今天的話題讓我們由一個非常棒的電影片段開始，我們來看一下吧~
首先，這部電影是啥？
一部很有名的片子，你可能沒聽說過，但是你的老師一定都聽說過。
《為人師表》（Stand and Deliver）（1988）
Anyway，如果你沒有看過，強烈推薦！
所以我們今天的問題就是“為什麼負負得正？”
然後你就會說“難道還能有其他答案麼？”
你這麼說的唯一原因就是因為你已經被灌輸這個觀念了。當你人生第一次聽到的時候，可能你已經不記得了，但在你的記憶長河之中，它就被那麼接受了，還變成了你數學的根基之一。
那麼，為什麼負負得正呢？
讓我們嘗試把自己放到古代人的思想上，他們引入了數字，他們也許已經搞明白了所有正數，他們引入了0。然後他們有了貨幣，並有人欠其他人錢，因此有人就欠了債。為了描述這種活動，他們創造了負數。
現在要試試把正數和負數合在一起。嗯。。。有這麼幾件事情是萬無一失的，讓我們來看一看。
3+4=?
答案很明顯是7。
（-3）+4=？
然後有些人也許丟了3元，然後又得到了4元。
他現在就剩下了1元。
（-3）+（-4）=？
也有可能丟了3元，又再丟了4元呢？
那就是丟了
7元。但是現在，乘法怎麼辦？
那意味著什麼呢？一個負數乘以一個負數。我們要怎麼處理這個玩意兒？
嗯。。
有一點難度，所以讓我們後退幾步，先來看看(-3)×4，這個我們能搞定。
所以當我們看到這種式子的時候，我們都是這麼去理解的：
3乘上4，就是我們有3，然後我們來做3+3+3+3，加了4次，這就得出了12，所以我們可以做相同的事情呀。所以這就是（-3）+（-3）+（-3）+（-3）等於-12。
完美，沒有任何問題。
如果是3×(-4)呢？這個就有點兒難度了。這是個什麼意思呢？我們有3，然後我們要把它加...4次？
這......好像有些困難。
其實在數學史的這一時期對這個的一般形式有一個很好的處理。那就是硬幹！讓我們看看結果如何？
我們對於正數和它們的性質已經瞭如指掌了，我們知道它們的運算法則，我們把它推廣到所有數上，會發生什麼呢？
我們都知道，如果給我們兩個正數，比如3和4，我們能交換它們，而結果不變。
現在讓我們看看:
(-3)×(-4)=?；
首先，讓我們拿走（-4）放到一邊不管它；
現在就只剩下：
(-3)；
然後我們要做的是把-3變成我們熟悉的東西，變成正的。所以，我們要做的，就是加上3；
（-3）+3=？；
這個結果顯然是0；
（-3）+3=0；
雖然我們還沒把它變成正數，但是我們把它變成了我們熟悉的東西，0和3，我們是知道這兩個數乘以負數是什麼的。
所以我們現在要做的就是啟動自動駕駛儀——我們要-4去乘以等式兩端。
那麼——
0乘以（-4）是多少？
明顯是0；
3×（-4）等於多少？
答案是-12；
（-3）×（-4）雖然我們還是不知道，但是我們可以先放式子裡去。於是，我們得到的式子就變成了這樣：
（-3）×（-4）+（-12）=0；
在這個式子中只有一個未知數，其他都是我們知道的，那我們就只要解未知數就好了。或者，換一種方式，你還可以在兩邊都加上12。然後我們就得到了：
（-3）×（-4）=12；
這個結論其實是我們被逼才得到的，也就是我們之前說的Just do it（硬幹）的辦法。
接著我們需要驗證一下，它在現實生活中也能夠解釋的通嗎？
下面讓我們看一個十分十分巧妙的例子。
給你一個數，怎樣才能很快的得出結果呢？
48^2
最典型的做法就是把48寫成40+8；
(40+8)^2
然後我們運用完全平方和運算法則：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
在這裡，a是40，b是8。然後我們開始計算：
我們需要a的平方，也就是40的平方，得出1600；然後我們還要2×4×8，得出640；最後一項是b的平方，b是8，所以8的平方是64；然後快速把它們加起來：
1600+640+64=2304；
可以說這個方法非常迅速，不到半秒你就可以得到答案。（前提是你能快速算出40×40=1600）
但是說實話，在這裡魔法君就不用這個方法了，我們用一個不同的方法。
如果這裡的數48的個位是小於5的數，比如2的話，我可能會用這個方法。但是這裡是8，而且這個數離50挺近的，因此我會用(50-2)^2，於是，50-2也就是50+（-2），所以b現在是-2，最後一項我們需要（-2）乘以（-2），讓我們來看看是否能得出同樣的答案
50的平方是2500；然後我們需要2×50×(-2)，這個等於-200；然後是一個要繞點彎的，(-2)×(-2)=4，這裡也只能等於4，通過解方程也能解到這個結果；
2500+(-200)+4=2304；
顯然答案相同。
那麼這個負數乘以負數在現實生活中有沒有實例呢？實際上，大多數人正常生活都不會出現這種情況，而且在歷史上有很多關於這個法則的爭論。所以“負負得正”的法則出現並真正被接受是比較晚的事情了。
有位科學家對此做出了比較合理的解釋：
蘇聯著名數學家蓋爾範德（I.Gelfand, 1913~2009）：
3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；
3×(－5)=－15：付5美元罰金3次，即付罰金15美元；
(－3)×5=－15：沒有得到5美元3次，即沒有得到15美元；
(－3)×(－5)=+15：未付5美元罰金3次，即得到15美元。
但是這種說法很有道理卻讓人覺得略微牽強。因為未付罰金，意思不就是自己的錢沒有減少的意思嗎？與其說是得到15美元，不如說是沒多沒少。
但是數學家是站在你必須要付出美金的基礎之上來解釋的，對比你付了罰金之後的狀態，你當前未付的狀態正是從之後的狀態中“得到了15美金”，難道不是嗎？
負數的概念到了如今，已經在各種方面都有所涉及。有時候，它代表一種方向，有時候它則代表一種狀態。
“負負得正”的法則對數學做出了更美麗的解釋，只有這樣我們我們才能得到非常美妙的數學。同時可以說它十分的管用，我們已經試用很多年了。
在數學世界裡，乃至更高級的數學中，你甚至要跟變換這種概念打交道，而從正數到負數，也可以稱作一種變換，比如：（-2）乘以-等於2即（-2）→2，而加上負號即為變換的過程。這又是怎麼一回事呢？
在之後的推文中，魔法君將慢慢為你解答。
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