先說題目，數學圖論中的一筆畫問題。“一筆畫”從字面理解就是一筆畫出，它是現在研究線段的數目和它們之間的連接關係有關代表。如果不好理解舉個例子：漢字“日”和“中”字都可一筆畫，而“田”和“目”則不能。連通的圖形可以畫出，非連通有空餘的不能畫出如“回、國”。
再說題目的第二部分“抖音神題5×5點陣缺一點時的連線問題”，這是在抖音或其他短視頻平臺非常火的題目，題目是這個樣子的，題目未寫全其實還有不能斜連、跳連的要求。
這種題與上面說的一筆畫有什麼聯繫？我個人看著是沒有什麼聯繫，但說不定有看到的朋友能找到聯繫。
好，現在重新探討這兩種題：
一筆畫問題：
如下圖中：“日、中、口、幾、己”均可以一筆畫出，筆不離紙，而“品、回、呂”中間有未連通部分，所以不能一筆畫出，而“田、目”雖然連通，但卻不能一筆畫出，為研究為何如“目、田”不能一筆畫出的原因，我們引入部分概念。
第一、能一筆畫的圖，必須是連通的，沒有連成一體的圖不能一筆畫出。
第二、我們把和1條、3條、5條等奇數條線相連的點叫做奇點，把和2條、4條、6條等偶數條相連的點叫做偶點。
如“田、目”中，田有均4個奇點,其中田有5個偶點、目有四個偶點。不止是漢字，圖形中也是如此。比如下圖A圖有2個奇點、2個偶點但可以一筆畫出，圖B有4個奇點、1個偶點，但不能一筆畫出，圖C有2個奇點、5個偶點可以一筆畫出。
只將A圖的畫法舉例，從左至右，其實也是從一個奇點出發最後到另一個奇點結束：
對於這種一筆畫問題，歐拉總結出了相關定理，即歐拉定理：
第一、凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成，畫時可以從任一偶點出發，並以該偶點結束。
第二、凡是隻有2個奇點組成的連通圖，一定可以一筆畫出，畫時必須從其中一個奇點為起點，另一個奇點為終點。
第三、其他情況不能一筆畫出。
下圖中是否有可以一筆畫出的圖，不妨指出，在小學中會以出入口的形式考題：
比如下面兩題：
另外還有多筆畫和多筆畫轉一筆畫，這裡不再說以後再談。
下面談一談上面給出的抖音神題。換種形式，這裡我要說一下，回答是：“不能！”，這雖然不是考試試題，一般考試試題可能回答能，然後給出解題思路，但這裡說不能也需要給出解題思路。
為什麼不能呢，我們看到一個點它只能向上、下、左、右相鄰的位置走，那麼我們將所有的點進行編碼，雖然點的位置不同，但三個點中，不相鄰的點沒有必然關係，我們可以僅用1、0進行編號，如圖所示畫筆走向一定是1→0→1→0或0→1→0→1，也就是1的數量一定要等於0或多1個又或是少1個，而下圖中1有13個，而0只有11一個，1比0多出2個，所以一定無法畫出。
那麼如果將紅點更改位置比如下面四幅圖，則可以先判斷哪個可以不過紅點一筆連接起來，哪個不可以。
有沒有試出來？其實對於上面圖形來說如果編碼為1的改成紅點便可以連接起來，但編碼為0的點改為紅點便不可以（初始有13個1,12個0）。這是5×5點陣，如果是6×6的會是如何？我們隨意選了一點改為紅色，連接圖如下（其他改變方式可以自行試驗）：
現在是1個點為紅色，下面試一下改2點，下面左圖已經做出，也請人試一試右側的圖是否可以連成？我連了連沒有成功。
最後想問對於這種圖形是否也滿足編碼為1的點數與編碼為0的點數對比相等或多一個，少一個就能連接起來呢 ？
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