這是昨天在某貼吧看到的一道小學數學題。
找規律填數：
2、3、5、8、（ ）。
有人答案是12。
理由是：
３－２＝１；
５－３＝２；
８－５＝３；
？－８＝４。
總結出，從第二項起，每一項與前一項的差成等差數列。
由於８＋４＝12，所以填12。
也有人主張填13。
理由是：
２＋３＝５；
３＋５＝８。
總結出，從第三項起，每一項都是前兩項的和，是斐波那契數列的一個片段。
由於５＋８＝13，所以填13。
其實，該數列的第5項有無限多種可能性。
用拉格朗日插值法，構造如下多項式。
當t=0時，f(5)=12；
當t=１時，f(5)=36；
當t=-１時，f(5)=-12；
當t=-0.5時，f(5)=0；
……
用《幾何畫板》畫出f(x)的圖像，可見無論t取什麼實數，f(x)都經過點（1，2），（2，3），（3，5），（4，8）。
在高中，課本上對這種題目就會嚴密一些，會出成：已知數列的前四項為2、3、5、8，請寫出該數列的一個通項公式。
此處，“一個”兩字不能省略。
給兩個問題供思考：
1. 已知數列的前五項為2、3、5、8、13，請寫出該數列的一個通項公式。
2.請給出一種能自圓其說的填法
找規律填數，這種題該死嗎？
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