前些时，数学界最著名的菲尔兹奖揭晓，舒尔茨没有悬念地得奖。本来国人也不关心这些，数学早就不是中国人关心的重点，中国人关心的是数学考试，也就是做题。谁做题厉害，或者说谁有做题的独门秘方，谁就被捧为神人。
不过10几年前（2006年）的一场数学竞赛，把舒尔茨（从而把菲尔兹奖）带进了中国人的热门话题，因为当年跟舒尔茨同台竞技的是来自湖北华师一的柳智宇，而柳还成绩比舒尔茨好一点（两人都是金牌，不过柳得了满分，舒尔茨没有满分）。
接下来的故事，大家就熟知了，柳进了寺庙当和尚，而这个寺庙的主持竟然流出了性侵丑闻。大家都替柳感到不值。颇有点柳误入歧途的意味。舒尔茨却登顶数学高峰，拿下这个号称数学诺贝尔奖的菲尔兹奖。
柳的故事，我们先按下不表，先来谈谈舒尔茨。
舒尔茨的菲尔兹奖的获奖词是这样的：For transforming arithmetic algebraic geometry over p-adic fields through his introduction of perfectoid spaces, with application to Galoids representations and for the development of new chomology theories.可惜网上找不到完美的翻译，伟岗只能把原文复制到这里来。从这点（指没有完美翻译）也看出，国内根本没有人，至少很少人关心菲尔兹奖的情况，否则肯定会对这段获奖词提到的领域有很多讨论。在这段话里面，有个单词甚至根本就没有中文对应的解释，那就是perfectoid spaces。有的地方把这个词翻译成：对拟状完备空间，也不知道准不准确。
从这段获奖词中，我们可以大致看出舒尔茨的研究强项和范围。从大的方面说，就是把算术技巧用到了几何上。注意这里所说的算术和几何跟我们一般人想象的算术及几何有很大的区别。它们是现代数学意义上的算术和几何，简单地讲（不是特别严格和准确），现代数学研究的算术是直接研究数的性质，主要是整数的性质。而其中整除，同余以及没有因子（也就是素数）是主要的研究范围。当然还有数的超越性等其它领域。现代几何跟我们熟知的欧几里得几何的最大区别，是没有了直观性。几何的性质是埋藏在复杂的表达式中。外行人甚至看不出现代几何在研究什么，只看到数学家像变魔术一样，把复杂的式子倒来倒去，最终得出一个无法理解的结论。然而，在数学家眼里，这些结论非常重要，它们代表空间的一些非比寻常的性质。
靠肉眼和普通思维，已经无法理解数学家世界里的空间，甚至很多数学家得出的空间性质离实际应用有非常大的距离。不过随着科学的发展，说不定这些性质就会得到应用。打个比方，在爱因斯坦之前，谁能想到四维空间有实际意义？
现代算术的鼻祖是高斯，他的一部算术探究，就是放到现在，也是一部有指导作用的巨著。当然也非常难读懂。现代算术也可以称为数论，是目前出成果最多的数学领域。陶哲轩也是因为数论上的成就而获菲尔兹奖。广为人知的费马大定理证明者怀尔斯，就是数论专家（费马大定理的证明也是数论范畴）。从卖盒饭到一举成名成为美国名校加州大学数学教授的张益唐，也是靠证明了数论中的一个定理（孪生素数的弱化）而咸鱼翻身的。
舒尔茨选择的研究点，有一点出乎意料，当然也非常有难度。所谓不入虎穴焉得虎子，天才往往能找到别人无法想象的攻击点。这个点就是p进数。有关p进数的科普，普林斯顿数学指南这部书的第一卷有篇文章写得很好，大家可以参考。伟岗在这里试着用简单的语言解释解释，如果有什么错误也请大家批评指正。
首先这里p是指任意一个素数，而p进数就是把一个任意数写成p的幂级数形式（比如22=1+3+2x32）。数学家这样做的目的，是为了局部的研究数的性质，然后通过局部的性质推广到数的整体性质。为什么这样说呢？简单地讲，就是因为一个数被一个素数的幂级数表达了，那么这个数的性质，就局部的被这个素数所体现。也就是说，这个数关于这个素数的性质，会在幂级数中有所体现。对于像伟岗一样的只有初等数学程度的人来讲，这样做似乎毫无意义。从历史发展的情况看，也说明这个问题。P进数的引进，来自数学家的联想，或者叫类比。它是从函数研究中，类比到研究数的。最早产生这类联想的是戴德金和韦伯。这两个数学家观察到函数有很多幂级数展开式，他们就提出，数是不是也可以这样研究呢？不过戴德金和韦伯的主要贡献还是把研究数的方法套用到研究函数上，也就是说函数像数。在他们那个年代，有很多研究代数数（能够用方程表示的数）的技巧和方法，戴德金和韦伯把这些技巧和方法用到了函数上，产生了代数函数这门学科。而真正把p进数引进数学是德国数学家亨泽尔（1861-1941）。亨泽尔甚至试图用p进数理论证明e是超越数。只可惜，后来数学家发现亨泽尔的证明有缺陷，所以到亨泽尔为止，数学家还看不到p进数有任何实际应用的价值（这里的实际应用，是指用到数学发展上，而不是现实世界中的应用）。另一个数学家哈塞（1898-1979）的出现，才真正使p进数进入了数学家研究的范围。哈塞是亨泽尔的学生，可以说是跟着亨泽尔学习p进数的。不过哈塞研究得更深入，他提出了所谓“哈塞原理”也就是“局部-整体原理”，彻底定位了p进数的价值。
哈塞原理是有实际例子做支撑的，同时哈塞原理被用来局部地攻击一个问题，再把局部的结果放在一起，从而得出漂亮的证明。最著名的例子是怀尔斯费马大定理的证明，在那里面就有p进数的应用。具体怎么用的，那要仔细研究p进数才能理解了。
舒尔茨显然深入地研究了p进数理论。这个非常有难度。不但要理解，而且还要实际应用，不是天才，估计很难实现。而舒尔茨应用p进数竟然有三个领域，每个领域都属于极其高深的数学范畴，这更说明了舒尔茨的数学功底深厚。这个三个领域是：对拟状完备空间（perfectoid spaces）（这个是舒尔茨主要出成果的领域），伽罗华群表示和上同调。
对拟状完备空间是什么，说出来估计不是数学家就理解不了。粗略地说，就是一个满足很多特殊性质的复杂空间。据说，舒尔茨的厉害之处在于，别的数学家一般都是把复杂的空间映射到简单的空间，然后研究这个空间的性质。比如我们在纸上研究三维空间，就是把三维空间映射到二维来研究，但舒尔茨是反其道而行之，他把简单的空间映射到复杂的空间，非常地具有想象力。
伽罗瓦群的难点在于，这个群的元素不是一个确定的量，它们是一些群的同构。由于很难确定伽罗华群的元素，或者说只能确定特定伽罗华群的元素，所以研究伽罗华群就非常抽象，有点像盲人摸象。由于你无法确定伽罗华群到底由什么构成，所以研究它的性质就像隔山打牛，很难定位，没想到舒尔茨在这方面也有贡献。
说到上同调，又是一个很抽象，很难掌握的数学概念。这个概念来源于代数拓扑，是一类群，不过后来数学家专门给出了一些公理，单独用来研究同调和上同调，这样就脱离拓扑学了。
上面这些数学内容，各个都是难啃的骨头，没想到舒尔茨才31岁就全部掌握了。那么除了他的天分，舒尔茨的学习秘诀在哪里呢？换句话说，柳智宇能不能学懂这些数学内容，并融会贯通，不说达到舒尔茨这样的高度，至少能理解舒尔茨的工作？这个问题，伟岗下篇再跟大家分析。
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