創新值多少錢？——創新擴散的軌跡、微觀機制與價值核算

本文1.8萬字，精簡版將刊在《北大金融評論》

文 | 邵宇 陳達飛

目錄：

一、創新的生命週期

二、S形曲線：創新擴散的標準形態

三、鞍形曲線：考慮微觀主體的異質性

四、企鵝效應：精準定位目標客戶群

五、客戶終身價值模型：核算創新的價值

六、結語

騎在馬上的行政長官自言自語道：“為什麼我不是部長、內閣首腦或者公爵呢？……如果我是的話，我會給那些創新者戴上枷鎖。”

——司湯達，《紅與黑》

沒有什麼比創造新規則更艱難、遙遠、兇險的了。無論何時，反對派一旦有機會，就會毫無保留地攻擊創新者，而其他人則謹慎地防禦著。創新者腹背受敵。

——尼古拉•馬基雅維利《君主論》

供給側結構性改革的核心任務是將經濟發展動能從要素投入轉移到全要素生產率（TFP）的提升上，這是因為，TFP決定了存量要素的使用效率。根據日本一橋大學吳曉鷹教授的核算，以1992年為基準（1992年=100），中國TFP指數在2007年接近120的峰值，而後一路下跌，至今已經跌至1992年的水平（Wu，2018）。從潛在GDP增速來看，中國也是在2007年前後出現了向下的拐點（蔡昉，2014），2008年美國金融危機加速拐點的到來，並延長了中國經濟下行的週期。所以，理解供給側結構性改革，就是要抓住TFP這個關鍵詞。

TFP與創新密切相關。一個合宜的方式，是將創新理解為一個過程，將其看作技術週期的一個階段。範·杜因（1992）將技術變化劃分為六個階段：基礎科學、科學發現、發明、開發、創新和創新的擴散。所以，創新是技術週期的末端，始於技術的應用和商業化。本文的目的就是要將創的過程具象化，描述創新擴散的軌跡，並根據客戶終身價值模型，建立核算創新產品的價值的一般框架。理解創新產品的擴散路徑和內在機制，對於如何縮短引入期、延長增長期和產品的生命週期，尋求新產品在擴散中的停滯不前的解決方案，以及把握一個產品、一個公司或一個行業的價值十分關鍵。

一、創新的生命週期

法國社會科學家加布裡埃爾·塔爾德（Gabriel Tarde）在1890年出版的《模仿的規律》 中描述了創新——新產品、新觀念或新的信仰——發展的一般規律：

起初進展緩慢，接下來是迅速的和勻加速的發展，然後發展逐步地減緩下來，直到最後停止。這些就是我們稱之為發明或發現的真正社會機體的三個階段……若統計學家，或更一般地，社會學家以這個法則為指導的話，他們就可以避免許多假象的干擾。

塔爾德正是用這個規律來描述新事物的擴散動力學的。在引入期，創新產品的價格一般比較昂貴，配套設施還有待完善，對大眾消費者而言，陌生感本身就是一個壁壘。但是，隨著營銷活動的開展和使用者數量的增加，一旦越過了某個節點，創新產品的市場滲透速度就會快速提升，直至市場成熟、飽和，增長又開始放緩。而後，它有可能被另外一個新事物替代，出現負增長，直至被淘汰。這是因為，每一次通過降低成本、充分利用原材料和勞動力所產生的技術進步，都將阻礙其進一步提高。這種越來越狹小的可能性使許多領域中的技術發展呆滯下來，或完全停止。（Julius Wolf，1912）門施（Mensch）將其成為“

以上所描述的新產品擴散的動力學即使產品生命週期，在幾何上，可用“S型曲線”來描述，它表示新產品從引入到市場飽和期間不同階段增速由慢而快，再由快而慢的動態特徵。市場營銷中講的產品生命週期，這個是由喬爾·迪安（Joel Dean）創造的，他將新產品的擴散分為三個階段：引進、迅速擴散和成熟，週期的長短取決於技術變化率、市場接受速度和競爭者進入的難易程度。實際上，還可用它來描述行業生命週期、經濟週期中的長波，乃至國家的興衰。因為，其背後的驅動因素都是創新。

比如，庫茲涅茨（Kuznets）就認為，一個國家的長期經濟發展是以一系列前後相繼的主導部門的拉動為特徵的。他考察了五個早期進入工業化的國家——英國、法國、比利時、德國和美國——不同行業的57個生產指標在1850-1924年間增加值的變化，認為S形增長曲線能夠很好的描述新興行業的發展軌跡，經過一定的調整之後，也能夠描述衰落行業的情況。他想要論證的是，行業的發展有其生命週期，從快速增長到增速停滯的轉換似乎是一種慣性，其背後相互依賴的三個基本力量是：

按照弗裡德曼的說法，理論的價值在於預測的準確性。本文的目的是基於標準的“S形曲線”，提供一個事前（或事中）核算創新的貨幣價值的分析框架，從微觀視角闡述創新擴散的內在邏輯和理論淵源；並利用該框架解釋現實中遇到的“鞍型曲線”擴散軌跡，並對標準模型進行修正；最後藉助“客戶終身價值”模型核算創新的貨幣價值。本文介紹的框架是工商管理和市場營銷學（或傳播學）中的標準分析框架，常被用於企業決策，其價值已被實踐證明。

二、S形曲線：創新擴散的標準形態

對S形增長路徑的建模最常用的方法是建立對數方程，以描述隨著時間的推移，某一變量的變化不僅與其自身有關，還與其增長的極限值有關：

為目標序列，為時間（t）的函數；k和A都是常數，=表示增長的極限值；是一條水平漸近線，隨著時間軸右移，曲線無限向其接近。求微分可得對數增長方程：

其中，=∙。常數C的變化會帶動曲線的左、右移動，C變大，曲線右移，反之擇左移；被稱為產品的“擴散係數”（diffusion coefficient），它決定了產品擴散的速度，數值越大，速度越快。不同產品，市場容量，這表現為的不同。為了標準化，一般都用滲透率（飽和率/普及率/採用率）來進行描述，F=/即。方程（1）和（2）可分別表示為（3）和（4）：

方程（4）為滲透率的原始方程，方程（3）為其一階導數，是一個開口向下的拋物線，表示創新產品的擴散速度先增長，後下降。用圖1形可表示為：

圖1：創新產品擴散的“S型曲線”

圖1是創新產品擴散的標準形式，它有一個特點，即拐點左右是對稱的，也就是說，在拐點處，創新產品的滲透率正好為50%。產品生命週期一般被劃分為四個階段：引進、增長、成熟和下降[2]。拐點的到來，標誌著產品進入成熟期，擴散的速度會不斷下降，這是因為，還會有更新一代的創新產品加入競爭，從而對其形成替代。

當然，並不是所有序列的增長路徑都是嚴格一致的，S形增長只是整體上的一種趨勢，並非絕對法則。例如，戈爾德（Gold）就考察了美國35個生產指標在1930-1955年的時間序列數據，發現只有4個指標觸頂之後下折。事實上，他發現了12中不同的模式。所以，“S形增長”只是標準型，現實中存在多種變體。歸納起來，大體可表現為如下四種模式（參考圖2）：

圖2：創新擴散的四種形式

資料來源：範·杜因：《經濟長波與創新》， p.23，筆者繪製

形式（1）為標準型，描繪的是全新一代產品對舊產品的替代，比如智能手機替代傳統手機，汽車替代馬車，彩色電視替代黑白電視，以及正在進行的電動汽車對燃油汽車和5G對4G的替代；形式（2）描述的是產品生命週期的延續，這可能是因為發現了新的用途，典型代表就是尼龍這種材料，再比如石油，除了作為能源之外，還可以製作塗料、塑料等，每一種新用途的發現都會延伸創新的生命週期；形式（3）表示的是同一種產品的再生，但功能可能發生了變化，比如自行車，它是作為一種重要的交通工具而出現的，而隨著摩托車和汽車的發明，其作為交通工具的功用就下降了。但是，隨著健康生活理念的盛行，自行車變成了一種健身器材，騎自行車有時候也成了一種娛樂活動；形式（4）表示的是某種產品進入飽和階段之後，並沒有立即被全新一代的產品所替代，其市場佔有率進入到了一個比較穩定的平臺期，例如彩色電視機、冰箱、洗衣機等。

圖3為蘋果公司四類產品——手機Iphone、平板電腦Ipad、隨身聽Ipod和和臺式電腦Mac——的生命週期。Ipod引入市場的時間為2001年10月，直到2004財年，其銷量才突破100萬臺，而後進入增長期和成熟期，到2008年，其產量達到峰值，為548萬臺，而後開始進入下降期，2015年退出市場。Mac的數據從2002年開始，2004年之前，都可以看作是引入期，年銷量維持在30萬到33萬之間，從2005年開始進入快速增長期，2009年突破100萬臺，2015達到峰值，突破200萬臺，而後波動下行。筆記本電腦尚未退出市場，但不同品牌（或型號）之間的競爭會使得市場份額髮生變化。

圖3：蘋果公司四類產品的擴散

數據來源：蘋果年報，WIND,筆者繪製

蘋果公司最突破性的產品自然是Iphone，帶來人類進入到了移動互聯網時代。2007年1月，第一代Iphone手機問世，當年銷量僅為139萬部。僅僅用了兩年時間，便進入到快速增長期，2009年突破2000萬部，2015年峰值時達到2.3億部。但過去幾年，隨著三星和華為等品牌的崛起，蘋果手機的銷量和市場份額也都在下降。值得注意的是，Iphone的引入期與Ipod的成熟期，Iphone的增長期與Ipod的下降期正好對應，這是由於Iphone的功能涵蓋了Ipod，對其進行了替代。

最晚發行的是Ipad，2010年4月首發之後便快速進入到增長期，前80天銷量就達到了300萬部，後一個季度達到了420萬，遠遠超出了行業分析師的估計。2013財年，Ipad銷量達到峰值——7100萬，2014-2016年連續三年銷量減少1000多萬部，2016-2018年連續三年維持在4300-4500萬部。

可以看出，Ipod符合圖2中形式（1）的軌跡，其它三類產品目前更符合形式（4）的軌跡。當然，在每一個類型內部，實際上都存在著形式（1）所描述的替代行為，Iphone已經發行到Iphone 11，Iphone 6之前的機型均已經停產。整體來說，蘋果產品的引入期都比較短，能夠快速的進入到增長期和成熟期，也就是說，產品的生命週期的跨度比較短。這很難絕對的說是優點或缺點，因為公司總是希望引入期相對更短一些，增長期更長一些。那麼，產品生命週期的總時間跨度和各階段的長度是如何決定的？這對於企業的管理層和產品研發團隊都很關鍵，因為它決定了投資回報率（ROI）和企業的估值。

創新是勇敢者的遊戲，無論對於創新者，還是對於消費者都是如此。馬基雅維利在《君主論》中說：“無論何時，反對派一旦有機會，就會毫無保留地攻擊創新者，而其他人則謹慎地防禦著。創新者腹背受敵。”谷歌智能眼鏡上市之初，被稱為繼智能手機和平板電腦之後的“又一偉大發明”，《時代》雜誌將其評為2012年最佳發明之一，並暗示可能會引發“信息處理技術的革命”。但消費者好像並不買賬，有人打趣說到：“我估計谷歌眼睛的使用者會上傳大量迎面而來的拳頭的特寫鏡頭。”這樣偉大的產品，市場表現卻遠低於預期。問題出現在哪裡？

羅傑斯在《創新的擴散》中詳細論述了影響新產品市場擴散的因素，如產品的相對優勢、複雜性、試用性、觀察性和兼容性。新產品大多是對舊產品的替代，那麼，相對優勢就顯得尤其重要，一個有代表性的負面營銷案例就是賽威格雙輪平衡車，它的誕生也被成為是革命性的。2001年在進行宣傳時，為了描述其革命性，發明者迪安·卡門將其類比成汽車對馬車的替代，認為賽威格兩輪平衡車也將對汽車進行替代，成為未來主要的交通工具。從消費者的角度來看，相比汽車來說，賽威格兩輪平衡車恰恰具備“相對劣勢”，而非“相對優勢”，因為它每次充滿電只能行駛10英里，只能搭載1人，最高時速僅為12英里/小時，所以，其應用場景實際上非常有限。對於“複雜性”而言，一定是複雜度越低的產品越容易被接受；“試用性”是指消費者能否有體驗的機會，就像現在的汽車4S點一般都提供試駕服務，賽威格兩輪平衡車當初旨在亞馬遜銷售，也限制了其拓展市場；“觀察性”則是從視覺角度來說的；“兼容性”也會影響消費者對產品的接受情況，比如Iphone的IOS系統與安卓系統有很多不兼容的地方，習慣了用三星、華為手機的用戶，接受Iphone的難度就會增加。 哈佛商學院工商管理學教授歐菲克（Ofek E.）等在《創新的價值》中將影響創新擴散的力量歸納為：

上述等式被稱為“巴斯等式”，描述的是每一期新增接受者的動態變化。其中 =−−1，表示第t期新增的接受者，等於本期累計接受者（）減去前一期累計接受者（−1）。M表示潛在的接受者，也就是市場潛力；巴斯等式用文字可表述為：

第 t期新增接受者人數 =本期尚未接受的人 ×(個 人 力量 +社會力量 ×截至前一期接受的比例 )

所以，時間、市場潛力、個人力量和社會力量都影響著創新產品擴散的速度，以及擴散的軌跡（參考圖4）。

圖4：創新產品擴散的兩個渠道

資料來源：歐菲克，2016，p.27

巴斯等式起源於流行病學模型——標準炎症反應（Standard Inflammatory Response，SIR）模型，也可以理解為易感染（Susceptible）—感染（Infected）—消除感染（康復或死亡，Recovered 或者Die），它描述的是病毒傳染的三個階段。病毒的傳播也可以被分為兩種途徑：一是外部感染，如野味、汙染、空氣等；二是內部感染，如人傳人。以新型冠狀病毒（2019-nCoV）為例，所有尚未被感染的人都是潛在感染者，而一旦被感染，脫離被感染狀態的就只有兩種路徑，要麼康復，要麼死亡，對於康復者而言，很可能會保持一段時間的免疫，新型冠狀病毒的情況目前還不知道，水痘（chickenpox）的感染者就可以終身免疫，腸胃炎幾乎沒有免疫期，一般流感的免疫期短則3個月，長則1年（或更長）。如果沒有免疫期，康復之後，又立即變成易感染人群。

在公式（5）中，就表示第t期新增感染者，它等於經過外部渠道和內部渠道感染的人數之和，分別等於(−−1)×和(−−1)××−1/，前者理解起來相對容易，即本期未被感染的人數與經外部渠道傳，前者理解起來相對容易，即本期未被感染的人數與經外部渠道傳染的可能性的乘積；對於後者，多了一個刻畫內部渠道強度的內容，由−1/來表示，即本期之前已感染者比例，比例越高，內部渠道的影響力就越大。這一點也很容易理解，在病毒傳播過程中，隨著感染者比例的提高，哪怕一個人只傳一個人，每一期新感染者的數量也會遞增。當然，也會出現拐點，因為一旦所有人都感染了病毒，病毒就無法繼續擴散了。由此可見，創新產品的擴散與流行病毒的擴散的基本原理是一致的。

那麼，第t期的累計市場滲透率（）就可以被表示成/，第期新接受者的比例（）可表示為/，它等於−−1，即第t期的累計市場滲透率減去前一期的累計市場滲透率。用公式可表示為：

所以，只需要知道三個參數，就可以推導出新產品在不同時期的擴散情況，以及市場滲透率情況。假如：

=1000萬， =0.02 =0.2

那麼，該如何預測、 、 、 ，又如何將其拆分成個人力量和社會力量？運用遞推公式（5），我們就可以回答這些問題。

比如，對於第1期而言，尚未接受的人群總數為1000萬，前一期接受的比例為0，第1期新增接受的人數就等於10,000,000×(0.02+0.2×0)=200,000 ，第1期累計接受人數也是20萬，而且全都是通過個人力量傳播的；同理，第2期新增接受人數為:

其中，個人力量為196000，社會力量39200，期末累計接受人數435200。以此類推，可將前40期的擴散情況表示成表1。

表1：產品的基本擴散模式預測表

……

表1有幾個值得注意的現象，結合圖5可以看得更清楚。第一，累計接受人數沿著標準的S型增長軌跡擴散，當期新增接受人數呈倒U型，擴散速度先增加，後遞減，第12期達到高點，新增60.5萬。截至第12期，累計滲透率已經超過了50%，到第21期，滲透率就超過了90%；第二，在整個擴散的過程中，從貢獻率上來說，個人力量趨弱，社會力量趨強。前4期，個人力量佔主導，第1期是絕對主導，因為在此之前，已接收人數佔比為0。從第5期開始，社會力量佔主導，其最高點出現在第13期。至第40期，累計接受人數達到了9,990,100，滲透率為99.87%，其中，個人力量貢獻了25.9%，社會力量貢獻了74.1%。

圖5：創新產品基本擴散模式

社會力量之所以能夠快速佔據主導地位，主要有兩個解釋：一方面，社會力量係數為0.2，是個人力量係數的10倍；另一方面，隨著時間的推移，累計接受人數和滲透率在不斷提高，增強了網絡外部性，形成了巨大的黏性。2007年的時候，用智能手機可能被看作是“另類”，或者是新潮，但2020年如果還在用諾基亞（Nokia）3210，一定會被視為“老古董”。所以，社會力量足夠強大時，就變成了一種外部的壓力。每個群體都有各自的默會規則，想要融入其中，就得按規則行事。這就是網絡外部性形成的黏性，常見於互聯網信息時代的各種場景。

為了考察個人力量和社會力量對新產品擴散的影響程度，以及在不同階段力量的差異，筆者共設置了五個場景，潛在接受人數都是1000萬，但個人力量和社會力量參數的組合不同。不同場景滲透率的變化如圖6所示：場景1中的參數與上文中的例子相同；場景2將個人力量擴大1倍，保持社會力量不變；場景3保持個人力量不變，將社會力量降低50%；場景4是在場景3的基礎上，再把個人力量增強1倍；場景5是將場景1中的個人力量減少至原來的10%，以此考察個人力量在整個擴散中的作用。圖5為不同場景下新產品市場滲透率的動態。如果將場景2與其它4個場景進行比較，就可以發現，如果個人力量和社會力量都比較大（或者至少有一個參數更大），那麼，在任意時間點其滲透率都會比較高。

圖6：不同參數下的創新產品的擴散

通過兩兩比較就可以得到相應的結論。第一，場景1和場景2。以前者為參照系，可以發現，個人力量倍增之後，新產品向市場滲透的速度大大提升，雖然個人力量的貢獻率仍然是遞減的，至第6期，社會力量便開始佔主導（場景1是第5期）地位，但整體上，個人力量的貢獻率大大提升了，場景1為25.9%，場景2提升至38.27。值得強調的是，個人力量與社會力量並不是互斥的關係，個人力量會反哺社會力量，因為個人力量越強，前期擴散就會越快，網絡效應就可以更早發揮作用。但是，社會效應會“反噬”個人效應的空間。

拆解場景1和場景2中的個人力量和社會力量（參考圖7），可以看出，在前期，一方面，個人力量引起的產品擴散顯著增強了，截至第14期，場景2中的個人力量都要高於場景1；另一方面，強大的個人力量也增強了社會力量，使得社會力量的影響力前置，致使新產品的滲透率在第10期就達到了54.3%，僅比場景1中的第14期低2%。到第17期，產品滲透率就超過了90%。前期擴散快的結果就是下半場後勁不足，所以，在場景2中，個人力量從第18期，社會力量從第12期，開始弱於場景1。

圖7：個人力量與社會力量的差異

綜合而言，個人力量越強，新產品引入期的擴散速度越快，而且，引入期建立的客戶群基礎會加速增長期的到來。如果沒有引入期的客戶群基礎，社會力量再強，也需要等比較久才能發揮，增長期的到來將會顯著延遲。通過比較場景1和場景5的S型擴散曲線（參考圖6），能夠更清楚的看出個人力量的作用。在場景5中，個人力量參數為0.002，僅為場景1中的10%。可以看出，前期擴散的速度非常慢，增長期顯著延遲，直到第17期，新產品市場滲透率仍低於20%，至第25期，滲透率才超過50%。從圖7中對個人力量和社會力量的分解也可以看出，場景5中的個人力量非常弱，這與社會力量峰值的延遲是緊密相連的。

但是，個人力量的大小不僅僅取決於個人力量參數的絕對值，還取決於其與社會力量的相對大小。這可以從場景1與場景3的對比中看出。兩個場景的個人力量相等，但場景3的社會力量僅為場景1的一半。首先，從圖6可以看出，相對於場景1，場景3的擴散整體較慢，但增速較為均勻，增長期和引入期擴散速度的差異沒有場景1顯著；其次，從對兩種力量的分解可以看出（圖7右上角），雖然兩個場景的個人力量參數相等，但並不等於說，兩個場景的個人力量擴散曲線是重合的，說明個人力量與社會力量是相互依存的關係。個人力量參數相同，僅僅意味著兩個場景有共同的起點。在整個擴散過程中，場景3的個人力量都高於場景1，這是因為，場景3中的社會力量更弱，留給個人力量的擴散空間也會較大。

比較場景1和場景3中的社會力量參數，也能夠得到有意思的結論。無論是從絕對意義上，還是從相對意義上，場景3的社會力量參數都小於場景1，但其相對於場景1的社會力量擴散曲線，在不同時期，卻有不同的表現。在引入期和增長期，場景3的社會力量的擴散效果都明顯較弱。但是，正是由於前期擴散速度慢，反而在後期，場景3的社會力量超過了場景1。所以，

從前文的分析可知，個人力量與社會力量是相互依賴的，個人力量增強有助於使社會力量的影響前置，新產品將會以更快的速度擴張（場景2），反之，如果社會力量更強，一旦進入增長期，其擴散的速度就會更快。相對於場景1而言，場景4的個人力量更強（增加1倍），社會力量更弱（50%）。從圖6中的S型累積擴散曲線可以看出，場景4在前期擴散更快，後期擴散更慢。從第15期開始，場景1的滲透率反超場景4，並一直維持到最後。從圖6可以看出，場景4的個人力量始終強於場景1，只是在擴散過程中，兩者的剪刀差在不斷縮小，但是，由於社會力量的剪刀差以更快的速度遞減，從第26期開始，場景4的社會力量反而超過了場景1。兩種力量對比的變化，最終導致滲透率出現了交叉。由此可見，雖然場景4的社會力量參數較小，但這並不意味著，在整個過程中，社會力量都弱於場景1。在場景4中，個人力量參數更大，其擴散曲線始終在場景1之上，但這並不等於說，只要個人力量參數大就有這樣的特徵，對比場景1和場景2來看，雖然場景2的個人力量參數也為0.04，但其與場景1的個人力量曲線同樣也出現了交叉。

由此可見，個人力量和社會力量參數的相對大小決定了擴散速度在時間上佈局，從而也決定了創新產品擴散的S型曲線和生命週期的形態。個人力量直接作用於引入期的擴散速度，當然，對社會力量也會產生間接影響。個人力量越強，就能越快地建立堅實的客戶基礎，從而導致增長期遷移。社會力量直接作用於增長期的擴散速度，它體現在增長階段的斜率上。社會力量越大，斜率越大。社會力量對個人力量的間接影響主要是通過潛在接受者人數實現的，社會力量越強，增長期速度越快（持續時間也會越短），從而對個人力量影響的空間形成擠壓。對照圖3中蘋果產品的例子來看，Iphone和Ipad在發行之初增速就很快，故個人力量就比較強，而Mac和Ipod都經歷了比較長、且比較平緩的引入期，個人力量相對較小。進入增長期後，Iphone的擴散曲線比較陡峭，說明社會力量和示範效應也很強。

諾獎得主弗裡德曼認為，理論的正確性不是建立在假設條件的現實性上，而在於理論的預測能力。對創新擴散模式的抽象，目的也是預測。圖8顯示了包交換軟件和協議與互聯網的擴散，散點是實際數據，實線是模擬數據，可以看出，S型擴散曲線有較強的擬合性。歐菲克等（2016）對CD播放器、文字處理器、手機等許多創新產品都做了類似的擬合，發現S型擴散模式都可以很好的擬合新產品上市後的實際數據。

圖8：包交換軟件和協議與互聯網擴散的差異

數據來源：ISC InternetDomain Survey

但是，這並非故事的全貌。以美國個人電腦的銷售情況為例，1980-1984年，年增長率一直維持在50%以上，但隨後連續幾年負增長，直到1990年才超過1984年的水平，1992年開始新一輪增長期。標準的S型擴散曲線意味著新產品的擴散只增不減，但個人電腦卻出現了下折的情況，類似情形還出現在彩色電視機、無線電話機、打印機和錄像機的擴散中，差別僅在於下折的幅度和時間長度。在一項關於19個發達國家有代表性的創新產品的擴散曲線的調查中，顯示有45%的產品都出現了這樣的鞍狀曲線——“頂峰—低谷—頂峰—低谷”，出現下折的時機一般在滲透率達到

三、鞍狀曲線：考慮微觀主體的異質性

創新產品由慢而快，再由快變慢的擴散節奏是潛在客戶群數量、個人力量和社會力量共同作用的結果。在加速的過程中，已有客戶群體通過社會效應吸引更多的人接受新產品，但在滲透率超過50%之後，潛在未接受的客戶越來越少，約束了社會效應的發揮，擴散速度速度隨即變慢。

在標準的S型（累積）擴散曲線中，一階導嚴格大於零，曲線嚴格遞增，新增接受人數呈現倒U型，只有一個峰值。但在現實中，創新產品的擴散不是一帆風順的，有時會出現客戶流失的現象，也會隨經濟週期而波動，從而出現存量和滲透率的下降的情況，累積擴散軌跡出現波折，新增用戶曲線可能會出現兩個或多個峰值。如圖9所示，兩次世界大戰期間，電話、電力、汽車、洗衣機的擴散都經歷了顯著的波折。1970-1980年代，多種創新產品的擴散又經歷了較為顯著的波動，如洗衣機，則經歷了第二次下折，洗碗機、微波爐也都在不同時間段出現下折。

圖9：創新產品在美國的擴散

歐菲克等（2016）研究了《經濟學人》雜誌在2001年評出的7種主要的創新產品的擴散軌跡，發現個人電腦、錄像機和無線電話的新增客戶數量都呈現出鞍狀軌跡。在這三類產品中，初期的銷售都快速增長，但很快就見頂，隨後幾年，下降幅度都超過了10%，需要經歷3年以上的時間才恢復到前期的峰值。他們畫出了這三類產品的平均擴散曲線，兩個頂峰之間的距離平均為4年，中間的低谷，相對於前期高點下降了16%以上（參考圖10）。是否可以在標準型的基礎上對模型進行修正，以模擬鞍狀擴散軌跡，並對其做出合理解釋？

圖10：個人電腦、錄像機和無線電話的平均擴散路徑

資料來源：歐菲克等,2016,p.130

在標準的S型擴散曲線形成的過程中，我們實際上假設了所有潛在客戶是同質的，且每個客戶都受到同樣的個人力量和社會力量的影響，但在現實中，客戶至少可以被劃分為兩個有明顯差異的群體：激進派和溫和派。這是從對新產品的狂熱程度來說的，前者一般被稱為“達人”，對於感興趣領域的新知識和新產品都有較高的關注度，嚐鮮的積極性非常高，而後者則相對比較慢熱，對創新的感知力有些遲緩。從參數角度來說，激進派屬於小眾群體，潛在客戶群（M）相對較小，但他們黏性高，轉化快，個人力量（p）和社會力量（q）都比較強。溫和派是主流群體，大眾市場，個人力量和社會力量相對較弱。當然，這兩個群體並不是截然分割的，激進派也被稱為“影響者”，溫和派是“模仿者”，意思是說，前者的社會力量有跨群體影響力。一般認為，溫和派對激進派沒有跨群體的社會力量。

以上描述並非理論虛構，而是對歷史和實踐的一個抽象，已為大量相關研究和實踐者的描述所證實（歐菲克等，2016，p.123）。實證研究發現，早期接受群體與中後期接受群體有較為顯著的群際差異。以個人電腦為例，早期接受者大多為“技術達人”，很多都是信息技術領域的工程師，對電子產品和計算機非常著迷。大型計算機的問世早於個人電腦，但只適用於大型實體，如企業，或研究機構，工程師們想要擁有一臺屬於自己的計算機非常合理，他們當中就有一些組裝過個人電腦，對於參加各種與計算機相關的論壇也非常積極，還會組建計算機俱樂部或協會。對個人電腦的需求早於個人電腦的誕生，故民用個人計算機的發明能夠以很快的速度消化這部分需求，當然，其中也不乏富裕階層。但是，畢竟價格不菲，超出了主流群體的承受能力，與此同時，電腦的有用性還需要時間來證明。

激進派是少數派，潛在客戶群數量有限。調研數據顯示，激進派客戶群的佔比約為15%-20%，主流群體佔比則在80-85%。在激進派內部，個人力量和社會力量都比較大，從而產品擴散速度比較快，而對於溫和派來說，本群體內部的個人力量和社會力量比較弱，激進派對溫和派的跨群際影響力也會減弱。兩者合力的結果可能就是產品擴散過程的中斷，從而形成鞍狀曲線。

如果考慮客戶群體的異質性特徵，創新產品擴散模型中的參數就需要做出調整，以充分考慮現實因素，這可以通過修正標準擴散模型來實現。數學表達式為：

為第t期的新增接受人數；為潛在接受人數，包括激進派（1）和溫和派（2）。公式（9）表示的是新產品在創新激進派中的擴散，形式和邏輯上等價於公式（5），但參數不一樣，故用下角標作了區分；公式（10）表達的是產品在創新溫和派中的擴散，相比於公式（9）而言，多了一項內容（ 12*1−1/1），表示的是激進派對溫和派的示範效應，參數12表示跨派別社會力量參數，1−1/1表示產品在激進派中的滲透率。如果想要表示沒有跨派別社會影響，只需要將12設為0即可。那麼，用文字可描述為：

由此可見，相比較於標準的S型擴散，鞍型擴散的要點就在於考慮客戶群體的異質性，以及群體之間的交互性。通過參數校準，便能夠模擬出鞍型擴散軌跡，設定：

潛在客戶群總數仍然是1000萬，其中激進派為150萬人，佔比15%，溫和派850萬，佔比85%，這樣分配比較貼近現實。對於兩個群體，相對於社會力量參數而言，個人力量參數都較小，但激進派的個人力量和社會力量參數都大於溫和派。激進派對溫和派的跨派別社會力量參數為0.001，是參數值中最小的。結果如表2所示。

表2：創新產品的鞍型擴散模式

……

結合圖11，可以得到幾個重要結論：第一，激進派擴散速度很快，第7期達到峰值，第10期累積滲透率便超過了90%，同期，溫和派的累積滲透率僅為5.56%，到第25期，激進派的150萬潛在客戶已經全部接受創新產品；第二，一個巧合是，同樣是在第10期，溫和派新增接收人數開始超過激進派，至第34期，累積滲透率超過90%；第三，第7期為第一增長階段的高點，當期新增接受者數量為26.7萬人，其中，激進派21.1萬，佔比79%。連續5期新增接受者人數下降，第12期為谷底，當期新增接受人數為15.2萬人，相比峰值下降了43%，而後在溫和派的牽引下再次進入增長期，到第18期才超過前期高點。那麼，銷量復甦的主要動力是什麼？從圖12可以看出，激進派的跨派別社會力量最弱，溫和派個人力量僅在前4期發揮主導作用，從第5期開始，社會力量便佔據主導地位，在第25期達到峰值。溫和派的新增客戶數量在第24期達到峰值。

圖11：創新產品的鞍型擴散軌跡

圖12：溫和派擴散的動力拆解

創新是在一個網狀結構的社會中傳播的（參考圖13）。除了一小部分人可能是信息孤島之外，社會基本可以被看作是一個相互連接的完整的網絡，但是，密度並不是均勻的，而是呈現塊（即群體）狀結構，有些節點的“中心性”（centrality）更明顯，有些群體的密度更高。這種結構被稱為“帕累託分佈”，與之相對應的是隨機分佈——每個節點的連線數量是相等的。

所謂物以類聚，人以群分，大體是一個普適性的規則，其分類的依據可能包括民族、種族、校園、價值觀、宗教信仰等等。在每一個群體內部，成員（在某些方面）有著共同的認知，從而，信息在同質性的群體內部的傳播速度會更高，跨群體的傳播效率更低。就創新而言，激進派的個人力量和社會力量都更強，激進派對溫和派的傳播，需要在溫和派中找到關鍵節點，然後藉助於溫和派內部的力量推動創新的擴散。基於對社會的網絡結構的分析，有助於理解為什麼有些創新會呈現病毒式傳播的發散狀態，而有些卻快速走向終結，這可能是因為，初始節點沒找準確，或者是客戶群定位不準確。

圖13：創新傳播的網絡結構

資料來源：尼爾·弗格森在《廣場與高塔》中用此圖描述信息在網狀社會結構中的傳播，筆者對其作了重新詮釋。

在創新的鞍狀擴散模型中，參數更多，這也使得產品擴散軌跡的形態也更為靈活。前文分析只是將潛在客戶群劃分為兩個群體，實際上還可以根據現實情況進一步細分，並對每個群體設置不一樣的參數。如果新增接受客戶數量有三個峰值，那就可以劃分為三個群體。標準的S型擴散曲線與倒U型新增客戶增長軌跡相對應，只有一個峰值，在此之前，擴散速度遞增，在此之後，擴散速度遞減。所以，它可以被看作是鞍狀曲線的特殊情形。在鞍狀擴散模型中，也可以通過設置不同的參數，實現單峰增長路徑。

理解鞍狀擴散路徑的微觀機制的意義在於，它可以為企業經營者或營銷規劃人員在面對產品銷售降溫時提供一個思考應對方案的思路。銷量下滑的原因是什麼，是短期調整，還是長期趨勢？前期客戶的特徵是什麼？產品在溫和派擴散的決定性力量是什麼？這些問題都可以通過研究模型中對應的參數去回答。

四、企鵝效應：精準定位目標客戶群

馬基雅維利在《君主論》中所說的：“無論何時，反對派一旦有機會，就會毫無保留地攻擊創新者，而其他人則謹慎地防禦著。創新者腹背受敵。”齊美爾（Simmel）為馬基雅維利作了很好的註解。他認為，一個個體可依附的團體是和諧的，個人依附這個團體後，他將會明確地成為這個圈子裡的人。所以個體的社會關係會影響甚至約束該個體的行為，因此，創新者會因為採用了某項創新而偏離這個體系的規則，最終成為“陌生人”。

基於上一節對創新激進派和溫和派的描述，可以認為，馬基雅維利和齊美爾的描述，更適用於溫和派。對於激進派而言，個人力量和社會力量都比較強，對創新整體上持歡迎態度，所以，創新激進派中的“創新者”不僅不會腹背受敵，反而會成為被模仿的對象。敢於創新是這個群體的標籤，所以也不會成為“陌生人”。但是，對於溫和派來說，激進派的樂趣有點事不關己的意思，在模型中，表現為激進派跨派別社會力量參數比較小。溫和派的個人力量較小，誰都不想成為最先“吃葡萄的人”，他們很容易被其他溫和派看作異類，他們的出發點是經濟實惠，需要見到實效才會接受新產品。在鞍形曲線的模型裡，極端情形的參數組合為：

意思是說，創新溫和派只有社會力量參數為正，只有這一個擴散的渠道有效，其它兩個路徑都走不通，溫和派與激進派之間是完全分割的狀態。這種極端狀態下，產品擴散的格局如圖14所以，產品擴散的路徑等同於其在創新激進派中的擴散路徑，溫和派接受者人數始終為零，累計接受者人數的最大值就是激進派總人數（150萬），滲透率的最大值就是激進派所佔的市場份額15%。這是企業管理者和營銷人員經常面臨的困境，對溫和派有影響力的不是激進派，而是溫和派自身，但由於其個人力量很弱，前期客戶基礎無法建立，新產品的擴散只能是短暫的繁榮。經濟學家將這種現象比喻成“企鵝效應”，溫和派就像企鵝群體，它們必須跳進海里才能獲得食物，但它們不確定海里是否有海豹和鯊魚正在等著它們跳下來，所以，它們都希望有別的夥伴先跳下去試水，從而出現了協調困境。這是很多創新產品在開拓市場時所遇到的問題，即使不是此處描述的極端情形，和如果太小，也會長期出現銷量下滑的現象，還沒等到下一個高峰出現企業可能就破產了。

圖14：極端情形下創新的擴散

所以，營銷者需要思考的問題是，如何提高溫和派的個人力量，或者說，對溫和派中的細分群體進行精準營銷，讓他們成為新產品的接受者，為溫和派社會力量的發揮打下基礎。歐菲克等（2016）認為，提供“完整產品”是一個可供選擇的方案。所謂“完整”，是指不僅提供創新產品本身，還應該包括售後服務和配套設備等，打消消費者使用完全陌生的產品的一切後顧之憂。亞馬遜在上世紀80年代的時候就制定了數字化戰略，90年代中期電子書就誕生了，但到2000年初，電子書幾乎退出了市場，連市場上的分析師都不再預測其銷量了。重要原因在於，它缺少配套設備，亞馬遜研發Kindle的目的是買電子書。

當然，還有其他方式增強個人力量，比如網購中承諾的“7天無條件退款”就是一個案例。相對於線下銷售而言，網購的缺點就是缺少“可試用性”，消費者不確定產品合不合適，“無條件退款”就可以消除這一不確定性。那麼，“買家秀”的作用是可以被看作是提高社會力量，能點開買家秀查看的潛在消費者應該與買家的眼光是相似的，如果買家的評價都說好，那購買的可能性就高了，反之，如果給的都是差評，那生意可能就做不成的。商家當然也可以採用一些方法去提高社會力量參數，例如送一些小禮品去鼓勵買家給好評等等，再比如雲存儲公司Dropbox激勵客戶推薦新客戶以獲取更大的免費存儲空間等。

克服創新溫和派企鵝效應的關鍵，在於找到那些躍躍欲試的企鵝，助他們一臂之力，推它們入水。

五、客戶終身價值模型：核算創新的價值

商業的目的是創造客戶，這是營銷大師彼得·德魯克的名言，但這並非商業的終極目的，終極目的一定是創造利潤。對於每一個創新產品來說，創造儘可能多的客戶，並且從客戶身上獲得儘可能多的價值，才能最大化創新產品的價值。前文討論了創新產品擴散的基本模式，從中可以得到各個時期的接受者數量，大體上也等價於產品銷量，但要想預測產品的終身價值，還需要考慮獲取以及維護客戶的成本、客戶的保留率（retention rate，rr），以及時間價值（time value）。市場營銷學中的“客戶終身價值模式”（Customer LifetimeValue，CLV）為計算創新的貨幣價值提供了一個分析框架（歐菲克等，2016）。CLV模式的思路是分別計算每一個時期新創造客戶的淨利潤的現值。利用CLV分析框架只需要回答四個問題：

第一，每一時期從所有客戶身上的盈利是多少？它等於當期總收益減去客戶服務成本。

第二，保留率是多少，這決定了客戶能否為公司持續創造利潤，計算公式可表示為：

但是，分子必須是分母的子集，也就是說，要把當期新增的客戶從分子中剔除掉。與保留率相對的是“損耗率”，等於1減保留率。那麼，要想計算第N期的客戶，到第M期還剩下多少，只需要將第N期開始的客戶數量，乘以即可。假如第1期客戶數量是100，保留率為0.9，第2期，老客戶數量就是90，第3期又會流逝9位客戶，只剩下81位，整體呈現指數衰減軌跡。對企業來說，肯定是保留率越高越好，所謂服務創造價值，瞄準的就是客戶的黏性，它可以提高保留率。

前文討論創新擴散的S型或者鞍型曲線，目的是想預測每一個時期創造的客戶數量。但是，客戶對公司的價值，並非只侷限於當期。極端情況下，如果保留率等於1，那就意味著，每一期新創造的客戶在將來各期仍將創造利潤。所以，第期新創造的客戶價值的計算公式為（未貼現）：

其中，1/（1-rr）被稱為“平均停留時間”，比如，如果保留率是80%，那麼平均每個客戶的平均停留時間就是5期，從而，公式（11）的意思就是：每一時期新創造客戶的價值（未貼現）等於當期利潤乘以客戶的平均停留時間。

第三，貨幣的時間價值。不同時期創造的客戶在時間價值上是不等的，這與今天的1元錢與明天的1元錢不等是一個道理。為此，如果考慮折現因素，公式（11）就變成：

實踐中，貼現率常使用公司的資本加權平均成本（WACC），故公式（12）可以表示成：

舉例來說，中國移動今天獲得了一位新客戶，每個月的電話費是200元，客戶服務的成本是20元/月，淨利潤就是180元/月，2160元/年。以年為單位的保留率是90%，移動公司的資本加權平均成本（WACC）為7.5%，那麼，這位客戶對於移動公司的終身價值的貼現值就是：2160/（1+7.5%-90%）=12342.9元。

第四，購置成本，即獲得一位客戶所需要的所有成本，包括廣告、獎品、僱員報酬等市場營銷費用。從獲客流程上來講，一般是先考慮購置成本，再算收益。但從經營邏輯上來講，也可以是先計算客戶的終身價值，再考慮成本問題。購置成本需要分攤在已接收產品，從而是付費的客戶身上，而不是所有的潛在客戶身上。加入中國移動在一次營銷推廣活動中的總花費是10萬元，參與活動的人數共有10萬，但最終只有1萬人成為移動的用戶，那麼，每位客戶的購置成本就是10元，需要從客戶終身價值中減去。所以：

如果產品已經推向市場，在核算創新的價值時，還需要將歷史銷售情況考慮進去。至此，將對產品擴散軌跡的預測和每位客戶的未來終身價值相結合，就可以評估創新的價值。當然，這仍然是一個相對簡化的計算方法，因為這裡的保留率被假定為是個常數。現實中，企業往往需要考慮產品的更新換代問題，新產品的推出，往往會加速客戶從老產品中流逝，從而降低保留率。更為重要的是，這裡實際上還假定了一個完全壟斷的市場，即只有一家公司，所有潛在客戶都會成為這家公司的真實客戶，只是時間早晚而已，所以，在考慮潛在客戶人數的時候，還需要將公司的市場份額考慮進去。比如，1000萬總潛在客戶，市場份額是30%，那公司的潛在客戶群就是300萬，再根據以往數據，從這300萬客戶基礎上劃分創新激進派和溫和派。除此之外，在建模時，還要考慮客戶存量下降的情況（類似於圖2中的第1種情形），這既可能是行業競爭的結果，也可能是產業的遷移和替代。任何創新，都可能變為傳統。

六、結語

本文從傳播學的視角解釋了創新產品擴散的S型或鞍型軌跡的微觀機制，並基於客戶終身價值模型搭建了核算創新的貨幣價值的分析框架，對於企業管理者和風險投資者都有一定的指導意義。需要強調的是，在實際運用中，不宜將模型的參數視為常數，可依據實際經濟運行情況對其做一定修正。比如，本次新冠疫情的爆發，將會刺激物聯網、數字化和智能技術的擴散，這可以通過對社會參數做一定的修正（上調）來實現外部衝擊的影響。

文中關於單一產品擴散的分析，同樣適用於分析中觀層面的產業變遷和宏觀層面的產業在全球範圍內的遷移，對於當下正在進行的智能革命，和中美間的技術競爭，都有一定的啟發。現有學術研究結論還認為，能夠將科技創新與企業組織創新結合起來的企業會有更高的組織效率，能夠引領重要創新的國家也能夠在世界政治經濟體系中獲得更多的話語權。但是，技術革命並不只是科學家和企業家推動的，它需要金融資本的支持，還需要政治體制的變革。技術革命是個系統性工程，如何引爆新一輪科技革命，加速新技術的擴散，在強調競爭的同時，更要注重協同，特別是在以城市群為單位戰略架構中。我們當下以政治錦標賽為代表的政治體制構架更傾向於強調競爭的作用，忽視了協同的重要性。

任何創新，都可能變為傳統。每一次重大技術創新，都會帶來相應的技術—經濟範式的轉變。傳統的技術—經濟範式的既得利益者很有可能成為範式轉變的阻力，因為他們為此投入了大量的成本，包括人力和資金，故希望延長其獲利的週期。面對新範式的挑戰和競爭，他們首先採取的可能是利用現有的規則，或者制定規則的權力去排斥競爭，而不是去適應新範式，更別對自己的革命而成為新範式的創造者。所以，唯有對創新的敏感性，對風險有足夠的包容性，才能在不斷變化的世界中永立潮頭。

邵宇為東方證券首席經濟學家，總裁助理；陳達飛為東方證券宏觀分析師

參考文獻：

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4. 歐菲克、穆勒和李白：《創新的價值》，中信出版集團2016年版。

5. 範·杜因：《經濟長波與創新》，中國人民大學出版社1992年版。

6. 羅傑斯：《創新的擴散》，電子工業出版社2016年版。

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