數學教師如何提高備課的效率？

備課對於我們來說，像是一個熟悉的陌生人。備吧，好像也就那麼點東西，沒什麼好備的；不備吧，好像心裡又空蕩蕩的，感覺不踏實。

記得剛出來工作時，我就有過很長的一段時間，白天忙完各種工作瑣事，晚上回到宿舍後，花上至少一個小時的時間備課。怎麼備呢？就是打開課本，對照著教參，逐個字地閱讀，跟著一筆一劃地寫教案。每天如此，不到十二點壓根睡不了覺。現在想想，還是有點小感動。

儘管現在對這樣的做法不認同，但依然感謝當初的勤奮。因為想要成長，首先就需要接受剛開始的不完美，只要不違反原則，就先做起來，在行動中快速迭代升級；如果你是完美主義，希望萬事俱備的時候才動手，那就相當於希望等每個路口都亮綠燈才上路，成長几乎是不可能的事。

比起過去，我們現在要應對的工作瑣事的確變得更多了，有些教師甚至多到沒時間備課。網上也有不少應景的文章，呼籲讓教師能夠安靜地教書。只是呼籲歸呼籲，我們更需要的，或許是如果在現狀中尋求突破。備課可以說是工作的一件分內之事，既然時間變得稀缺，那麼我們還有另一種選擇，就是提高備課的效率。

問題來了，如何提高備課的效率呢？

先來看看效率的公式：

效率=有效工作量÷花費的時間

從公式看，提高備課的效率，有兩個基本思路，一個是增加有效的工作量，另一個是減少花費的時間。

1、增加有效的工足量

要想增加有效的工作量，需要先了解備課是用來幹什麼的。

通常的理解，備課是針對課堂的準備，但是我搜了百度百科後，發現從上面的解釋來看，備課的“課”並沒有侷限於課堂，而是包含一切幫助學生學習數學的教學活動。因此我們在備課時，首選需要把對象放大，除了課堂，還有作業、培輔和測驗，這樣，我們就可以從更大的格局，來規劃自己的教學。

試想一下，假如每個學期給學生髮一本新的數學課本，讓他們自學，結果會如何？有的學生天資聰穎，或許能學得很好；但是對於當前我面對的學生來說，更大的可能，要麼是根本看不懂，進度推不起來；要麼是能瞭解個大概，但是進度緩慢，一個學期估計也學不完。

正因如此，我們教師就有兩個存在的價值，一個是幫助學生推動學習進度，二是幫助學生提高學習效率。課的本質就是一個平臺，讓我們有時間和空間來完成這兩件事情。

另外，無論是課堂、作業、培輔還是測驗，我們做的事情，其實就是與學生進行溝通。溝通的效率決定了我們教學的效率。

為了提高溝通效率，我們需要做兩件事。一件是掌控溝通的方向，讓教學走在正確的軌道上。這點並不容易，有時你想讓學生關注題目，但是學生揪著題目中的某個字眼想入非非，這時溝通的效率很難起來。另一件是調整溝通的方式，讓教學持續得到優化。這點也不簡單，有時你辛辛苦苦設計一個活動，學生探索了半天還不知所以，最後發現只要用一個類比就明白了，這時溝通的效率也高不起來。

可以看出，學生的不確定性，是我們提高教學效率最大的挑戰。備課的價值，就是讓我們制定預案，更好地應對這種不確定性。

比如在講《用頻率估計概率》時，課本上提到了一個例子：50個同學中，很可能有2個同學生日相同。在集體備課時，有的同事想到讓學生舉手的方式來驗證這一點。我試過的做法是直接和學生打賭：“來打個賭，我敢保證咱們班一定有兩個人同月同日生日！”當時學生異常激動地相互問生日，不到10秒就找出這樣的兩個人。

有的人可能要問：“如果全班都沒有這樣的兩個學生，你怎麼辦？”不難，我有兩個選擇。一個是向學生表示驚訝：“你們怎麼都不按套路出牌的啊，不好玩！”另一個是向學生表示讚歎：“你們絕對創造了歷史，趕緊申請吉尼斯紀錄！”兩個選擇都能幫助我讓課堂迅速回歸正軌，這就是預案的價值。

2、減少花費的時間

不要誤會，減少花費的時間，不是讓你選擇偷懶不備課，而是讓你在備課的過程中，少做重複的無用功。

有的教師在備課時以課時為中心。他們會精打細算地規劃，未來的哪幾節上新課，哪幾節上練習課，哪幾節上覆習課。如果進展順利，就開心一下；如果進展不順利，他們會重新規劃接下來的課時。我也有過一段時間這樣操作，常常會發現計劃趕不上變化，因為在規劃課時的過程中，需要對任務的完成時間有個預設，而實際的時間很難和預設的時間匹配，結果有時多出了一截時間，不知道怎麼辦，有時時間不夠，只能拿後面的時間來補。

有的教師在備課時以教學資源為中心。有教材，他們會嚴格按教材中的流程來開展教學；有學案，他們會以讓學生做完和自己講完為榮。很榮幸，我也有過一段時間這樣操作，結果也是計劃趕不上變化，因為嚴守教材的流程和學案的任務，需要對學生的回應有個預設，而學生實際的回應很難和預設的回應匹配，結果很多時候，學生讓我感覺“不按套路出牌”，然後我就不知道怎麼辦了。

多次對比發現，在備課時，最好的做法，是以知識點為中心。

從課程開設的角度看，學生學習數學的目的有兩個。一個是培養閱讀理解能力，簡單講，就是通過問題的表面看到問題的本質；另一個是鍛鍊邏輯思維能力，簡單講，就是運用邏輯，從條件出發向結論靠攏，或者從結論向條件靠攏，最終解決問題。為了訓練這兩個能力，學生需要學習一些數學的基本知識。

也就是說，知識點是數學學習的核心工具，而課時和教學資源是為知識點的學習服務的手段。如果以課時和教學資源為中心，就好比我們糾結於出門旅遊到底是坐飛機還是搭客車，卻不知道我們為什麼要出發去旅遊一樣。因此，我們更應該以知識點為中心來備課。

那麼，如何減少重複的無用功呢？方法是，搞清楚什麼是不變的，什麼是可變的。

備課中不變的，是知識點的底層邏輯，這是戰略層面的事情，決定了教學的方向。既然是不變的，我們就可以集中時間一次研究，然後偶爾做細微的修補就好了。

初中數學所有的知識點，從宏觀看，分佈在數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個領域中；從微觀看，分佈在每一個章節，按照一定的順序，排列在初中的六本教材中。

要想弄懂知識點的底層邏輯，最好的方式是以章為單位研讀教材。有的人可能提倡要多看課程標準，我親身對比後，還是感覺像我這樣平凡的教師，還是從研讀教材這種自下而上的方式更容易接受。對於教材，儘管教了多年的北師大版，但是自從看了人教版後，感覺人教版的邏輯性更強，更適合幫助我們理解知識點的底層邏輯。

通過研讀教材，我們可以理清知識點底層邏輯的兩個組成部分。

一個組成部分是概念以及概念與概念之間的聯繫。概念對應事物的本質，從定義可以得到，比如平行四邊形、概率、方程等等。概念與概念之間的聯繫，背後體現的是初中的數學知識體系。比如有個同事形象地描述了各種特殊平行四邊形之間的聯繫：“平行四邊形有兩個孩子，一個是菱形，另一個是矩形。它們在繼承了平行四邊形所有性格的同時，還有自己個性，比如菱形四邊相等和對角線垂直，矩形四角為直角和對角線相等。菱形和矩形又有一個共同的孩子，叫正方形（聽著感覺怪怪的），正方形繼承了它們的所有性格。”

另一個組成部分是知識點的方法論，包括適用範圍和使用方法。適用範圍界定了知識點的能力圈，告訴了我們能做什麼和不能做什麼。使用方法就像說明書，幫助我們切實解決具體的問題。比如勾股定理的方法論包括兩點，它的適用範圍是直角三角形和三條邊，想用就需要先證明有直角三角形存在；它的使用條件是直角邊的平方和等於斜邊的平方，我們可以藉助這個關係列出方程，解決許多相關的應用題。

備課中可變的，是知識點的學習方式，這是戰術層面的事情，可以根據具體情況靈活調整。既然是可變的，我們就不必拘泥於一套執行方案，而應該快速搭建一個行動框架，然後準備多套應對的預案。

行動框架的搭建，需要圍繞學生學習的五個核心環節：明確問題、獲取新知、形成新知、鞏固新知和新知遷移。

第一個環節是明確問題。學生學習數學是用來解決問題的，明確問題是學習的起點。我們可以做的，就是花時間向學生解釋問題的來源和本質。

數學學習中的問題通常有兩個來源。一個來源是從未遇到過的新問題，我們可以提醒學生先做好心理準備，幫助學生更快進入狀態。比如學生在接觸概率之前，計算事件的可能性就是新問題，在開講之間，我會選擇先和學生解釋：“前面我們學的知識可以分為代數和幾何兩類，現在請大家換一個頭腦，我們準備學一個新的東西，概率。”簡單的解釋，能幫助學生主動從心理上擺脫舊知識的慣性，同時引入了“概率”的概念，儘管學生不明白什麼是概率，但他們會潛意識地帶著這個問題來進入新課。

另一個來源是解決舊問題的過程中衍生出來的新問題，我們可以先和學生解釋問題的來龍去脈，幫助學生了解問題之間的聯繫。比如在學習了平行四邊形後，可以進一步想平行四邊形能否進一步特殊化，由此得到菱形和矩形。在開講之前，我會選擇和學生解釋：“上學期我們第一次學習了四邊形，把一個普通的四邊形進化到了平行四邊形，現在有個問題，平行四邊形還能不能繼續進化呢？”這樣解釋，能幫助學生理解，菱形和矩形並非新生的概念，而是與前面的知識緊密關聯，同時也暗示了學生可以用進化的眼光來理解菱形、矩形、正方形和平行四邊形之間的關係。

明確問題之後，是獲取新知。遇到問題，我們通常會從記憶中搜索答案，看看過去有沒有解決類似問題的成功經驗，如果有，就直接拿來再用一次；如果沒有，才開始嘗試動腦筋思考。思考的本質，就是把頭腦中的舊知識重新組合，尋找解決問題的方法。對於新問題而言，思考通常遇到的障礙，一個是用舊知識解決不了，另一個是用舊知識解決太過麻煩，因此新知識的存在就很有必要了。我們可以做的，就是為學生提供合適的資源和環境，讓學生能夠探索和思考，引導學生找到解決問題的新思路。

比如在講平行線的判定條件時，課本的開篇是一個工人釘木條的例子。例子是很形象，但是對學生來講，他們搞不懂為什麼突然要關注夾角，為什麼夾角和平行在一起了。我的選擇，是在黑板上畫出兩條平行線段，然後和學生提問：“現在有兩條直線，你有什麼辦法能證明它們平行？”學生當時就開始紛紛議論，輪流到黑板上進行各種嘗試，基本上是以失敗或麻煩告終。嘗試完畢，學生意識到這並不是一件簡單的事情，這時我就開始介紹課本提供的方法，引入新的思路，三線八角。有了前面失敗的嘗試，學生都很關心三線八角到底是如何解決問題的。

獲取新知後，就到了形成新知。問題解決後，我們需要對新的思路進行梳理，保留有用的，剔除多餘的，把它封裝成一個新的知識點。這樣，當再次遇到類似的問題，我們就能更精確地提取出來解決。

比如在講平行線的判定時，當學生得出了所有結論後，我會引導學生進行一次總結，最終得出一個知識點：

兩條直線平行的判定條件：

1、同為角相等

2、內錯角相等

3、同旁內角互補

得出知識點後，學生就能拋開先前探索的束縛，再次輕裝上陣學習新知識。如果遇到類似問題，他只要把這個知識點提取出來就行，並不需要重新回想過去的思考過程。

形成新知後，是鞏固新知。新知識的提取方式，其實就是“if...then...”。不過，形成新知並不意味著能夠輕鬆地提取出來，因為新的知識點在頭腦中的印象畢竟太淺，無法產生強烈的刺激。我們可以做的，就是為學生提供足夠多的刻意練習，幫助學生反覆強化知識點的提取，從而實現知識點的鞏固。

比如平行線判定條件的提取方式，其實就是：

if 需要判定平行，then 尋找相等的同位角或內錯角，或互補的同旁內角

學生剛學完時，都能把知識點背得溜溜的，一到做題的時候又懵了，半天動不了筆。儘管安排了一節練習課和複習課，但顯然還不夠。我的選擇是利用課前小測、作業和培輔三個時間，高頻提供判定直線平行的題目，幫助學生反覆提取這個知識點。慢慢地，學生的速度跟上來，這就說明他們越來越熟練了。

最後一個環節是新知遷移。學習的目的是學以致用，當一個知識點得到鞏固時，學生就需要學會用它來解決更有挑戰性的問題，也就是我們習慣說的變式。變式通常有兩個方向，一個是結合生活情境，學生需要通過題目的表面看出題目的本質；另一個是綜合其他知識，學生需要對所學的知識點進行合理分工。我們能做的，就是帶領學生閱讀問題，培養尋找關鍵詞和關係的意識，理解問題的本質，明確知識點在問題解決中的分工。

比如在講解題目時，如果看到“在菱形ABCD中”，我通常會問學生：“你能得到什麼結論？”這時底下會響聲一片：“四邊相等，對角線垂直！”如果看到“在RT△ABC中，∠C=90°，D為AB中點”，我會問學生：“直角、中點、直角、中點，你能想到什麼知識點？”這時會有學生反應過來：“直角三角形斜邊中線等於斜邊一半！”如果遇到了握手問題，我會問學生：“題目給出握手次數，要我們求人數，那人數和握手次數之間到底有什麼不可告人的秘密？”這時學生會一邊笑一邊想，我就順著往下講。

有了尋找關鍵詞和關係的意識，學生就能夠更有方向地鍛鍊閱讀理解和邏輯思考的能力。在多次反覆的練習後，我會發現，有時測驗中出到平時壓根沒見過的題目，學生還是可以找到解題的思路。而過去的我，曾經熱衷於歸納各種題型，結果常常發現，在測驗中只要出現平時沒練過的題型，學生幾乎都是空白一片。其實，題型是為解題能力服務的，後者才是值得我們關注的重點。

我是尾巴

從上面的描述可以看出，備課其實並非一件輕鬆的活，但幸運的是，如果能夠正確地備課，對我們的教學思路的積累會產生複利效應，起初可能增長緩慢，但是隨著時間推移，我們對教學會越來越輕車駕熟，而且效益匪淺。

我是藍色winds，一個初中數學教師，專注於數學教學、家庭教育和個人成長的方法論。

- End -

閱讀更多 藍色winds 的文章

關鍵字: 數學教師 備課 花上