接触过高等数学知识的人，对“黎曼”这一词肯定不会陌生，如柯西-黎曼方程、黎曼积分、黎曼引理、黎曼ζ函数、黎曼流形、黎曼映照定理、黎曼空间、黎曼-希尔伯特问题、黎曼思路回环矩阵等这些定理或公式，都与“黎曼”一词有关。
在数学分析和微分几何等领域里，黎曼就像一个王者，统治着这些数学分支的发展，甚至对物理学等其他领域的发展也产生着重要的影响。
谁是黎曼？黎曼又是什么样的数学家？他为什么能成就爱因斯坦呢？
黎曼全名是波恩哈德·黎曼（1826年—1866年），他是德国著名的数学家，主要的数学成就集中在数学分析和微分几何两个领域里，特别是黎曼开创了黎曼几何，这是他最伟大的数学成就之一。
黎曼
黎曼几何、欧氏几何和罗氏几何（罗巴切夫斯基和鲍耶创建的几何称为罗氏几何），这三大几何是几何学里最重要的内容，成为现代几何学的支架。
黎曼在1826年出生于德国的一个小镇布列斯伦茨，他从小体弱多病，造成性格较为孤僻，如终生喜欢独处。
黎曼一开始接触学习的主课并不是数学，他的父亲是一名牧师。受家庭环境的影响，在1846年，黎曼进入哥廷根大学学习的是哲学和神学。
在偶然机会之下，黎曼接触了一些数学书籍或讲座，如高斯关于最小二乘法的演讲，从此对数学爱的一发不可收拾，决心走上学习和研究数学的道路。
黎曼把这个想法告诉了父亲，并得到了父亲的允许，从此便改学数学。
黎曼在大学期间，主要受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷等数学家的影响。
黎曼
在1851年，黎曼就发表了著名的柯西-黎曼方程，( 即论证了复变函数可导的必要充分条件) 。同时，黎曼借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理，并成为函数的几何理论的基础。
在1853年，黎曼定义了黎曼积分，并进一步研究了三角级数收敛的准则。
在1854年，黎曼建立了著名的黎曼空间的概念，直接把欧氏几何、非欧几何纳入了黎曼空间的体系之中。
也就是在同一年（1854年），黎曼发表了著名的演说《论作为几何学基础的假设》，告诉世人还存在着另一种几何学，并创立了黎曼几何学，开创了几何学的一片新的广阔领域。
那么，如何去理解黎曼几何呢？
在很多人的常识里，两条平行的直线是不存在着交点，但这个定理在黎曼几何是“错误”的。因为在黎曼几何中是这样去规定：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。直白的讲，在黎曼几何学中是不承认平行线的存在。同时，黎曼几何还讲到：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。
因此，按照这些基本规定，在黎曼的设想里，黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。更加直白的讲，黎曼几何将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。
看到这里，或许有人会问：到底有没有平行线？哪种几何定理才是真的呢？其实，它们都是对的。
在中小学时期，我们接触的几何一般是属于欧式几何，但在高等数学里，黎曼几何和罗氏几何就占据着重要的位置。
欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何是三种不同，但又紧密联系的几何。这三种几何在自己的领域里，所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各个公理之间满足了和谐性、完备性和独立性这三大最基本数学要素。
因此，直线会不会平行，要看你在哪一个几何学里去判定。
那么，欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何分别有什么作用呢？
在现实生活工作中，我们用到的几何一般都属于欧式几何，它就能满足你的基本生活需求；
在浩瀚的宇宙空间，或是小到原子核世界，就需要用到罗氏几何；
当我们需要了解某一颗星球的状况，如在地球的表面研究航海、航空等实际问题，就需要用到黎曼几何。
严谨的说法：欧氏几何是平直空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何，黎曼几何是正曲率空间中的几何。
从黎曼几何诞生那一刻起，就注定了不平凡，经过后续一些数学家完善和发展，黎曼几何不仅对拓扑学、偏微分方程、多复交函数论等数学分支产生重要影响，更直接影响现代物理学的发展。
如伟大的物理学家爱因斯坦，在1915年发表了著名的广义相对论，正是以黎曼几何为数学基础。
爱因斯坦在广义相对论里说明到：放弃了关于时空均匀性的观念，认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。
爱因斯坦关于时空的物理解释，正是黎曼几何的数学观念，因此，爱因斯坦的广义相对论中的空间几何本质上就是黎曼几何。
很多人认为黎曼贡献了“黎曼几何”之后，已经算得上是一位伟大的数学家，但没想到的是黎曼给世人留下更“麻烦”的事情，那就是著名的黎曼猜想。
黎曼猜想可以说是黎曼留给后人的最大难题之一，更是当今数学界最重要的数学难题。因此，希尔伯特在1900年把它列为20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题之一，在千禧之年，克雷数学研究所把黎曼猜想当作世界七大数学难题之一。
什么是黎曼猜想？
它要求解决的是黎曼zeta函数ζ(s)的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线上，数学家们把这条直线称为临界线。
很多人听说过费马大定理和哥德巴赫猜想，或许没听说过黎曼猜想。不过，黎曼猜想在数学上的重要性要远远超过另外两个，因为在当今数学文献中，已经有超过一千多条的数学命题是以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提条件。换句话说，如果黎曼猜想不成立，那么这一千多条的数学命题就要作废，属于假命题，对数学发展的打击是非常大。
黎曼的主要著作有以下这些：《引力、电、磁》、《数学物理的微分方程》、《单复变函数一般理论的基础》、《椭圆函数论》、《借助三角级数表示函数的可能性》、《不超过已知数的素数的数量》、《关于以几何学为基础的假设》等。
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