納、托爾斯泰、韋爾斯（O. Wells）、霍爾丹、赫胥黎（A. Huxley）、奧威爾（G. Orwell）的作品對他有很大的影響。像那些前輩一樣，戴森具有非凡的想象力與洞察力。此外，戴森在寫作中常常旁徵博引，特別是戲劇和詩歌——這是自小受父母薰陶和中學時代受弗蘭克影響的結果，為其作品增色不少。例如，在《宇宙波瀾》一書的索引中，你可以看到許多詩人和作家的名字，如奧登（W. H. Auden）、布萊克（W. Blake）、歌德（J. W. von Goethe）、彌爾頓（J. Milton）、莎士比亞（W. Shakespeare）和葉芝（W. B. Yeats）。戴森在《生命起源》中說，他最喜歡的詩人是威廉·布萊克（William Blake），因為即便他所作的猜想或預言最終被證明是錯誤的，布萊克的名句(引自

哈代與戴森的共同點，也許可以用培根的名言來概括：“如果沒有奇特的奇異性，也就沒有與眾不同的美。”而如果要指明戴森與哈代的差別，也許我們可以竊取哈代本人的話[10]：

假如真的能把我的雕像塑在倫敦廣場的紀念碑上的話，我是希望這座碑高聳入雲，以至人們見不到雕像呢，還是希望紀念碑矮得可以使人們對雕像一目瞭然呢？我會選擇前者。可以想見，戴森 [原文是斯諾博士（Dr. Snow）[11]] 會選擇後者。

筆者曾經問戴森是否同意後面這個說法？他表示同意。事實上，戴森在《從愛神到蓋婭》一書的序言中說[12]：“我所有的作品，其目的都是打開一扇窗，讓高居科學廟堂之內的專家望一望外面的世界，讓身處學術象牙塔之外的普通大眾瞄一瞄裡面的天地。”他成功了。

戴森的著作不僅給讀者以親切感，更給人以他作為科學家的強烈使命感。也許我們可以用司馬遷在《史記》中評價屈原的一句話來評價作為作家的戴森：“其志潔，故其稱物芳” 。

本節註釋

[1] D. J. Albers, “Freeman Dyson: Mathematician, Physicist, and Writer”, The College Mathematics Journal, Vol. 25, No. 1 (1994), pp. 3-21.

[2] 一個明證可見戴森的論文“The Threefold Way. Algebraic Structure of Symmetry Groups and Ensembles in Quantum Mechanics”（Journal of Mathematical Physics, 3, No. 6, 1962, pp.1199-1215），文中指出“三重方式”根源於經典的 Frobenius 定理（實數域上的可除代數只有三種：實數、複數和四元數），而這一點是普林斯頓大學的物理教授伯格曼向他指出的。Frobenius 定理是抽象代數中的基本結果，可惜戴森在劍橋上本科時對此聞所未聞。

[3] 有兩個中譯本《太陽、基因組與互聯網：科學革命的工具》. 覃方明譯. 北京: 三聯書店. 2000；《21 世紀三事——人文與科技必須展開的三章對話》，席玉蘋譯. 臺灣: 商務印書館股份有限公司. 1999.

[4] 戴森 2007. 《物理科學中的數學》，收入克萊因(M. Klein)編《現代世界中的數學》，636-656 頁. 齊民友等譯. 上海: 上海人民出版社.

[5] C. N. Yang 1983.

[6] 戴森 1981. “Unfashionable pursuits”，有中譯文《不合時尚的追求》. 袁向東譯.《數學譯林》1985 年第 2 期. 電子版可見清華大學數學系周堅教授的個人主頁http://faculty.math.tsinghua.edu.cn/~jzhou/Buhe.htm

[7] P. F. Schewe 2013. Maverick Genius: The Pioneering Odyssey of Freeman Dyson. Thomas Dunne Books.

[8] 特別的，哈代的得意門生、日後成為 MIT 數學系主任的萊文森（Norman Levinson）曾撰文反駁，見“Coding Theory: A Counterexample to G. H. Hardy’s Conception of Applied Mathematics,” The American Mathematical Monthly 77 (1970): 249--258.

[9] 鑄成錯誤並被擯棄，亦屬上蒼精心設計。

[10] 哈代 2007.

[11] 斯諾（C. P. Snow, 1905-1980），英國化學家兼作家，尤以 1959 年所作的《兩種文化》的演講而著稱。

[12] Dyson 1992.

致謝：本文的寫作得到了清華大學高等研究院楊振寧先生的鼓勵和支持；楊先生對初稿提出了許多有價值的評論。戴森通過郵件對筆者提供了不遺餘力的幫助，還特別為本文提供了照片。作者在寫作與修改過程中，還得到了蘇珊·希金斯（S. B. Higgins）女士、江才健先生、陳關榮教授、湯濤教授、丁玖教授、歐陽順湘教授、葛墨林教授、周堅教授、肖明波教授、張淑娥教授、劉雲朋教授、趙振江教授、付曉青教授、崔繼峰博士、張海濤博士的鼎力相助，在此一併表示感謝。

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