第2輪複習課
專題:導數的幾何意義及其應用
教材分析
作為高考第2輪複習課,在複習了導數的定義與計算的基礎上,本節課主要目的是讓學生更深入的理解導數的幾何意義,掌握利用導數的幾何意義求解切線問題的思想與方法.本節課在講解的過程中要注意滲透數形結合、轉化與化歸以及函數與方程的思想.培養學生正確、規範的解題思維方式.
學情分析
導數的幾何意義,學生在第1輪複習後已經有了初步的理解,並能利用它解決一些簡單的切線問題.但是學生在知識點的綜合應用上,在處理切線問題的思想方法上,在數學問題的分析求解能力上還略顯不足.本節課在講如何利用導數的幾何意義處理切線問題的同時,注意滲透數形結合、轉化與化歸以及函數與方程等重要的數學思想方法,通過引導學生分析問題,提高學生分析解決問題的能力,進一步規範學生的數學思維方式.
教學目標分析
1.知識與技能
(1) 通過函數圖像直觀的理解導數的幾何意義;
(2) 掌握利用導數的幾何意義解決切線問題的基本方法;
(3) 通過例題的講解,提高學生分析問題,解決問題的能力.
2.過程與方法
本節課通過知識回顧,典例分析,歸納總結三個環節幫助學生不僅要理解導數的幾何意義,還要讓學生掌握利用導數幾何意義解決切線問題的基本方法.並且讓學生認識和體會在問題的求解過程中所用到的數形結合、轉化與化歸以及函數與方程等一些重要的數學思想.
3.情感、態度與價值觀
通過對問題的逐漸深入的討論,激發學生的求知慾和問題探究的熱情,提高學生對數學的興趣以及積極的數學學習態度.
教學重點與難點
教學重點:理解導數的幾何意義,會利用導數的幾何意義解決切線問題;
教學難點:利用導數的幾何意義解決切線問題的基本方法和所用到的數學思想.
教學方法
通過漸進式問題鏈的形式從易到難設置3個例題,利用問題驅動,激發學生求知慾和學習積極性,幫助學生拾級而上.教學上採用學生獨立思考,合作交流為主,教師指導為輔的模式組織教學.
學習方法
獨立思考 合作交流 教師點撥 問題求解 例題反思 方法提煉 歸納總結
教學準備
多媒體課件(教師準備)
教學過程
一、 引入
師:切線問題是高中數學與高考考查的一個重點內容.解決切線問題的一種重要的方法就是導數法.今天我們來複習導數的第2個內容：導數的幾何意義及其應用.
二、 知識回顧
三、典例分析
教學反思
1.教學定位
本節課的類型定位在高三第二輪複習課.內容最初定位為“切線問題”.包括兩個部分:一個部分是圓錐曲線的切線問題;另一個部分是:函數圖像的切線問題.經過備課組的討論,認為這個選題太大,內容太多,一節課很難講完.因此將其改為:“導數的幾何意義及其應用”.內容分為三部分:第一個部分是導數的幾何意義,主要回顧基礎知識:(1)導數和切線的定義;(2)導數的幾何意義;第二個部分是:導數幾何意義的應用.通過題組的形式,由易到難,由淺入深的講解3個例題.第三個部分是:歸納總結.提煉切線問題的解決方法,總結本節課的核心知識點.整節課的內容圍繞一個主題“導數的幾何意義及其應用”展開,解決了一個問題：切線問題.這樣主題明確單一,便於學生掌握.
2.問題設置
本節課的3個例題所涉及到的函數相同,都是,這樣設計的好處在於避免在函數的理解、認識上以及計算上浪費時間,將時間儘量集中在切線問題的處理方法上,凸顯本節課的主題.其次,這3個例題逐步遞進,難度逐漸加大.問題梯度明確,例1起點不高,學生比較容易解決,但由於審題原因,容易犯錯誤,例2問題不再單一,不僅要用到切線問題的處理方法,還需要用到轉化與化歸的思想,函數與方程思想以及數形結合思想,有一定的綜合性.例3在題意的理解上,問題的處理上難度較大,在問題的解決中不僅用到了轉化與化歸的思想,數形結合思想,還用到了構造的思想,對學生來說是一個巨大的挑戰.這樣設計體現了新課程“分層推進、逐漸深化”的課程理念.有助於逐步加深學生對切線問題的認識,激發學生的學習積極性和求知慾.
3.教學過程
教學過程的設計經過3次大的修改.第1次修改在經過第1次試講以後,發現的問題是時間不夠,主題不鮮明,基礎知識的講解不全面.要回顧導數的幾何意義,就必需複習導數的幾何意義的推導,因此就得複習導數的定義.經過備課組老師的討論,修改如下:第一個部分導數的幾何意義的主要內容變為:(1)導數的定義;(2)切線的定義;(3)導數的幾何意義;(4)有關切線的兩點說明:第1點是切線與曲線的公共點個數問題.第2點是切線與曲線的位置關係問題.這兩點以問題教學的方式進行復習.第1點是為例1,例2的講解作好知識鋪墊,第2點是為例3的講解作好知識鋪墊.第2次修改在經過第2次試講後,發現時間還是不夠,課堂節奏太快,學生思考討論時間太少.主要原因在於講解有關切線的兩點說明這個內容所用時間大概有10來分鐘,不僅沒有為後面例題的講解起到應有的幫助,而且沖淡了本節課的主題.因此第2次修改將有關切線的兩點說明這個內容去掉.將第一部分的內容改為:(1)內容;(2)推導,包括3個部分:①導數的定義;②切線的定義;③兩個定義的關係;(3)作用.並且明確了本節課的核心為:切線方程.主線為:切點切線方程切線問題.第3次修改在經過第3次試講後,前面基礎知識的講解時間大概在10分鐘左右,但是由於後面例題分析,引導,講解,板書所用時間較長,因此例3沒有講完,就匆匆小結.經過備課組的討論,對例3的講解變為只給學生分析,引導思路.把例3的求解過程留成作業讓學生課後完成.這樣一來,就可以留出較多的時間讓學生思考交流,以及進行課堂小結,昇華本節課的內容與方法.本節課的教學設計最終完成.
4.板書設計
由於例1,例2,例3所用的方法是一樣的,所以在板書過程中有些內容例1寫完後,例2,例3不用重新寫,只需要進行個別地方的修改.例3重在分析思路,過程可用多媒體展示.這樣的設計就能節約大量時間.
5.課後作業
課後兩個題都是高考原題.實質上例2,例3就是從這兩個高考題提煉出來的.這樣設計在於保證例題設置不會偏離高考方向,有助於學生感受高考試題的類型和難度,更好的備戰高考
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