重力做功

特点

重力做的功由重力大小和重力方向上发生的位移（数值方向上的高度差）决定。

公式：W_G=mg·Δh

注意

重力做功与物体的运动路径无关，只决定于运动初始位置的高度差。

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重力势能

物体由于位于高处而具有的能量。

表达式：E_p=mgh

h为物体重心到参考平面的竖直高度，单位焦耳，简称焦，符号J。

重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面，也叫零势能面。

影响因素

物体的质量m和所在的高度h

标量：正负不表示方向

重力势能为正，表示物体在参考面的上方；

重力势能为负，表示物体在参考面的下方；

重力势能为零，表示物体在参考面的上。

重力势能的变化

ΔE_p=E_p2-E_p1，即末状态与初状态的重力势能的差值。

对E_p=mgh的理解

①其中h为物体重心的高度。

②重力势能具有相对性，是相对于选取的参考平面而言的。选择不同的参考平面，确定出的物体高度不一样，重力势能也不同。

③重力势能可正可负，在参考平面上方重力势能为正值，在参考平面下方重力势能为负值。

重力势能是标量，其正负表示比参考平面高或低。

注意

a、在计算重力势能时，应该明确选取参考平面。

b、选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面。

系统性

重力势能属于地球和物体所组成的系统，通常说物体具有多少重力势能，只是一种简略的说法。

重力做功与重力势能变化的关系

重力势能变化的过程也就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少；

重力做负功，重力势能增加，即满足W_G=-ΔE_p

=E_p1-E_p2。

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重力做功

物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

重力势能

地球上的物体具有的和它的高度有关的能量，叫做重力势能。

定义式：Ep=mgh

即物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。

重力势能为标量。单位：1J=1kg·m/s²·m=1Nm

重力势能的变化和重力做功的关系

W_mg=—△E

_P

（1）物体的高度下降时，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的量等于重力所做的功；

（2）物体的高度增加时，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的量等于物体克服重力所做的功。

（3）重力势能变化只与重力做功有关，与其他力无关。

重力势能的相对性

参考平面上，E_P=0；

参考平面的选取一般以研究问题的方便为原则。

对选定的参考平面而言：

上方：h＞0，EP＞0；

下方：h＜0，EP＜0，表示物体这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。

重力势能的系统性

如果没有地球，就谈不上重力势能，因此，严格说：重力势能是地球与物体这一系统所共有的，不是物体单独所有的，通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。

重力做的功与重力势能的变化关系

物体高度变化的时候重力做的功与重力势能的关系如下

①高度下降：从高为h₁的地方下落到高 h₂的地方

重力与位移的方向相同，重力做正功。

W_G=mgΔh=mgh₁ － mgh₂

=E_p1－E_p2

重力势能的变化：

ΔEp=E_p2 －E_p1

则：W_G= － Δ E_p（重力做的功等于重力势能的减少量）

结论：物体高度下降时，重力做正功，重力势能减少；

重力做的功等于重力势能的减少量。

②物体高度上升

同理得

高度上升，物体的重力做负功，重力势能增加；

克服重力做的功等于重力势能的增加量。

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习题演练

1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则( )

A 重力做功为50J

B 物体的重力势能一定增加50J

C 物体的重力势能一定减少50J

D 重力做功为-50J

2.关于重力势能，下列说法中正确的是(　)

A 重力势能的大小只是由物体本身决定的

B 重力势能恒大于零

C 在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

D 重力势能是物体和地球所共有的

3.关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是(　)

A 物体克服重力所做的功等于重力势能的增加

B 在同一高度，将物体以速率v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等

C 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力所做的功与物体重力势能的增量之和

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习题解析

1. BD

2. D

解析：根据Ep＝mgh知，重力势能由物体所受的重力和它所处的高度共同决定，故A错；重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，D正确；重力势能是相对量，只有相对一个参考平面，重力势能才有确定值，在地面上的物体，重力势能不一定为零，故C错；重力势能有正负，故B错。

3. AB

解析：重力势能具有相对性，重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化量，即WG＝－ΔEp，故A、B正确；重力势能等于零，只能说明物体在参考平面上，不影响其对别的物体做功，故C错；对于D选项，物体匀速上升，手的支持力大小等于物体的重力，二者移动的距离相同，所以手的支持力做的功等于克服重力做的功，又WG＝－ΔEp，故手的支持力做的功也等于物体重力势能的增加量，而不是等于二者的和，故D错。

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