梦痕无忌
目前的结论是质数有无穷多个、也就是不存在最大的质数。著名的证明如下：设Pm为最大质数，P1;P2;P3;…Pm为所有质数、显然这些质数的乘积即P1P2P3…Pm再加上1就是个奇数（注意：第一个质数是唯一的偶数2、而其它质数均为奇数），显然这个奇数都不能被所有己知质数整除、所以这个奇数一定是质数、而且比所谓己知最大的质数Pm大得多、这就证明了不存在最大质数。
研究数学必须先研究自然数、这是数学得以存在的基础、不掌握自然数的规律和内在的法则及组成、数学的其它分支的发展会受到阻碍、著名的黎曼猜想是自然数的重要研究科目、数论中的重要猜想之一、在这个猜想成立的基础上己研究发现了上千个定律、一旦证明黎曼猜想是不成立的、那么这一千多个定律也就不复存在，所以讲不掌握吃透自然数的规律、其它数学分支可能就是无根之木。而自然数中几百年还没研究透的就是质数：质数的分布规律、从而上升到质数的通项公式、如何判断一个大奇数是不是质数、如何找出一个大质数、找出梅森数的规律、只有突破现有的研究方法、开拓新的视野、独创徢径、从自然数的内在规律下手去研究自然数、才能解决几百年至今未解的难题哥德巴赫猜想、孪生素数情想、黎曼猜想。
王庆元
迄今为止，人类发现的最大的素数是 2的24036583方-1，这是第 41 个 梅森(Mersenne)素数。 素数也叫质数，是只能被自己和 1 整除的数，例如2、3、5、7、11等。2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成 “2 的n次方减1” 的形式，这里 n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将 “2的n次方减1” 形式的素数称为梅森素数。 第19~41个梅森素数 序号 素数 位数 发现人 时间 41 224036583-1 7235733 John Findley 2004 40 220996011-1 6320430 Michael Shafer 2003 39 213466917-1 4053946 Michael Cameron 2001 38 26972593-1 2098960 Nayan, Woltman, Kurowski 1999 37 23021377-1 909526 Clarkson, Woltman, Kurowski 1998 36 22976221-1 895932 Spence, Woltman 1997 35 21398269-1 420921 Armengaud, Woltman 1996 34 21257787-1 378632 Slowinski & Gage 1996 33 2859433-1 258716 Slowinski & Gage 1994 32 2756839-1 227832 Slowinski & Gage 1992 31 2216091-1 65050 David Slowinski 1985 30 2132049-1 39751 David Slowinski 1983 29 2110503-1 33265 Welsh & Colquitt 1988 28 286243-1 25962 David Slowinski 1982 27 244497-1 13395 Slowinski & Nelson 1979 26 223209-1 6987 L. Curt Noll 1979 25 221701-1 6533 Nickel & Noll 1978 24 219937-1 6002 Bryant Tuckerman 1971 23 211213-1 3376 Donald B. Gillies 1963 22 29941-1 2993 Donald B. Gillies 1963 21 29689-1 2917 Donald B. Gillies 1963 20 24423-1 1332 Alexander Hurwitz 1961 19 24253-1 1281 Alexander Hurwitz 1961 1995 年，美国程序设计师乔治·沃特曼整理有关梅森素数的资料，编制了一个梅森素数计算程序，并将其放置在因特网上供数学爱好者使用，这就是“因特 网梅森素数大搜索”计划。目前有6万多名志愿者、超过20万台计算机参与这项计划。该计划采取分布式计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间，获得相当于 超级计算机的运算能力，第 37、38 和 39 个梅森素数都是用这种方法找到的。美国一家基金会还专门设立了 10 万美元的奖金，鼓励第一个找到超过千万位素数的人。具体数字是写不出来的，因为太大了。。。
