第2轮复习课
专题:导数的几何意义及其应用
教材分析
作为高考第2轮复习课,在复习了导数的定义与计算的基础上,本节课主要目的是让学生更深入的理解导数的几何意义,掌握利用导数的几何意义求解切线问题的思想与方法.本节课在讲解的过程中要注意渗透数形结合、转化与化归以及函数与方程的思想.培养学生正确、规范的解题思维方式.
学情分析
导数的几何意义,学生在第1轮复习后已经有了初步的理解,并能利用它解决一些简单的切线问题.但是学生在知识点的综合应用上,在处理切线问题的思想方法上,在数学问题的分析求解能力上还略显不足.本节课在讲如何利用导数的几何意义处理切线问题的同时,注意渗透数形结合、转化与化归以及函数与方程等重要的数学思想方法,通过引导学生分析问题,提高学生分析解决问题的能力,进一步规范学生的数学思维方式.
教学目标分析
1.知识与技能
(1) 通过函数图像直观的理解导数的几何意义;
(2) 掌握利用导数的几何意义解决切线问题的基本方法;
(3) 通过例题的讲解,提高学生分析问题,解决问题的能力.
2.过程与方法
本节课通过知识回顾,典例分析,归纳总结三个环节帮助学生不仅要理解导数的几何意义,还要让学生掌握利用导数几何意义解决切线问题的基本方法.并且让学生认识和体会在问题的求解过程中所用到的数形结合、转化与化归以及函数与方程等一些重要的数学思想.
3.情感、态度与价值观
通过对问题的逐渐深入的讨论,激发学生的求知欲和问题探究的热情,提高学生对数学的兴趣以及积极的数学学习态度.
教学重点与难点
教学重点:理解导数的几何意义,会利用导数的几何意义解决切线问题;
教学难点:利用导数的几何意义解决切线问题的基本方法和所用到的数学思想.
教学方法
通过渐进式问题链的形式从易到难设置3个例题,利用问题驱动,激发学生求知欲和学习积极性,帮助学生拾级而上.教学上采用学生独立思考,合作交流为主,教师指导为辅的模式组织教学.
学习方法
独立思考 合作交流 教师点拨 问题求解 例题反思 方法提炼 归纳总结
教学准备
多媒体课件(教师准备)
教学过程
一、 引入
师:切线问题是高中数学与高考考查的一个重点内容.解决切线问题的一种重要的方法就是导数法.今天我们来复习导数的第2个内容：导数的几何意义及其应用.
二、 知识回顾
三、典例分析
教学反思
1.教学定位
本节课的类型定位在高三第二轮复习课.内容最初定位为“切线问题”.包括两个部分:一个部分是圆锥曲线的切线问题;另一个部分是:函数图像的切线问题.经过备课组的讨论,认为这个选题太大,内容太多,一节课很难讲完.因此将其改为:“导数的几何意义及其应用”.内容分为三部分:第一个部分是导数的几何意义,主要回顾基础知识:(1)导数和切线的定义;(2)导数的几何意义;第二个部分是:导数几何意义的应用.通过题组的形式,由易到难,由浅入深的讲解3个例题.第三个部分是:归纳总结.提炼切线问题的解决方法,总结本节课的核心知识点.整节课的内容围绕一个主题“导数的几何意义及其应用”展开,解决了一个问题：切线问题.这样主题明确单一,便于学生掌握.
2.问题设置
本节课的3个例题所涉及到的函数相同,都是,这样设计的好处在于避免在函数的理解、认识上以及计算上浪费时间,将时间尽量集中在切线问题的处理方法上,凸显本节课的主题.其次,这3个例题逐步递进,难度逐渐加大.问题梯度明确,例1起点不高,学生比较容易解决,但由于审题原因,容易犯错误,例2问题不再单一,不仅要用到切线问题的处理方法,还需要用到转化与化归的思想,函数与方程思想以及数形结合思想,有一定的综合性.例3在题意的理解上,问题的处理上难度较大,在问题的解决中不仅用到了转化与化归的思想,数形结合思想,还用到了构造的思想,对学生来说是一个巨大的挑战.这样设计体现了新课程“分层推进、逐渐深化”的课程理念.有助于逐步加深学生对切线问题的认识,激发学生的学习积极性和求知欲.
3.教学过程
教学过程的设计经过3次大的修改.第1次修改在经过第1次试讲以后,发现的问题是时间不够,主题不鲜明,基础知识的讲解不全面.要回顾导数的几何意义,就必需复习导数的几何意义的推导,因此就得复习导数的定义.经过备课组老师的讨论,修改如下:第一个部分导数的几何意义的主要内容变为:(1)导数的定义;(2)切线的定义;(3)导数的几何意义;(4)有关切线的两点说明:第1点是切线与曲线的公共点个数问题.第2点是切线与曲线的位置关系问题.这两点以问题教学的方式进行复习.第1点是为例1,例2的讲解作好知识铺垫,第2点是为例3的讲解作好知识铺垫.第2次修改在经过第2次试讲后,发现时间还是不够,课堂节奏太快,学生思考讨论时间太少.主要原因在于讲解有关切线的两点说明这个内容所用时间大概有10来分钟,不仅没有为后面例题的讲解起到应有的帮助,而且冲淡了本节课的主题.因此第2次修改将有关切线的两点说明这个内容去掉.将第一部分的内容改为:(1)内容;(2)推导,包括3个部分:①导数的定义;②切线的定义;③两个定义的关系;(3)作用.并且明确了本节课的核心为:切线方程.主线为:切点切线方程切线问题.第3次修改在经过第3次试讲后,前面基础知识的讲解时间大概在10分钟左右,但是由于后面例题分析,引导,讲解,板书所用时间较长,因此例3没有讲完,就匆匆小结.经过备课组的讨论,对例3的讲解变为只给学生分析,引导思路.把例3的求解过程留成作业让学生课后完成.这样一来,就可以留出较多的时间让学生思考交流,以及进行课堂小结,升华本节课的内容与方法.本节课的教学设计最终完成.
4.板书设计
由于例1,例2,例3所用的方法是一样的,所以在板书过程中有些内容例1写完后,例2,例3不用重新写,只需要进行个别地方的修改.例3重在分析思路,过程可用多媒体展示.这样的设计就能节约大量时间.
5.课后作业
课后两个题都是高考原题.实质上例2,例3就是从这两个高考题提炼出来的.这样设计在于保证例题设置不会偏离高考方向,有助于学生感受高考试题的类型和难度,更好的备战高考
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