李健鵬
如果用鐵做一個壁厚20cm，直徑一米空心球，往最深的海溝投放，會壓扁嗎？扁成多少米？
首先，該球的半徑為0.5米，根據球體的公式V=4/3πR^3可以計算該鐵球的體積為（文中π取值3.14）：
V鐵空心球=4/3*3.14*0.5^3≈0.523m^3其次，可以根據鐵的密度求出該空心鐵球的質量m=ρ V（鐵的密度取值7800kg/m^3），這裡需要6個步驟完成：
1、將該鐵球視為非空心的，則質量為m=7800kg/m^3*0.523m^3=4079.4kg；
2、該鐵球為厚20釐米的空心球，則空心的部分為直徑0.6米、半徑為0.3米，其體積為：V空心部分=4/3*3.14*0.3^3≈0.113m^3；
3、將空心部分視為實心的，則其質量為：m空=7800kg/m^3*0.113m^3=881.4kg；
4、根據空氣的密度為1.293kg/m^3，可計算出空心部分的空氣質量為m空氣=1.293kg/m^3*0.113m^3約等於0.146kg；
5、根據1、2、2三個計算所得數值，可得知鐵球實心部分的體積為0.523m^3-0.113m^3=0.41m^3，其質量為4079.4kg-881.4kg=3198kg；
6、鐵球的總質量m總=m實心+m空氣=1989kg+0.146kg=3198.146kg
再次，根據阿基米德定律（F浮=ρ水gV排）以及g=9.8N/Kg，可以求得該鐵球在水中所獲得的浮力與受到的重力等數值。
1、F浮=1000kg/m^3*9.8N/kg*0.523m^3=5125.4N；
2、而該鐵球重1989.347kg，也就是受到的重力為3198.146kg*9.8N/kg=31341.8308N
很顯然，該鐵球所獲得的浮力與所受到的重力相差甚遠，相差31341.8308N-5125.4N=26216.4308，因此該鐵球必定會沉入海底。
至於題主問的“扁成多少米”這個則需要綜合分析，畢竟鐵是相當緻密的，具有很強的抗壓性。根據小地在前幾題中求得的，最深的海底（馬裡亞納海溝斐查茲海淵-11034米）的水壓相當於1100個標準大氣壓。
根據1標準大氣壓=1.01x10^5N/m²進行推算，1100個標準大氣壓就相當於111100000N牛的重力。而由於空氣的密度較低，在受到1.111億牛的作用力時，鐵球內部的空心部分肯定會被壓縮以至於鐵球變形破裂，當然鐵球破裂之後其體積不會進一步變化，因為鐵真的很結實啊！
地理那些事
這個問題，與之前的類似，所以我就再來算一次。
1、參數計算
需要用到的參數也簡單就是密度7800kg/m3，彈性模量200GPa，泊松比0.33。另外，已經有人計算過了，這麼大的鐵球，完全可以沉入海底，並不會浮起來。
2、問題簡化
如之前的那個問題，直徑一米的鐵球，上下的壓差與收到的壓力相比較小，就直接忽略了。既：在本文的分析中，認為鐵球收到完全均勻的壓力。
此外，鐵球在下落過程中，壓力逐漸真大，鐵球的相應非常快。當鐵球跌落到海底時，它的變形已經完成。實際上，也正是如此。
假設，內部真空。
3、理論分析
與實心球不一樣，空心球內的應力要遠大於外載，原因就在於投影面積不一樣：外載的投影面積不變，但是內部的橫截面積卻變小了，如下圖。
如果時薄壁，那麼可以認為厚度方向的應力都一樣，其內部應力可非常簡單的就得到，感興趣的自行計算（參考材力）。但是對於20cm厚的鐵球，顯然並不均勻分佈。
為了說明問題，先考慮二維無限大平面，內含一個圓孔。我們知道，圓孔的存在造成了應力集中，既孔周應力遠大於外載。三維情況同樣如此：在洞的附近，應力要大於遠處，並不呈現均勻分佈的情形。
4、數值計算
取球體1/8模型，如下圖，壁厚0.2m。
為了模擬下落的過程，載荷取了線性增加（為了方便計算，最大載荷100MPa，不是111.4MPa)。實際下落時間非常長，橫座標的時間並不是真實時間，而實分析步時間，用於增量計算的。主要考慮的是載荷的線性增加過程。
此外，還考慮了重力的影響。雖然，重力與外載相比較小。最後的載荷圖如下。黃色箭頭是重力，粉色箭頭是水壓。
結果如下：等效應力（Mises應力）內層最大，外層最小，這與理論分析結果一致，由於孔洞造成的應力集中。外層壓力170MPa，遠大於外載100MPa，可見這兩個應力並不連續。
三個方向的主應力如下，都是負的，表明是壓應力。其中最大主應力是厚度方向，另外兩個是環向的。從厚度方向看，主應力最大值129MPa，同樣大於外載100MPa，再次說明內應力與外均布載荷不連續。當然，如果壁厚非常厚，那麼最外層內應力肯定與外均布載荷是一致的。
位移結果
針對提問，肯定不會被壓扁，那麼到底壓了多少位移呢？請看下圖，最大位移也在內層，其值8.24e-4m，即0.8mm。外層壓縮了0.7mm。相對於之前的實心球0.022mm，顯然空心球的體積被壓縮的更小。當然，沒有直接的可比性，因為直徑不一樣。
總結
寫到這裡，突然發現建模用的半徑1m，將錯就錯吧。半徑1m的空心鐵球，內部真空情況下，外側會被壓縮0.7mm左右的位移，但是並不會被壓扁。
力學Nerd王小胖
這麼大的壓力結構可能會失穩而導致破壞，可以用有限元軟件做一下屈曲分析，就知道是否有問題了。
