五月的田野
這個問題幾乎包含了整個歐洲歷史。太長太雜。這裡小何簡要概述一下。
古希臘是城邦制奴隸社會，也是歐洲文明歷史的啟蒙時期。然而，古希臘卻沒有所謂的統一國家概念，直到文明晚期壓力山大大帝的崛起，把古希臘文明傳播至歐亞非大陸，也隨著壓力山大的去世，希臘（馬其頓）帝國也分裂解體了。
古羅馬有個傳說：創始人是狼養大的孩子，從現在的意大利南部小村逐步向外征服。所以帶著狼圖騰的民族大旗逐步插遍了歐洲大陸，也是羅馬共和的巔峰。在征服的過程中也產生了大大小小的軍閥。我們熟知的“凱撒大帝”就是羅馬共和最後一任執政官，並未稱帝，大帝也是後人追認。
凱撒死後，其養子“屋大維 奧古斯都”團結了凱撒之前的老部下，推翻元老院，成為第一任羅馬帝國皇帝。
隨著羅馬帝國不斷的征服，東西跨服過大。逐漸分解成以羅馬為中心的西羅馬和以君士坦丁堡為中心的東羅馬（又稱為拜占庭帝國）。
西羅馬隨著來自北歐及西遷匈奴等蠻族的入侵於公元5世紀滅亡。而東羅馬帝國（拜占庭帝國）扛到了13世紀被奧斯曼帝國所滅。
以上即是題主問題的簡略答覆
小何才漏尖尖角
簡單地說，希臘興起時，羅馬還在吃草，希臘繁榮時，羅馬才剛建立，希臘全盛時，羅馬還在努力抵禦周圍的蠻族，希臘開始衰落時，羅馬在跟夙敵迦太基死磕，希臘完全分裂後，羅馬才開始入侵希臘。羅馬吞併希臘後，羅馬卻希臘化了，以繼承希臘的文化為榮耀。用詩人賀維斯的話說：“希臘人成了羅馬人的俘虜，希臘文化俘虜了羅馬人。”
一、古希臘（愛琴海-色雷斯文明）
古希臘不是一個國家的概念，而是一個地區的稱謂。古希臘位於歐洲的東南部、地中海的東北部，包括希臘半島、愛琴海和愛奧尼亞海上的群島和島嶼、土耳其西南沿岸、意大利東部和西西里島東部沿岸地區。公元前3000-前2000年代的愛琴文化是其古希臘歷史的先導。前12-前8世紀為荷馬時代。前8-前4世紀為古典時代。前338年後，淪於馬其頓統治之下。前4世紀後半葉亞歷山大東征後為希臘化時代。前146年併入羅馬版圖。
二、古羅馬、羅馬共和國和東羅
古羅馬指從公元前9世紀初在意大利半島（即亞平寧半島）中部興起的文明，古羅馬先後經歷羅馬王政時代（前753～前509年）、羅馬共和國（前509～前 27年）、羅馬帝國（前27～476年/1453年）三個階段。公元395年，羅馬帝國分裂為東西兩部。西羅馬帝國亡於476年。東羅馬帝國(即拜佔廷帝國) 變為封建制國家，1453年為奧斯曼帝國所滅（精羅掉淚）。
三、羅馬共和國
羅馬共和國（公元前509～公元前27年）（拉丁文：SENATVS POPVLVSQVE ROMANVS）是古羅馬在前509年到前27年之間的政體，其正式名稱是“元老院與羅馬人民”。
公元前510年羅馬人驅逐了前國王暴君盧修斯·塔克文·蘇佩布（高傲者塔克文或者稱小塔克文），結束了羅馬王政時代，建立了羅馬共和國，國家由元老院、執政官和部族會議（Comitia Tributa）三權分立。掌握國家實權的元老院由貴族組成。執政官由百人隊會議從貴族中選舉產生，行使最高行政權力。部族大會由男性平民和男性貴族構成。
前27年1月16日，羅馬元老院授與屋大維“奧古斯都”的尊號，意為至尊·至高無上的意思。之後建立元首制。屋大維大權在握成為事實上的皇帝，建立了羅馬帝國，但並沒有公開稱帝，羅馬共和時代宣告結束。
四、東羅馬帝國（拜占庭帝國）
東羅即是拜佔廷帝國（英語：Byzantine Empire；395-1453年），又譯拜占庭帝國，其建都於君士坦丁堡（今伊斯坦布爾）。拜佔廷帝國共歷經12個朝代，93位皇帝，是歐洲歷史上最悠久的君主制國家。公元395年1月17日，羅馬帝國皇帝狄奧多西一世（346-395年）逝世。臨終前，將帝國東西部分與兩個兒子繼承。 其中的東羅馬帝國延續了近千年之久，在此期間它一般被人簡單地稱為“羅馬帝國”（Imperium Romanum）。到了17世紀，西歐的歷史學家為了區分古代羅馬帝國和中世紀神聖羅馬帝國，便引入了"拜佔廷帝國"這一稱呼。
東羅馬帝國的都城君士坦丁堡，是在希臘古城拜占庭的基礎上建立起來的，起初其疆域包括巴爾幹半島、小亞細亞、敘利亞、巴勒斯坦、埃及、美索不達米亞及外高加索的一部分。到了皇帝查士丁尼在位時，又將北非以西、意大利和西班牙的東南併入版圖。 554年，擊敗法蘭克王國，拜佔廷帝國的國力達到頂峰。
1204年，拜佔廷帝國的首都君士坦丁堡曾被第四次十字軍東征攻陷，直到1261年收復。1453年5月29日，奧斯曼帝國蘇丹穆罕默德二世率軍攻入君士坦丁堡（今為伊斯坦布爾），拜佔廷帝國正式滅亡（精羅再次落淚）。
（帝國餘暉，歐陸1444年開局）
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虎虎巴巴
針對於這個問題只能粗略的做一下解釋
古希臘人不是羅馬人，但是羅馬和後來被羅馬人吸收的各個意大利民族在文明尚未興起的時候，吸收了希臘的文化
古羅馬是羅馬王政時代—羅馬共和國—羅馬帝國這一時間羅馬的統稱
羅馬共和國是古羅馬擴張稱霸西方的時間段，很多著名的戰役和改革都發生在此時
東羅馬是羅馬帝國分裂之後建立的國家，由於帝國中心在希臘和亞細亞所以主體民族是希臘人。
如果想要具體瞭解他們之間的複雜關係，恐怕要研究整個歐洲史才能搞懂，畢竟跨度太大，時間節點太多，恕不能做更詳細的介紹。
王洪寧
先是有了古希臘的城邦，比如雅典，斯巴達。都是一些小國家，小國寡民。波斯人入侵，毀滅了希臘文明。然後在希臘的廢墟上崛起了羅馬共和國。羅馬先是共和國，然後在屋大維執政時期慢慢轉變為帝國，然後就有了羅馬帝國。而後在狄奧多西大帝死後，羅馬分裂成東西兩塊，就是西羅馬和東羅馬（拜占庭）帝國。
竹杖芒鞋怕打滑
一部謊言史詩。直到現在謊言還在編造中……然後在重複一千遍……
