本文通過兩種方法，介紹求圓(x-3)^2+(y+2)^2=4關於直線3x-2y+1=0對稱的圓的方程。
解法一：
【思路】：通過求已知圓的圓心關於直線的對稱點，即可求出所求圓的圓心，進而得到圓的方程。
既然是對稱的圓，有圓的半徑相等，所以所求的圓的半徑r=2.下面只需要找出原來的圓心o1（3,-2）關於直線3x-2y+1=0的對稱點，即為所求的圓心。設所求的圓心為o2(m,n).
根據題意，o1o2的中點為A((3+m)/2,(n-2)/2).該中點在直線3x-2y+1=0上，則有：
3*(3+m)/2-2*(n-2)/2+1=0……(1)
因為對稱關係，則有o1o2的斜率與直線3x-2y+1=0的斜率的乘積=-1，則有：
[（n+2）/(m-3)]*(3/2)=-1……(2)
化簡（1）、（2）得到：
2n-3m=15
3n+2m=0
解方程得到：m=-45/13,n=30/13
所以所求圓的方程為：（x+45/13）^2+(y-30/13)^2=4.
解法二：
【思路】通過已知直線和已知圓與所求圓的連線，兩直線相互垂直建立方程，求出所求圓的圓心座標，即得到圓的方程。
已知直線：3x-2y+1=0,即斜率k=3/2,根據兩直線垂直關係，得到已知圓的圓心O1（3，-2）與所求圓的圓心連線所在直線L的斜率k1=-2/3,其直線方程可書寫為：
y-（-2）=-2/3(x-3)
化簡為：2x+3y=0……(1)
與直線3x-2y+1=0……（2）
連立方程，解方程即可得到已知直線與直線L的交點A的座標為(-3/13，2/13).
設所求圓的圓心為O2，則點A是O2，O1的中點，所以可以求出O2(-45/13,30/13).
（x+45/13）^2+(y-30/13)^2=4.
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