局部連接+權值共享
全連接神經網絡需要非常多的計算資源才能支撐它來做反向傳播和前向傳播，所以說全連接神經網絡可以存儲非常多的參數，如果你給它的樣本如果沒有達到它的量級的時候，它可以輕輕鬆鬆把你給他的樣本全部都記下來，這會出現過擬合的情況。
所以我們應該把神經元和神經元之間的連接的權重個數降下來，但是降下來我們又不能保證它有較強的學習能力，所以這是一個糾結的地方，所以有一個方法就是局部連接+權值共享，局部連接+權值共享不僅權重參數降下來了，而且學習能力並沒有實質的降低，除此之外還有其它的好處，下來看一下，下面的這幾張圖片：
一個圖像的不同表示方式
這幾張圖片描述的都是一個東西，但是有的大有的小，有的靠左邊，有的靠右邊，有的位置不同，但是我們構建的網絡識別這些東西的時候應該是同一結果。為了能夠達到這個目的，我們可以讓圖片的不同位置具有相同的權重（權值共享），也就是上面所有的圖片，我們只需要在訓練集中放一張，我們的神經網絡就可以識別出上面所有的，這也是權值共享的好處。
而卷積神經網絡就是局部連接+權值共享的神經網絡。
卷積神經網絡
現在我們對卷積神經網絡有一個初步認識了，下面具體來講解一下卷積神經網絡，卷積神經網絡依舊是層級結構，但層的功能和形式做了改變，卷積神經網絡常用來處理圖片數據，比如識別一輛汽車：
卷積神經網絡結構
其中數據輸入的是一張圖片（輸入層），CONV表示卷積層，RELU表示激勵層，POOL表示池化層，Fc表示全連接層
卷積神經網絡之輸入層
在圖片輸出到神經網絡之前，常常先進行圖像處理，有三種常見的圖像的處理方式：
- 均值化：把輸入數據各個維度都中心化到0，所有樣本求和求平均，然後用所有的樣本減去這個均值樣本就是去均值。
- 歸一化：數據幅度歸一化到同樣的範圍，對於每個特徵而言，範圍最好是[-1,1]
- PCA/白化：用PCA降維，讓每個維度的相關度取消，特徵和特徵之間是相互獨立的。白化是對數據每個特徵軸上的幅度歸一化
均值化和歸一化
去相關和白化
卷神網絡之卷積層：
圖片有一個性質叫做局部關聯性質，一個圖片的像素點影響最大的是它周邊的像素點，而距離這個像素點比較遠的像素點二者之間關係不大。這個性質意味著每一個神經元我們不用處理全局的圖片了（和上一層全連接），我們的每一個神經元只需要和上一層局部連接，相當於每一個神經元掃描一小區域，然後許多神經元（這些神經元權值共享）合起來就相當於掃描了全局，這樣就構成一個特徵圖，n個特徵圖就提取了這個圖片的n維特徵，每個特徵圖是由很多神經元來完成的。
在卷積神經網絡中，我們先選擇一個局部區域（filter），用這個局部區域（filter）去掃描整張圖片。 局部區域所圈起來的所有節點會被連接到下一層的一個節點上。我們拿灰度圖（只有一維）來舉例：
局部區域
圖片是矩陣式的，將這些以矩陣排列的節點展成了向量。就能更好的看出來卷積層和輸入層之間的連接，並不是全連接的，我們將上圖中的紅色方框稱為filter，它是2*2的，這是它的尺寸，這不是固定的，我們可以指定它的尺寸。
我們可以看出來當前filter是2*2的小窗口，這個小窗口會將圖片矩陣從左上角滑到右下角，每滑一次就會一下子圈起來四個，連接到下一層的一個神經元，然後產生四個權重，這四個權重(w1、w2、w3、w4)構成的矩陣就叫做卷積核。
卷積核是算法自己學習得到的，它會和上一層計算，比如，第二層的0節點的數值就是局部區域的線性組合（w1*0+w2*1+w3*4+w4*5），即被圈中節點的數值乘以對應的權重後相加。
卷積核計算
卷積操作
我們前面說過圖片不用向量表示是為了保留圖片平面結構的信息。 同樣的，卷積後的輸出若用上圖的向量排列方式則丟失了平面結構信息。 所以我們依然用矩陣的方式排列它們，就得到了下圖所展示的連接，每一個藍色結點連接四個黃色的結點。
卷積層的連接方式
圖片是一個矩陣然後卷積神經網絡的下一層也是一個矩陣，我們用一個卷積核從圖片矩陣左上角到右下角滑動，每滑動一次，當然被圈起來的神經元們就會連接下一層的一個神經元，形成參數矩陣這個就是卷積核，每次滑動雖然圈起來的神經元不同，連接下一層的神經元也不同，但是產生的參數矩陣確是一樣的，這就是權值共享。
卷積核會和掃描的圖片的那個局部矩陣作用產生一個值，比如第一次的時候，（w1*0+w2*1+w3*4+w4*5），所以，filter從左上到右下的這個過程中會得到一個矩陣（這就是下一層也是一個矩陣的原因），具體過程如下所示：
卷積計算過程
上圖中左邊是圖矩陣，我們使用的filter的大小是3*3的，第一次滑動的時候，卷積核和圖片矩陣作用（1*1+1*0+1*1+0*0+1*1+1*0+0*1+0*0+1*1）=4，會產生一個值，這個值就是右邊矩陣的第一個值，filter滑動9次之後，會產生9個值，也就是說下一層有9個神經元，這9個神經元產生的值就構成了一個矩陣，這矩陣叫做特徵圖，表示image的某一維度的特徵，當然具體哪一維度可能並不知道，可能是這個圖像的顏色，也有可能是這個圖像的輪廓等等。
單通道圖片總結：以上就是單通道的圖片的卷積處理，圖片是一個矩陣，我們用指定大小的卷積核從左上角到右下角來滑動，每次滑動所圈起來的結點會和下一層的一個結點相連，連接之後就會形成局部連接，每一條連接都會產生權重，這些權重就是卷積核，所以每次滑動都會產生一個卷積核，因為權值共享，所以這些卷積核都是一樣的。卷積核會不斷和當時卷積核所圈起來的局部矩陣作用，每次產生的值就是下一層結點的值了，這樣多次產生的值組合起來就是一個特徵圖，表示某一維度的特徵。也就是從左上滑動到右下這一過程中會形成一個特徵圖矩陣（共享一個卷積核），再從左上滑動到右下又會形成另一個特徵圖矩陣（共享另一個卷積核），這些特徵圖都是表示特徵的某一維度。
三個通道的圖片如何進行卷積操作？
至此我們應該已經知道了單通道的灰度圖是如何處理的，實際上我們的圖片都是RGB的圖像，有三個通道，那麼此時圖像是如何卷積的呢？
彩色圖像
filter窗口滑的時候，我們只是從width和height的角度來滑動的，並沒有考慮depth，所以每滑動一次實際上是產生一個卷積核，共享這一個卷積核，而現在depth=3了，所以每滑動一次實際上產生了具有三個通道的卷積核（它們分別作用於輸入圖片的藍色、綠色、紅色通道），卷積核的一個通道核藍色的矩陣作用產生一個值，另一個和綠色的矩陣作用產生一個值，最後一個和紅色的矩陣作用產生一個值，然後這些值加起來就是下一層結點的值，結果也是一個矩陣，也就是一張特徵圖。
三通道的計算過程
要想有多張特徵圖的話，我們可以再用新的卷積核來進行左上到右下的滑動，這樣就會形成新的特徵圖。
三通道圖片的卷積過程
也就是說增加一個卷積核，就會產生一個特徵圖，總的來說就是輸入圖片有多少通道，我們的卷積核就需要對應多少通道，而本層中卷積核有多少個，就會產生多少個特徵圖。這樣卷積後輸出可以作為新的輸入送入另一個卷積層中處理，有幾個特徵圖那麼depth就是幾，那麼下一層的每一個特徵圖就得用相應的通道的卷積核來對應處理，這個邏輯要清楚，我們需要先了解一下基本的概念：
- 深度depth（通道）：由上一層濾波器的個數決定
- 步長stride：每次滑動幾步，步數越大得到的特徵數越少，上面的例子中每次滑動1步。
- 填充值zero-padding：我們設置了步長之後，很有可能某些位置滑不到，為了避免了邊緣信息被一步步捨棄的問題，我們需要設置填充值來解決這個問題。還有一個問題，4x4的圖片被2x2的filter卷積後變成了3x3的圖片，每次卷積後都會小一圈的話，經過若干層後豈不是變的越來越小？zero padding就可以在這時幫助控制Feature Map的輸出尺寸，同時避免了邊緣信息被一步步捨棄的問題。
卷積計算的公式
4x4的圖片在邊緣Zero padding一圈後，再用3x3的filter卷積後，得到的Feature Map尺寸依然是4x4不變。
填充
當然也可以使用5x5的filte和2的zero padding可以保持圖片的原始尺寸，3x3的filter考慮到了像素與其距離為1以內的所有其他像素的關係，而5x5則是考慮像素與其距離為2以內的所有其他像素的關係。
規律： Feature Map的尺寸等於
(input_size + 2 * padding_size − filter_size)/stride+1
我們可以把卷積層的作用總結一點：卷積層其實就是在提取特徵，卷積層中最重要的是卷積核（訓練出來的），不同的卷積核可以探測特定的形狀、顏色、對比度等，然後特徵圖保持了抓取後的空間結構，所以不同卷積核對應的特徵圖表示某一維度的特徵，具體什麼特徵可能我們並不知道。特徵圖作為輸入再被卷積的話，可以則可以由此探測到"更大"的形狀概念，也就是說隨著卷積神經網絡層數的增加，特徵提取的越來越具體化。
卷積神經網絡之激勵層
下面講解激勵層的作用，激勵層的作用可以理解為把卷積層的結果做
非線性映射。
激勵層
上圖中的f表示激勵函數，常用的激勵函數幾下幾種：
常用的激勵函數
我們先來看一下激勵函數Sigmoid導數最小為0，最大為1/4，
激勵函數Sigmoid
Tanh激活函數：和sigmoid相似，它會關於x軸上下對應，不至於朝某一方面偏向
Tanh激活函數
ReLU激活函數（修正線性單元)：收斂快，求梯度快，但較脆弱，左邊的梯度為0
ReLU激活函數
Leaky ReLU激活函數：不會飽和或者掛掉，計算也很快，但是計算量比較大
Leaky ReLU激活函數
一些激勵函數的使用技巧：一般不要用sigmoid，首先試RELU，因為快，但要小心點，如果RELU失效，請用Leaky ReLU，某些情況下tanh倒是有不錯的結果。
這就是卷積神經網絡的激勵層，它就是將卷積層的線性計算的結果進行了非線性映射。可以從下面的圖中理解。它展示的是將非線性操作應用到一個特徵圖中。這裡的輸出特徵圖也可以看作是"修正"過的特徵圖。如下所示：
非線性操作
卷積神經網絡之池化層
池化層：降低了各個特徵圖的維度，但可以保持大分重要的信息。池化層夾在連續的卷積層中間，壓縮數據和參數的量，減小過擬合，池化層並沒有參數，它只不過是把上層給它的結果做了一個下采樣（數據壓縮）。下采樣有兩種常用的方式：
Max pooling：選取最大的，我們定義一個空間鄰域（比如，2x2 的窗口），並從窗口內的修正特徵圖中取出最大的元素，最大池化被證明效果更好一些。
Average pooling：平均的，我們定義一個空間鄰域（比如，2x2 的窗口），並從窗口內的修正特徵圖算出平均值
Max pooling
我們要注意一點的是：pooling在不同的depth上是分開執行的，也就是depth=5的話，pooling進行5次，產生5個池化後的矩陣，池化不需要參數控制。池化操作是分開應用到各個特徵圖的，我們可以從五個輸入圖中得到五個輸出圖。
池化操作
無論是max pool還是average pool都有分信息被捨棄，那麼部分信息被捨棄後會損壞識別結果嗎？
因為卷積後的Feature Map中有對於識別物體不必要的冗餘信息，我們下采樣就是為了去掉這些冗餘信息，所以並不會損壞識別結果。
我們來看一下卷積之後的冗餘信息是怎麼產生的？
我們知道卷積核就是為了找到特定維度的信息，比如說某個形狀，但是圖像中並不會任何地方都出現這個形狀，但卷積核在卷積過程中沒有出現特定形狀的圖片位置卷積也會產生一個值，但是這個值的意義就不是很大了，所以我們使用池化層的作用，將這個值去掉的話，自然也不會損害識別結果了。
比如下圖中，假如卷積核探測"橫折"這個形狀。 卷積後得到3x3的Feature Map中，真正有用的就是數字為3的那個節點，其餘數值對於這個任務而言都是無關的。 所以用3x3的Max pooling後，並沒有對"橫折"的探測產生影響。 試想在這裡例子中如果不使用Max pooling，而讓網絡自己去學習。 網絡也會去學習與Max pooling近似效果的權重。因為是近似效果，增加了更多的參數的代價，卻還不如直接進行最大池化處理。
最大池化處理
卷積神經網絡之全連接層
在全連接層中所有神經元都有權重連接，通常全連接層在卷積神經網絡尾部。當前面卷積層抓取到足以用來識別圖片的特徵後，接下來的就是如何進行分類。 通常卷積網絡的最後會將末端得到的長方體平攤成一個長長的向量，並送入全連接層配合輸出層進行分類。比如，在下面圖中我們進行的圖像分類為四分類問題，所以卷積神經網絡的輸出層就會有四個神經元。
四分類問題
我們從卷積神經網絡的輸入層、卷積層、激活層、池化層以及全連接層來講解卷積神經網絡，我們可以認為全連接層之間的在做特徵提取，而全連接層在做分類，這就是卷積神經網絡的核心。
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