歐幾里得20、歐多克斯的證明；算術與幾何；數系與數軸
“比例的新定義是——定理：如果兩個三角形的高相同，則他們的面積之比等於兩底之比…”PPT作者接著說。
…PPT作者：《數學的真相》PPT的作者…
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“三角形面積公式是底乘高除以2。面積用S表示，底用a表示，高用h表示，三角形面積公式就是：s=1/2ah…”現代學者說。
“三角形1的面積公式是s1=1/2a1h1，三角形2的面積公式是s2=1/2a2h2，它們比一下就是s1/s2=（1/2a1h1）/（1/2a2h2）…”現代學者接著說，“高相同…高都用h表示…比例公式就變成s
1/s2=（1/2a1h）/（1/2a2h）…”“1/2約掉，h約掉，於是得出s1/s2=a1/a2，即：如果兩個三角形的高相同，則他們的面積之比等於兩底之比…”現代學者最後說。
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“對於比例的新定義，畢達哥拉斯學派的證明是：假設線段BC，DE分別是某共度線段的P倍和q倍；將△ABC和△ADE分別分成p和q個小三角形。則△ABC/△ADE=p/q=BC/DE…”PPT作者繼續說。
…公度和公約：對於兩條線段a，b，總能找到第三條線段c，使得這兩條線段都可以分成c的整數倍，這時我們就說，c是a、b的度量單位，並說a、b是可公約的或可公度的…
“畢達哥拉斯學派的證明比歐多克斯的證明簡潔得多，這裡就不闡述歐多克斯的證明了…只展示下圖片：”PPT作者最後說。
“‘無法用整數或分數將邊長1的正方形的對角線長度表示出來’…‘邊長1的正方形的對角線長度’既不是整數也不是分數…它是種新的數…”PPT作者說。
“當時人們覺得，整數和分數是容易理解的，就把整數和分數合稱‘有理數’…新發現的數不好理解，就取名為‘無理數’…”PPT作者接著說。
“無理數的發現，引發了人們對數系的思考…”PPT作者繼續說。
…數：表示事物的量的基本數學概念。由於生產實踐對計數和測量的需要，首先產生了自然數（正整數），後又逐漸產生了分數、零、無理數、負數、虛數等…
（“‘計數’是算術，‘測量’是幾何…”現代百姓說。）
…系：有聯屬關係的——～統，～列，水～；某些學科中分類的名稱——漢藏（zàng）語～，寒武～（地質學名詞）…
…數系：？？？…
“數系這個詞看上去如此簡單，網上卻沒有對它的準確解釋…”現代學者說，“這裡暫時把它理解成‘數的集合’‘數的總稱’…”
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“古代數學家認為，有理數能把數軸上的點用完…發現無理數後，人們知道了：數軸上除了有理數，還有無理數…”PPT作者最後說。
…數軸：數字按大小順序排列，形成的軸…數字組成的軸…
…軸：穿在輪子中間的圓柱形物件——～心，輪～；數學上指一條直線，周圍的點圍繞它旋轉，或是用它作為確定各點位置的標準——轉動～，座標～…
“數字按大小順序整齊的排成一列，就好像有軸把它們串起來一樣…因此，把這種排列叫數軸，”現代百姓說。
““人們發現，有理數、無理數…它們都是實際存在的數…”PPT作者最後說，“於是，人們給它們取名‘實數’…”
請看下集《歐幾里得21、詭異邏輯；集合與定義；“數軸是什麼”與實數的誕生… 》”
若不知曉歷史，便看不清未來
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