數控機床加工中心的刀具補償（偏置）概念在我們生活中應用很多。例如，汽車駕駛員在駕駛汽車繞過一塊石頭的時候，會讓汽車靠石頭的一邊繞過石頭，而且要考慮到汽車是有一定寬度的，所以讓汽車中心線遠離石頭至少半個車寬的距離。
二十世紀六七十年代的數控加工中沒有補償的概念，所以編程人員不得不圍繞刀具的理論路線和實際路線的相對關係來進行編程，容易產生錯誤。補償的概念出現以後極大地提高了編程的工作效率。
在數控加工中有三種補償：刀具半徑補償、刀具長度補償、夾具補償。
1.刀具半徑補償
如果CNC系統具有三維刀具半徑補償功能，切削加工的刀位點數據實際上是由CNC系統進行計算，因此，三維刀具半徑補償原理與刀位點數據計算原理是一致的。所謂刀位點數據是指準確確定刀具在加工過程中每一位置所需的資料。計算刀位點的資料，既可以是刀心點的座標，也可以是刀尖點的座標，本文統一採用刀心點的座標。那麼數控機床操作人員測量刀具長度都是從刀心點開始計算，而不能從刀尖點開始計算。
2.刀具長度補償
刀具長度補償是實現刀尖圓弧中心軌跡與刀架中心軌跡之間的轉換。但是實際上我們不能直接測得這兩個中心點之間的距離向量，而僅能測得刀尖圓弧上某點到刀架中心的距離。根據是否要考慮刀尖圓弧半徑補償，長度補償可以分兩種情況。一種是先沒有考慮刀具半徑補償的刀具長度補償，另一種是先考慮刀具半徑補償的刀具長度補償。
3.夾具補償
像刀具長度補償和半徑補償一樣讓編程者可以不用考慮刀具的長短和大小，夾具偏置可以讓編程者不考慮工件夾具的位置而使用夾具偏置。當一臺加工中心在加工小的工件時，工裝上一次可以裝夾幾個工件，編程者不用考慮每一個工件在編程時的座標零點，而只需按照各自的編程零點進行編程，然後使用夾具偏置來移動機床在每一個工件上的編程零點。夾具偏置是使用夾具偏置指令G54~G59來執行的。還有一種方法就是使用G92 指令設定座標系。當一個工件加工完成之後，加工下一個工件時使用G92指令來重新設定新的工件座標系。上面是在數控加工中常用的三種補償，它給我們的編程和加工帶來很大的方便，能大大地提高工作效率。
下面著重介紹數控加工中三種補償中的刀具半徑補償。
一、刀具半徑補償的基本概念
（一）什麼是刀具半徑補償
根據按零件輪廓編制的程序和預先設定的偏置參數，實時自動生成刀具中心軌跡的功能成為刀具半徑補償功能。
（二）刀具半徑功能的主要用途
（1）由於刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑變化時，不必重新編程，只需修改相應的偏置參數即可。
（2）加工餘量的預留可通過修改偏置參數實現，而不必為粗、精加工各編制一個程序。
（三）刀具半徑補償的常用方法
1．B刀補
特點：刀具中心軌跡的段間都是用圓弧連接過渡。
優點：算法簡單，實現容易。
缺點：
（1）外輪廓加工時，由於圓弧連接時，刀具始終在一點切削，外輪廓尖角被加工成小圓角。
（2）內輪廓加工時，必須由編程人員人為的加一個輔助的過渡圓弧，且必須保證過渡圓弧的半徑大於刀具半徑。這樣：一是增加編程工作難度；二是稍有疏忽，過渡圓弧半徑小於刀具半徑時，會因刀具干涉而產生過切，使加工零件報廢。
2．C刀補
特點：刀具中心軌跡段間採用直線連接過渡。直接實時自動計算刀具中心軌跡的轉接交點。
優點：尖角工藝性好；在加工內輪廓時，可實現過切自動預報。
兩種刀補在處理方法上的區別：
B刀補採用讀一段，算一段，走一段的處理方法。故無法預計刀具半徑造成的下一段軌跡對本段軌跡的影響。
C刀補採用一次對兩段進行處理的方法。先處理本段，再根據下一段來確定刀具中心軌跡的段間過渡狀態，從而完成本段刀補運算處理。
二、刀具半徑補償的工作原理
（一）刀具半徑補償的過程
刀具半徑補償的過程分三步。
1．刀補建立
刀具從起點接近工件，在編程軌跡基礎上，刀具中心向左（G41）或向右（G42）偏離一個偏置量的距離。不能進行零件的加工。
2．刀補進行
刀具中心軌跡與編程軌跡始終偏離一個偏置量的距離。
3．刀補撤消
刀具撤離工件，使刀具中心軌跡終點與編程軌跡終點（如起刀點）重合。不能進行加工。
（二）C機能刀具半徑補償的轉接形式和過渡方式
1．轉接形式
隨著前後兩段編程軌跡線形的不同，相應的刀具中心軌跡有不同的轉接形式。CNC系統都有直線和圓弧插補功能，對這兩種線形組成的編程軌跡，有四種轉接形式：
（1）直線有直線轉接；
（2）直線與圓弧轉接；
（3）圓弧與直線轉接；
（4）圓弧與圓弧轉接。
2．過渡方式
圖1
矢量夾角α：兩編程軌跡在交點處非加工側的夾角。如圖1所示。
根據矢量夾角和刀補方向（G41/G42），從一編程段到另一編程段的連接方式（過渡方式）有三種：
縮短型： α≥1800
伸長型： 900≤α≤1800
插入型： 00≤α≤900
（三）刀具中心軌跡的轉接形式和過渡方式列表
表1、表2給出了四種轉接形式的三種過渡方式在插補過程（三步）中的刀具中心軌跡的列表。表中，實線---編程軌跡，虛線---刀具中心軌跡，箭頭---走刀方向，α---矢量夾角，r—刀具中心偏置量。
對刀補建立程序段：
當本段編程軌跡與下段編程軌跡為非縮短型時，刀具中心將從起刀點快速走到本段編程軌跡終點處的刀具半徑矢量的頂點；當為縮短型時，刀具中心將從起刀點快速走到下段編程軌跡起點處的刀具半徑矢量的頂點。
對刀補撤消程序段：
當本段編程軌跡與下段編程軌跡為非縮短型時，刀具中心將從撤消段編程軌跡起點處的刀具半徑矢量的頂點走到編程終點；當為縮短型時，刀具中心將從上段編程軌跡終點處刀具半徑矢量的頂點快速走到編程軌跡終點。
(四)刀具中心軌跡的計算
計算依據：
編程軌跡和刀具中心偏置量。
圖2
計算任務：
計算出刀具中心軌跡各組成線段的各交點的值，如圖2，即計算J，K，C，Cˊ點的座標值。
計算的已知量：
刀具半徑矢量（
），編程矢量（
），矢量夾角α。
計算方法：
J點和K點可根據刀具半徑矢量的模量和方向（垂直於編程矢量）計算。
C點和Cˊ點的座標可有已知矢量的幾何關係計算。
（五）刀具補償的實例
圖3
下面說明刀具半徑補償的工作過程。如圖3。
（1）讀入OA，判斷是刀補建立。
（2）讀入AB，根據矢量夾角小於90°過渡方式為插入型。則計算a，b，c的座標值，輸出線段Oa、ab、bc，作為刀心軌跡，進行插補。
（3）讀入BC，根據矢量夾角小於90°過渡方式為插入型。則計算d、e的座標值，輸出線段cd、de，作為刀心軌跡，進行插補。
（4）讀入CD，根據矢量夾角大於180°過渡方式為縮短型。則計算f的座標值，輸出線段ef，作為刀心軌跡，進行插補。
（5）讀入DE，判斷是刀補撤消，根據矢量夾角大於90°而小於180°，過渡方式為伸長型。則計算g、h的座標值，輸出線段fg、gh、hE，作為刀心軌跡，進行插補。
（6）刀具半徑補償處理結束。
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