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捆綁在我們生活中經常見到，比如我們現在的很多支付方式，一些商家辦的會員卡積分，一些APP和手機綁定等等，數不勝數，在我們數學中捆綁也是常見的現象。
我們來看一道小學就學的計算題：（7-4）×5，有乘有減為什麼先算減法？因為7和4捆綁了。
接下來看看捆綁在解題中的妙用。
1：
1
第一空比較簡單，我們不作研究，重點在第二空，你怎麼看？找規律當然是通法，計算量有些大。
接下來我們換一個角度思考。∆AB1C1可看作∆ABC關於點A作位似變換，下面將∆ABC與內接正方形捆綁，那麼兩個正方形其實也是作位似變換，且相似比與三角形一致。三角形的相似比是底邊B1C1：BC，而正方形的相似比是邊長B2C2：B1C1，而這個比恰恰又是下一對三角形的底邊之比，換而言之，相鄰兩正方形的相似比為定值。接下來BnCn便能呼之欲出了。
小結：將三角形與其內接正方形捆綁，找共性。
2：
2
這道題的解析也是不斷計算各個面積，找規律。其實容易發現相鄰兩個正方形的比值是定值。現在將陰影部分與正方形捆綁，那麼陰影部分的相似比也是這個定值。等比數列已知首項和公比就能表示通項。
例1：
例1
嘉興這幾年連續在填空壓軸位置放路徑問題，就如重慶喜歡正方形，天津喜歡作圖，哈爾濱喜歡圓壓軸，可惜今年嘉興中考放棄了這個堅持。
第一題確定性分析：∠HBC定，∠BCH定，BC定，則∆BCH定，BH可求。接下來解三角形即可。
本道題第二空的難點在於對點H運動路徑的判斷，這甚至讓很多老師無從下手，我還是看到許多老師最後藉助幾何畫板……有一點很清楚，學生考試是不能用幾何畫板的。
網上還有一些解法，以構造為主，或許講了學生能懂，再做還是困難重重的。
我的想法是怎樣思考比較自然？即使要用輔助線也是自然生成。我在群裡發過一次解法，當時也有老師問起怎麼想到的，所以趁這個機會和大家一起交流。
首先確定性分析。這個意識老師和學生都要有，任何幾何動態問題首先要進
行確定性分析。點H是AB和DF的交點，AB定，DF動。於是目光就要轉向DF，
顯然DF繞點G做逆時針旋轉。那麼它的運動有著怎樣的規律？
對於一條直線的定位一般有兩種方法：（1）兩點法；（2）點角法
這裡用點角法很容易作出下面的圖形：
接下來將DF與圓G捆綁，則DF為弧MN上的動切線。還有一個細節，考慮兩點法，點F的對應點F’必定落在AB上，這是一個特殊位置應當關注。
再來看整張圖：
H是AB和DF的交點，DF為弧MN上的動切線，
關鍵點1：初始狀態，DF與圓的切點為M，此時AB和DF的交點為H1
關鍵點2：DF繞點G旋轉，交點H向AB方向移動，逐步達到圓與AB的交點H2
關鍵點3：DF繼續繞點G旋轉，交點H向BA方向移動，終止狀態，DF與圓的切點為N，此時AB和DF的交點為H3，即H由H1（CD與AB的交點）到H2（⊙G與AB的交點）再到H3（點N處切線與AB的交點），大家看，H的路徑非常自然地“現行”了。接下來只需解三角形就能解決
回顧一下剛才的想法，捆綁是手段，而核心是圖形的確定性。
於特也說過“幾何構造很美妙，幾何構造傷不起”，學生不易掌握。上述所用的方法從確定性入手，思維過程比較自然，當然關鍵還是在於教師平時課堂有沒有引導學生進行確定性分析，而不是某一道題目突然拋出。
上題可以稱為直線型來回路徑
例
第一空比較簡單，當時的設計也是為第二空做鋪墊。手拉手模型易得∆ABD~∆ACE，則有∠BPC=30°
第一空更為重要的是帶來了點P的軌跡這一“戰利品”：以AC中點O為圓心3為半徑的圓。
第二空還是先確定性分析。點P如何產生？BD和CE的交點，但是這兩條線都在動，怎麼辦？
第一題帶來了春天，P亦可看作BD和圓O的交點，BD動，圓O定，接下來研究BD。
B是定點，D是動點，D怎麼動？D在以A為圓心AD為半徑的定圓上運動！於是將BD與圓A捆綁，BD是圓A的動割線（或切線）
關鍵點1：P從A（起點）出發，按順時針方向旋轉
關鍵點2： 當BD與圓A相切（右）時，P達到第一個極端位置P1
關鍵點3：P從P1按逆時針方向旋轉，當BD與圓A相切（左）時，P達到第二個極端位置P2
關鍵點4：P從P2按順時針方向旋轉，回到點A（終點）
計算就容易了，易得∠ABP1=30°，L=4π.
本道題的命題意圖當時也寫了一下，和大家分享：
本題以特殊三角形中位線為背景，似曾相識，由易到難，要求學生經歷分析、猜想、探究、證明、計算等過程，對學生的幾何思維能力要求較高．題目融合圖形旋轉、直角三角形、中位線、相似三角形、圓、三角函數等初中幾何領域核心知識，考查了學生綜合運用知識、作圖探究、分析問題、簡化問題的能力。
下面再來一道2017浙江地區的壓軸解答題，這道題十分漂亮，大家先看看，今天解決的是第（3）小問：
例
下面來探討第（3）問的解法。這個問題首先會涉及兩處分類：（1）點P在CD，AD，AB三個位置；（2）M的對應點M’可以落在x軸與y軸上。
情況一：當P在CD上時，先定性分析：若M’落在y軸上，四邊形M’GMP必為正方形，PM=6，GM<6，這裡用“邊”很容易判斷是不可能的。
而落在x軸上直觀判斷是可行的。如果可行點M如何定位？
接下來確定性分析。G是定點，P、M是動點，那麼M運動有何規律？
不難發現M的對應點M’落在x軸上，它的軌跡是一條直線，於是將M’與x軸捆綁，翻折回來得到點M的軌跡必然也是直線。於特喜歡把它稱作“反手勾拳”。
下面我們來探討如何定位這條直線
很顯然點M所在的直線是把x軸作關於PG的軸對稱變換得到，但是PG的定位有一定的難度，況且問題本身就是要求P的座標，憑直覺不是明智之舉。那怎麼辦？
乾坤大挪移。思維轉化。
點P不定，但點G是定點。於是我們不妨將直線看作是由x軸繞點G順時針旋轉2∠OGP的度數得到。把軸對稱轉化為旋轉，其效果是等價的。而我們只需要解決∠OGP的度數便能順利對直線定位。
所以我們就研究其中一個圖形即可：
下面介紹幾種方法：
方法1
方法2
方法3
方法4
情況二：當P在AD上時，kPG=kAD=－2，四邊形M’GMP不可能為正方形，故M’不可能落在y軸上。之前的情況用邊來判斷是否為正方形，這裡用的是角，比較方便，而上一種情況用邊來判斷，題目很美妙。
繼續分析，當P在GA上時顯然M’不可能落在x軸上，而當P在DG上時有可能使M’落在x軸上．
接下來的思考方式仍與之前一樣，仍然可以確定性分析，即用旋轉來代替軸對稱。這種情況的數據也很有意思，tan∠M'PG=tan∠MPG=1/2.熟悉12345的話直接口算了。
前面提到的四種方法都可以用，相對來說對角互補比較易算。
情況三：當P在AB上時，顯然M’不可能落在x軸上，有可能使M’落在y軸上．易得四邊形M’GMP是正方形，此時P（2，－4)
下面是最後一道題：
例
我們著重研究第（3）題，這一小題當時的評分標準如下：
評分標準裡的答案非常簡化，以致於這道題的得分率是比較高的。在很多學生都能做對的情況下，我有兩個疑惑：
（1）當E在直線AC上移動時，BE：EF的比值是否改變？
（2）對稱點E’的個數為何只有一個？
學生雖然做對了，但是這兩個疑惑，尤其是第二個，學生真的明白？
下面由我的一位學生來回答這兩個問題，當時我在課堂點出了疑惑，學生當場解決（這位學生二模考了滿分，被嘉興最頂尖的高中提前錄取），下面我把學生的解釋還原。
解答一：當E在直線AC上移動時，BE：EF的比值是否改變？
解答二：對稱點E’的個數為何只有一個？
將E’與對稱軸捆綁，點E是由點E’繞點B順時針旋轉正切值為24/7的角度（∠MBN）得到，將對稱軸繞點B順時針旋轉正切值為24/7的角度得到直線
，則點E必在直線L上．而點E又在直線AC上，故點E唯一確定．
這裡的24/7是這麼得到的（矩形大法）：
這兩個半倍角組合很美妙：
命題老師看到這個數據一定會有所聯想
最後這個問題的解決並不難。只需構造K型圖即可。
但是答案背後隱藏的東西卻值得深思。
這種類型的翻折問題近幾年似乎比較流行，2018年深圳的壓軸解答題也考了類似的問題，最後兩問都可以用捆綁解決，如果再配合12345、矩形大法、增量巧設這些絕招就可以“一路順風”了。有興趣的老師可以去做做。
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