甜颖子
答案很简单，不应该。说句不好听的，冯玉祥把溥仪驱逐出紫禁城体现的是冯玉祥政治上的短视。
根据清室与民国签订的《大清皇帝优待条例》的相关规定，冯玉祥此举等于是违反了协议的内容。别说什么协议没用，正是由于民国政府保留并优待前帝国皇室，给中国带来了好处。
第一，体现民国政府继承清政府的合法性，体现民国政府和清政府之间只是政府的变更，主权没有发生改变。当然，很多不了解政治的小清新以及键盘侠根本不会重视法理，只知道比拳头。凡事都有一个依据，而对于国家、政府来说，最有利的依据就是法理。根据《大清皇帝退位诏书》，清政府将国家主权、法统移交给民国政府，已经给民国政府接收全国政权提供了法律依据。
这一点从民国到共和国是被普遍承认的，袁世凯就曾说过中华民国之疆域继承自前帝国；孙中山、蒋中正都强调过中华民国政府继承清政府的领土主权；共和国也曾经强调过这一点。
第二，通过保留皇室，民国政府在一战中废除了不少不平等条约。一战后很多列强都不同程度的分崩离析，比如说德意志帝国崩溃后皇室流亡海外；奥匈帝国四分五裂，哈布斯堡皇室被驱逐；俄罗斯先后经历了两次政变，皇室也被苏俄清洗。民国政府借机宣布废除与这些国家的不平等条约，原因很简单：我国保留并优待前帝国皇室就是为了体现民国政府推翻帝国政府仅仅是政府更替，你们又是驱逐皇室，又是清洗皇室的，有什么资格继承你们前帝国的政权。
这招其实玩的很不错，虽然损点，但是却又理直气壮。
为何溥仪不应该被逐出紫禁城？那是因为被圈在紫禁城的溥仪更好控制。
对于民国政府以及溥仪来说，紫禁城就是一个牢笼，溥仪是里面的囚徒，所以把溥仪供在紫禁城里就是变相的软禁。民国有一句名言：民国不如大清。因为民国就是军阀斗殴去了，哪有时间来发展经济，所以人们自然会多少能怀念能够维持国内稳定的清政府，从张勋复辟就能看出，北京内外城老百姓自觉的戴假辫子挂黄龙旗，甚至还有纸质的黄龙旗，充分说明当时老百姓并不排斥复辟。
这一点民国政府是心知肚明的，为了防止溥仪被各路势力拿来当幌子，民国政府必然要把溥仪控制在自己手里，因此把溥仪继续圈在紫禁城就成了最好的选择。
而历史也早已证明了冯玉祥的愚蠢，溥仪被驱逐之后，等于是纵虎归山、纵鲸入海，最后被日本特务利用，弄到东北当了傀儡皇帝，也是让人贻笑大方。
全文完
北洋海军炮手
回答这个问题前看了很多人的回答，都在说冯玉祥应该将溥仪驱逐出紫禁城。但个人认为不应该，溥仪待在紫禁城虽然会造成一些坏事，比如让民国每年都要拿出400万银元去供养，可以在紫禁城继续称帝等等。不过我们要知道让溥仪待在紫禁城显然利大于弊的。
众所周知当年袁世凯为了让清帝自愿退位，他给出了很多的优待条件。其中一个就是允许溥仪暂时居住在紫禁城的内廷中，然后可以继续在紫禁城内做他的皇帝，一切用度皆不变，而后在某一个时间点再将溥仪从紫禁城迁往颐和园内居住。按理说这样的安排虽有点太过优待于溥仪，但是却也有很数不清的好处。
首先在当时只有这样丰厚的条件才能让清廷同意签订退位诏书。要知道在当时革命军虽占据了清廷的半壁江山，但是蒙古、东北、直隶、西藏和新疆等地还是在清廷的手中。一旦革命军逼迫着清廷走向狗急跳墙的地步，并与列强签订各种卖国条约的话，比如将蒙古割让给沙俄，将西藏割让给英国。要知道当时清廷才是整个中国的合法政府，如果真到那个时候，各大列强绝对会帮助清廷镇压革命军。所以到那个时候，谁生谁死还真的说不准了。
也就是如此只有让清廷自己同意退位，革命军才能达到成立合法政府的目的，也能维护整个国家的统一。而袁世凯之所以会同意让溥仪继续住在紫禁城，个人觉得除了袁世凯还是有点念清朝的好外，还有一个最重要的原因就是可以将溥仪牢牢监控在自己的视野内，只要溥仪还在北京，民国政府就不怕列强或者其他别有用心的人会拿溥仪来干嘛。
可以说袁世凯之所以让溥仪留在北京，最重要的原因就是害怕一旦让溥仪脱离民国政府的控制，然后让一些别有用心的人控制住溥仪，再次重演三国时期那出“挟天子以令诸侯”的事情出来，如果真到那个时候整个中国势必会受到巨大的威胁。而事实上真是如此，当年冯玉祥将溥仪逐出紫禁城后，之后居然不管不顾就让其到了天津，要知道此时的天津早已被列强控制，这个时候让溥仪到天津居住，就是明摆着给那些有心之人的机会。
最终日本人先下手为强，他们将溥仪接到了东北，并建立了以溥仪为首的伪满洲国。可以说在当年日本人能够那么快的就控制住东北的局势，很大原因就是借助了溥仪这位前清皇帝的影响，要知道东北可是清朝的龙兴之地，这里大部分都是满人，而作为清朝的皇帝，满人的陛下溥仪，他在东北的声望是无人可及的。也就是如此，日本人在溥仪的协助下牢牢的掌控住了东北，也正是有了溥仪的帮助，他们才能随意的调配东北的人力、物力、财力等各种资源，同时日本人也利用溥仪的身份最终让其他列强默认了日本对于东北的占领。
所以说如果当年冯玉祥能够想到这些会出现的危险，他就不会将溥仪逐出紫禁城后就放任不管。实际上在当时冯玉祥将溥仪赶出紫禁城并没有错，他错就错在将溥仪赶出紫禁城后却不再管，可以说哪怕冯玉祥将溥仪感到北京城的任何一个王府中居住，甚至是任何的大宅子里居住都是没有问题的，只要不让他离开紫禁城，然后将他牢牢盯住。
可是冯玉祥没有这么做，他只想着将溥仪赶出紫禁城，成就他自己的那份所谓的好名声，却没有袁世凯的那份远见。他不知道让溥仪脱离民国政府的掌控会意味着什么？他也不知道溥仪虽失去帝位，但他的作用却依然是巨大的。我想当年的他在看到溥仪跑到东北，被日本人立为伪满洲国的傀儡的时候，并帮助日本人牢牢占据东北的时候，冯玉祥的心情肯定的复杂的，或者其实在那个时候，很多人都会觉得冯玉祥是罪人吧。
澳古说历史
纵横觉得，要讨论冯玉祥该不该将溥仪驱逐出紫禁城，应该先讲讲袁世凯逼迫溥仪退位时，为何会签订《清室优待条件》，允许溥仪继续在紫禁城的小朝廷里养尊处优呢？
当时的革命军已经控制了南方大多数城市，但是京畿、东北、蒙古等地还在清朝的掌握中，厚待清室成员，可以换取清帝自愿退位，和平取得东北等地的控制权，避免清廷鱼死网破，割让城池换取苏联、日本等列强的支持，否则不但革命军前途未卜，连中国都被列强瓜分了。
其次，溥仪虽然退位，但是影响力还是有的，将其奉养在紫禁城，就能够监视他，斩断他与外界的联系，避免有人挟天子以令诸侯，威胁自己的统治。
那么冯玉祥为何执意将溥仪撵出紫禁城？
冯玉祥是著名的倒戈将军，仅直奉之战他就先背叛了曹锟、吴佩孚，又得罪了张作霖，在北洋军中他已经臭透了，自身兵马不强，又无盟军支持，冯玉祥深感危机。
在倒戈张作霖，为奉军打开入关隘口后，冯玉祥决定杀回北京，抢先张作霖一步占领紫禁城，撵走溥仪，将紫禁城的财宝充作军饷，壮大自己的军队。
更重要的是，北洋军混不下去了，冯玉祥便打起了拉拢革命军的主意，驱逐溥仪就是铲除最大的封建毒瘤，是标榜自己革命之心的最好方式，实际证明冯玉祥这招挺高明的，摇身一变就成为了国民政府的高官了。
冯玉祥驱逐溥仪又导致了怎样的后果呢？
在冯玉祥枪杆子的逼迫下，溥仪万般无奈带着家眷离开了紫禁城，昔日的皇帝，如今丧家犬一般的狼狈。
先是在生父载沣的府邸暂住一阵，随后就移居到了天津的日租界，投入日本人的怀抱。1932年，在日本人的扶持下，建立了伪满洲国，溥仪任伪满洲国皇帝，成为日本人的傀儡。
溥仪代表伪满洲国与日本签订了《日满议定书》，日本政府正式承认伪满洲国的合法性，而伪满洲国承认日本在满洲地区的特殊利益。
日本凭借对傀儡皇帝的操控，完成了对东北地区的和平殖民，敲开了对中华大地的侵略之门。
从这个角度看，冯玉祥赶溥仪出紫禁城这事导致的后果挺糟糕的，给抗日战争增加了难度。
纵横看到许多答主说溥仪待在紫禁城会消耗国民政府的财政收入，每年400万银元呢，可是那个战乱年代，撵走溥仪省下的银元说不定进了谁的腰包，别指望能投资到利国利民的项目上。还不如养着溥仪，团结满清宗室共同抗日，没准抗日战争能早点结束，中国人民少遭几年罪。
史论纵横
清朝灭亡时根据和民国达成的《清室优待条件》避免了亡国之君及其家族被杀的悲惨下场，人身安全和私人财产包括祖陵宗庙都得以保全，无疑是时代的进步。退位的末代皇帝溥仪可以居住紫禁城是条款里规定的，民国优待了清室，可退位的溥仪和清室遗老遗少们并不安分，一直想着复辟大清。1917年6月，一直没剪辫子的“辫帅”张勋带着“辫子军”借着调解“府院之争”进了北京城，发动政变赶跑了民国大总统黎元洪，拥戴溥仪重新坐上龙椅执掌国家，清朝复辟了。清室颠覆民国已经从根本上违约了，这算不算“谋反”？民国优待清室总不至于优待到可以推翻颠覆民国的程度吧？想想晚清那些“谋反”想要推翻颠覆清朝的革命党人，邹容20岁死于狱中，陆皓东喻培伦林觉民秋瑾徐锡麟，还有武昌首义前一晚就义的杨洪胜刘复基彭楚藩，清朝何曾优待过他们？冯玉祥也搞过反清的“滦州起义”，起义失败同伴战友们纷纷战死或被捕杀就义。《清室优待条件》不是民国必须遵守而清室可以随意践踏违约，冯玉祥只是把溥仪驱逐出紫禁城已经够宽容了
立志成虫
完全应该，合理合法。
也许有人要说，紫禁城是他们清室的财产，凭什么把他们赶走？紫禁城果真是清室的财产吗？是满清从盛京带来的吗？
全国人民举全国之力养活它们清室一家老小，你要有点作为也就算了，清室就是一群窝囊废，只会祸国殃民，鱼肉百姓，紫禁城里面的点点滴滴都是老百姓的心血换来的，是国家的，不是它清室的私人财产。
1924年10月，冯玉祥发动北京政变，在取得政权后，征得摄政内阁的同意，冯玉祥于11月4日召集北京警卫司令鹿钟麟、警察总监张壁，要求他们立即驱逐溥仪出宫，于是赖着不走的溥仪一伙被赶出了不属于他的紫禁城。
后来一些满清遗老和清迷们纷纷出来翻案，说冯玉祥违约，无权驱逐溥仪，什么有失政府信誉等等，冯玉祥果真做错了吗？
首先看看是谁违约在先，民国政府给出的“清室优待条例”，其中第一句就是“清帝赞成共和政体”，此为合约的前提。
但清废帝溥仪并没有完全遵守，仍在北洋政府的庇护下复辟帝制，1916年6月14日，辫子军张勋进京，于1917年7月发动了拥护废帝溥仪复辟登基的政变，闹剧历时共12天，溥仪是全程参与，这也正合他的意图，它就是不甘心清朝的灭亡，自己从皇位上被赶下来。
说得好听点这场闹剧叫“张勋复辟”，说得难听点的叫“清室谋反”，这就是清室违约在先，率先单方面撕毁协议。
想想当年满清对待明室，不仅是毫不留情，而是惨绝人寰，康熙抓到了75岁隐姓埋名的朱三太子，依然以“虽无谋反之事，未尝无谋反之心”将其凌迟，然后将他的家人全部杀掉，可见其狼子野心。
按照大清对待大明的标准，废物溥仪即便投降了但造反之心不死，也应该送到菜市口去凌迟；从这一点来看，冯玉祥只是将它们驱逐出紫禁城，真是太便宜它们了。
如果按照苏联十月革命对待沙皇的作法，清室早就被杀绝了，还能让溥仪活到60多岁，真是糟蹋了粮食。
甚至还有人说是冯玉祥逼的溥仪投靠日本人，给东三省造成了巨大的损失。真是笑话，废帝溥仪自始至终不亡它的皇帝梦，已经烂到骨子里了，溥仪也不是三岁小孩了，除非它是脑残，他不知道为日本人卖命的后果，按理说亡国之君就是要以死殉国，而毫无骨气的溥仪为了自己所谓的皇帝梦竟然去做日本人的儿皇帝，出卖国家利益，它才是民族的罪人。
遗产君
在清朝皇帝宣统退位的时候，是有一个《关于清帝优待条件》的，基本上就是，第一，每年拨款400万给清宫，第二，尊号不变，第三，暂居宫城日后移居颐和园，第四，宫内的执事人员照常留用，以后不得再招阉人；第五，原有之私产由民国政府特别保护。
到了1924年第2次直奉战争，冯玉祥发动政变，占领北京以后，就想驱逐溥仪出宫。但是，这种事情必须要有整个内阁的同意。当时，内阁总理等人给出的条件是，第一宣统废除皇帝称号，第二，每年补贴50万，另外给200万补贴旗人。
第三，即日离开紫禁城，自由选择其他住址。第四，清朝宗庙，将会一直奉祀，并且派卫兵守卫。命令由警备司令鹿钟麟，警察总监张壁会执行。在11月5日，鹿钟麟的部队首先将紫禁城和景山的1200名隶属于京师卫戍司令部的卫兵缴械。
这些人从1912年开始就驻扎在这里，卫护紫禁城。随后，鹿钟麟与清宫内务府大臣绍英进行谈判。最后，决定，给太监发10块大洋，宫女发8块大洋，所有470多名太监和100多名宫女，以及清宫成员3个小时以内，全部离开。
随后，溥仪将历代传国玉玺交给鹿钟麟，但是段祺瑞，吴佩孚和张作霖等人认为驱逐溥仪出宫，是一件很不妥当的事情。因为优待清朝王室，是北洋立下的规矩和对清室的许诺，也是北洋的传统和共识，不能个人破坏规矩，溥仪出宫也会带来一些不确定的危险因素。
深度军事
作为中国历史著名的反戈将军，驱逐溥仪出宫这事做的十分冯玉祥。
1924年10月，第二次直奉战争爆发，冯玉祥在去前线的途中突然回师北京，发动北京政变。
冯玉祥为什么反水，这个以后开贴专门说，但对吴佩孚无疑是当头棒喝，本来和张作霖打的就不顺利，忽然后背中了一箭，再加上狗肉将军张宗昌的撕咬，几乎全军覆没，最后不得已带着亲信坐船逃亡南方。
做了老大的冯玉祥第一件事情就是罢免曹锟。曹老板靠行贿当上大总统，手里没几个兵，吴佩孚不在，他就是任人宰割的羔羊。
曹锟下台还不算完，冯玉祥还顺道把曹锟的大马仔李彦青给枪毙了，家产收归国有，除此以外，曹锟弟弟曹锐的家产也被收回，可怜的曹锐，被冯玉祥这么一吓，当天就吞鸦片死了。
冯玉祥这么做，看起来好像有理有据，其实有点坏规矩，那个年代城头变幻大王旗，各路军阀打归打，多少有点底线，抢了地盘就差不多了，没有必要赶尽杀绝。孙传芳还不就因为杀了施从滨，后来被施剑翘寻仇杀死。
但冯玉祥可不这么想，曹锟不过是个纸老虎，根本不是事，他还想做件大事：把溥仪赶走。
冯玉祥想收拾溥仪是老早就定下来的事，当年做旅长的时候赶上张勋复辟，参与讨逆的冯玉祥极力进言段祺瑞赶走溥仪，无奈那时候人微言轻，没人当回事，现在做了老大，当然要放飞自我。
要说溥仪和冯玉祥也没有什么大仇，冯玉祥为什么就容不下溥仪呢？
有几个原因。
第一就是冯玉祥就是不待见皇室，当初张勋复辟的时候冯玉祥就觉得，留下溥仪迟早是个祸害，只要他们住在紫禁城，就总会有些军阀希望借尸还魂，1922年溥仪大婚，各路军阀、满清遗老纷纷送贺礼，俨然一副武林盟主的样子，风头无两，在冯玉祥看来，与其留后患，不如撵走他们，一了百了。
第二就是向孙中山示好。彼时辛亥革命已经过去十多年，但孙大炮依旧是个漂泊不定的嘴炮，袁世凯死了，中国却乱成一锅粥。冯玉祥这么一闹，几乎把北方所有军阀都得罪了，唯有南方的孙中山算是和他一道反直，所以冯玉祥通过撵走溥仪主动示好，以争取盟友。
从道理上来说，冯玉祥撵走溥仪并无不适之处，但从法理上来说有些不合，溥仪退位相关待遇是民国政府与清廷达成一致的，如此出尔反尔法理上说不通。而且当时溥仪在民间依然拥有一定号召力，盲目处理并非上策。
溥仪下台也引发了北方社会保皇派的强烈不满，后期吴佩孚卷土重来与张作霖夹击冯玉祥，冯玉祥连个盟友都没有，还被各路军阀落井下石，与此不无关系。
而不甘心就此沦为草民的溥仪，最终被日本人捡了漏，出任伪满洲国皇帝，给后期的北方局势又带来了许多不便。
日慕乡关
有一个问题大家都没讲到就是溥仪他有没有能力管好故宫。
故宫里藏着成千上万件珍宝，这是大清帝国二百多积赚下来的，这些东西是清王朝的财产，封建时代家国不分清帝退位后这些东西成了溥仪的财产。
宝贝实在太多了溥仪并不当回事 时常把挑些古玩赏赐自己的亲人 故旧。当时故宫里究竟有多少宝贝谁也不知道，也没人清点过。当年时常有太监从宫中偷盗古玩 夹带出宫变卖，建福宫成了重灾区。当年建福宫是乾隆皇帝的最爱，他当太上皇时居住地，他把自己喜欢的收藏的文玩字画古董都放在建福宫。又经以后历代皇帝扩充，建福宫成了名副其实的藏宝楼，里面光大大小小的金佛像就好几百座 奇珍异宝不计其数，可是这样一座宝库竟被该死太监一把火烧了。
原来太监偷盗越来越多，风声传到溥仪耳中，溥仪要准备清查，准备清点建福宫中的文物，没想到走漏风声，有太监先下手干脆一把点燃建福宫来个死无对证。火起时紫禁城无人报警也无人救火。当时火光冲天大门外人都看到大火，消防员都赶到宫门囗，里面人不让进。原来这紧要关头溥仪竟然还在犹豫不决是否让外人进来灭火。等消防队进去灭掉大火，故宫中宝物最多的建福宫片瓦不存，后来承运建福宫垃圾的承包商从废墟中挑出几万两黄金白银。此事出后社会各界人士纷纷质疑故宫文物安全。
冯玉祥赶走溥仪后成立清室善后委员会开始分门别类清查故宫文物，当时由于时间紧迫溥仪只带走少量文物，大部分都留在宫中。于是善后委员会聘请各届人士需品行端正 而且有人或商铺作担保的 五人一组清点文物登记造册。后来清查基础上成立故宫博物院变皇帝私产为国家公产。
抗战来临博物院又组织了故宫文物南迁 先迁南京后又迁到大后方四川等地，抗战结束后又迁回南京。辗转几千里几千箱文物没丢失损坏一件。
溥仪手中仅存的文物买的买送的送丢的丢。假如故宫在溥仪手中你能想像他会像博物院这样保管文物吗？
可见从保存文物的角度赶走傅仪收回故宫完全是理所应当。
陈哥论史
冯玉祥应该将爱新觉罗●傅仪驱逐出紫禁城！
冯玉祥如果不将傅仪驱逐出紫禁城，等革命军来了，爱新觉罗家族估计会被审判之后全部枪毙！
看看当时的历史背景：武昌起义后，革命浪潮风起云涌，全国大多数省份都纷纷宣布独立自治，更有许多省份加入革命军，清朝最有战斗力的军队仅剩下十万不到的北洋军，大清朝廷派一个王爷指挥北洋军去镇压革命军，没想到没人听他的命令，因为整个北洋军的中高级军官都是袁世凯的一手提拔的亲信，清廷无奈，只得派已经被罢黜的袁世凯当总指挥，差点被卸磨杀驴的袁世凯心里窝着一肚子火，在把军队开到汉口，击退革命军之后，马上命令军队停止进攻，上奏朝廷说缺钱缺粮，趁机敲诈了一大笔钱粮，钱粮到手后，袁世凯找革命军谈判，说你们革命不就是想推翻清朝吗？只要我们联合在一起，清朝不就完蛋了嘛！
于是袁世凯上奏朝廷，说清朝大势已去，赶紧下台吧！否则革命军打进北京会鸡犬不留……
此时光绪帝慈禧太后已死，隆裕太后掌权，朝廷的大臣都害怕革命军杀进来，都劝隆裕太后交权下台，结果隆裕太后犹豫不决的时候，一个主战的王爷就在北京街头被革命军炸死了，隆裕太后于是马上发布退位诏书……
根据三方达成的协议，傅仪等清朝大小官员，每年可以拿到一大笔赡养金。协议大意如下：一、大清宣统皇帝即日起永远废除皇帝尊号。二、民国政府每年补助清室五十万元，另拨两百万元设立北京贫民工厂，尽先收容旗籍贫民。三、清室即日移出宫禁，以后可自由选择住居。四、清室之宗庙陵寝永远奉祀，由民国酌设卫兵妥为保护。五、清室私产归清室完全享有，民国政府当特别保护，其一切公产应归民国政府所有。
在限定时间快到之时，傅仪磨磨蹭蹭不想搬出紫禁城，冯玉祥大怒，命令士兵在景山架起几十门大炮，说再不搬走就开炮了！结果傅仪屁滚尿流跑出了紫禁城！
冯的这一行动遭到段祺瑞和清室遗老旧臣们的反对。冯玉祥电稿答复段祺瑞：“此次班师回京，可说未办一事，只有驱逐溥仪，才真是对得住国家对得住人民，可告天下后世而无愧。
媒体人胡新成
从革命党的角度是应该，所谓大乱才能大治，大破才能大立。无论孙中山还是毛泽东都是支持和肯定的。但从执政党的角度，不仅不应该，而且是极大的败笔。首先，未先履行修法程序，单方面撕毁法律性文件《优待清室条例》，是对国家信用的破坏。其次，冯玉祥看似激进的行动破坏的不仅是北洋政府的信用，更是对整个中华民国国家信用的透支，为九一八后溥仪出走东北建立伪满埋下伏笔。九一八后，蒋介石为避免政治、外交上的被动，想要留住溥仪，许诺恢复《清室优待条例》，允许溥仪回紫禁城居住。只是，经历过冯玉祥逼宫的溥仪还会相信民国吗？还会相信蒋氏的承诺吗？
