25.（13分）已知關於x的方程 x－2bx+c=0(b>0)有兩個相等的實數根.
（1）求b、c滿足的關係式；
（2）如圖，若Rt△ABC的直角頂點C在x軸上，A(0，c)，B的橫座標為b+1/b，且OC的長恰好為方程的解.
①過點C作CD⊥x軸，交AB於點D，求證：CD為定長；
②求△ABC面積的最小值.
圖文解析
（1）【分析】基礎題，根據一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac即可求出b、c滿足的關係式.
【解析】
由題意得：
△=(2b)²-4×1×c=4b²-4c=0，
∴b²=c.
（2）觀察動態演示：
①觀察動態演示：（點擊可放大）
方法一：
【分析】如圖，過點B作BE⊥x軸於點E，構造“一線三直角”的相似模型.
根據題意求出方程的根，得C(b，0)，從而OA=c，OC=b，CE=1/b，由△AOC∽△CEB可求出BE=1/b²，得B(b+1/b，1/b²)；再由待定係數法求出直線AB的解析式，進而求出點D(b，1)，得CD=1(定長).
方法二：
【分析】如圖，過點B作BE⊥x軸於點E，過點B作BF⊥y軸於點F，過點D作DG⊥y軸於點G，構造“A型”的相似模型.
根據方法一，求出C(b，0)，B(b+1/b，1/b²)，從而AF=c-1/b²=b²-1/b²，BF=b+1/b,DG=OC=b，由△AFB∽△AGD可求出AG=b²-1=c-1，從而CD=OG=OA-AG=c-(c-1)=1(定長)
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