这道题主要是找规律，优化的时候可以利用哈希表和数组的特性。
原题
给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。
示例 1 :
<code>输入:nums = [1,1,1], k = 2输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。/<code>
说明 :
- 数组的长度为 [1, 20,000]。
- 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。
原题url：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/
解题
一开始的想法肯定就是利用暴力解法了，三层 for 循环的那种，第1层和第2层选择起点和终点，第3层则是计算起点到终点的总和。这样的想法最简单，但很可惜，直接超时了，让我们稍微优化一下。
子数组之和
因为题目要求子数组下标连续，那么我们想想，如果要求sum(i, j)(也就是从下标 i 到下标 j 的子数组之和)，其实可以转化成sum(0, i - 1) - sum(0, j)。这样的话，就可以把上面的三层for循环优化成两层。
接下来我们直接看看代码：
<code>class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { // sum(i, j) = sum(0, j) - sum(0, i - 1) int[] sumArray = new int[nums.length]; sumArray[0] = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) { sumArray[i] = sumArray[i - 1] + nums[i]; } int result = 0; int sum = 0; for (int i = sumArray.length - 1; i >= 0; i--) { // 前i个数之和 if (sumArray[i] == k) { result++; } // 查询从(j + 1)到i的和 for (int j = i - 1; j >= 0 && j != i; j--) { sum = sumArray[i] - sumArray[j]; if (sum == k) { result++; } } } return result; }}/<code>提交OK，但时间复杂度是O(n^2)，优化一下。
用哈希表优化
我们想想，上面使用使用第二层for循环，主要是为了查出 sumArray 中是否还存在等于sumArray[i] - k的数，这明显是一个映射关系，因此我们用一个 map 去记录中间的求和结果。
<code>class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { // sum(i, j) = sum(0, j) - sum(0, i - 1) // 用map存储，key为sum，value为第i个数 Map<integer>> map = new HashMap<>(nums.length * 4 / 3 + 1); // 数组求和 int sum = 0; // 记录一共有哪些和 Set<integer> sumSet = new HashSet<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { sum += nums[i]; sumSet.add(sum); // 查看当前是否已经记录 List<integer> indexList = map.get(sum); if (indexList == null) { indexList = new LinkedList<>(); } indexList.add(i); map.put(sum, indexList); } int result = 0; for (Integer subSum : sumSet) { List<integer> list = map.get(subSum); // 如果list为null，说明是被移除了，说明之前已经计算过 if (list == null) { continue; } if (subSum == k) { result += map.get(subSum).size(); } // 剩余的和 int remainSum = subSum - k; List<integer> remainList = map.get(remainSum); // 如果为null，说明不存在 if (remainList == null) { continue; } // 如果不为null，说明存在，则可以进行配对 // 让list和remainList进行配对 for (int index1 : list) { for (int index2 : remainList) { if (index1 <= index2) { continue; } result++; } } } return result; }}/<integer>/<integer>/<integer>/<integer>/<integer>/<code>提交OK，虽然较之前的方法时间效率上有所提高，但并没有本质区别。特别是最后的双重 for 循环，因为下标只有大的减小的才有意义，这样也就给自己额外增加了运算。
那么反思一下，是否真的有必要提前算好子数组的和？如果一边遍历一边求和，并将求和的结果存入map中，那么 map 中存在的，一定是下标小于自己的求和结果。针对这点，我们可以再做一步优化：
<code>public class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { // 最终结果的数量 int count = 0; // 求和 int sum = 0; // key为中间求出了哪些和，value为当前和有几种情况 HashMap<integer> map = new HashMap<>(); // 和为0有1中情况，就是一个数都不选 map.put(0, 1); // 遍历数组 for (int i = 0; i < nums.length; i++) { // 求和 sum += nums[i]; // map中是否有记录剩余的值 if (map.containsKey(sum - k)) { // 累加，此处可以直接添加，是因为求和是从前往后进行的，现在能找到的，说明一定是之前的 count += map.get(sum - k); } // 记录当前的值 map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1); } return count; }}/<integer>/<code>提交OK，这样时间复杂度就变为了O(n)。
数据结构的优化
现在，我们用哈希表来存储中间结果。虽然哈希表的查找效率理论上可以达到O(1)，但考虑到哈希冲突，最坏情况下还是有可能达到O(n)。真正能够保证达到O(1)的数据结构，是数组（用空间换取时间）。
那这个用来存储的一维数组究竟长度该设置为多少呢？自然就是找出数组中子数组之和的最大值和最小值，两者求差，结果就是最终的数组长度。利用这个数组去存储子数组求和的结果，这样就能保证在查找时的效率了。
<code>class Solution { public int subarraySum(int[] nums, int k) { int sum = 0; // sum的最小值和最大值，因为可以一个数值都不选，因此0作为初始值 int min = 0; int max = 0; // 求和 for (int n : nums) { sum += n; min = Math.min(min, sum); max = Math.max(max, sum); } // sums[i]代表从下标为0到下标为i的子数组之和 // 用一个数组存储，相比于map，取值更快，用空间换取时间 int[] sums = new int[max - min + 1]; // 最终结果 int count = 0; sum = 0; // 遍历数组 // 需要重新求和，因为没有类似set这样的结构存储了结果 for (int n : nums) { // 求和 sum += n; // 新的目标值 int target = sum - min - k; // 是否有超过范围 if (target >= 0 && target < sums.length) { count += sums[target]; } sums[sum - min]++; } // 再加上本身就是k的子数组的数量 if (k - min >= 0 && k - min < sums.length) { count += sums[k - min]; } return count; }}/<code> 提交OK，执行时间上更快了。
总结
以上就是这道题目我的解答过程了，不知道大家是否理解了。这道题主要是找规律，优化的时候可以利用哈希表和数组的特性。
有兴趣的话可以访问我的博客或者关注我的公众号、头条号，说不定会有意外的惊喜。
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