說到中考數學壓軸題，就不得不提一次函數與幾何結合的綜合類問題，此類題型具有綜合強、知識點覆蓋面廣、解法靈活、解題思路廣等鮮明特點，因為其能好考查考生的綜合能力，很受命題老師的青睞，自然就成為中考數學的必考熱門考點。
在初中數學當中，我們一般會學到一次函數（包含正比例函數）、二次函數、反比例函數這三大函數，而其中一次函數是大家最先學到的函數知識。因此，下面我們就以一次函數與幾何結合的相關綜合題為例子，講講此類題型的解題方法。
學習一次函數，對於剛接觸函數知識的學生來說，理解和掌握起來還是存在著一定的困難，特別是遇到一次函數與幾何的相關綜合問題，很多學生幾乎拿不到高分。
一次函數及其圖象是初中數學的重要內容，也是高中解析幾何的基礎，更是中考數學的重點考查內容，而其中有一些經典題型更是大家經常容易犯錯的地方。
在中考數學當中，一次函數與幾何相結合的綜合問題，有難有易，如果不掌握好相關題型的解題方法，大家在解決此類題型時，不僅會耗費大量的時間，很有可能無法準確解決問題，造成得分率較低。
典型例題分析1：
如圖，已知一次函數y=－x+7與正比例函數y=4x/3的圖象交於點A，且與x軸交於點B．
（1）求點A和點B的座標；
（2）過點A作AC⊥y軸於點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發，以每秒1個單位長的速度，沿O﹣C﹣A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸於點R，交線段BA或線段AO於點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒．
①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？
②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
考點分析：
一次函數綜合題.
題幹分析：
（1）根據圖象與座標軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點座標求法將兩直線解析式聯立即可得出交點座標；
（2）①利用S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；
②根據一次函數與座標軸的交點得出，∠OBN＝∠ONB＝45°，進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質和直角三角形的判定求出即可．
解題反思：
此題主要考查了一次函數與座標軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質等知識，此題綜合性較強，利用函數圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關鍵。
很多學生無法準確解決一次函數與幾何相關綜合問題，主要在這三個方面丟分：
一是學生對很多題目難以找到比較好的切入點，難以下筆或者走了很多彎路；
二是有些題目的答案不止一個，學生往往考慮得不夠全面而丟分；
三是由於此類題目計算量較大、解答過程長，稍不注意因計算錯誤而失分。
大家一定要清醒認識到一點，一次函數是中考數學當中關於函數問題中的重點內容之一，其應用一般涉及求解一次函數的解析式問題以及與實際問題相結合的實際應用題、函數圖象信息題，有的還與方程、幾何知識綜合起來成為難度較大的考查綜合運用知識能力的綜合題。
典型例題分析2：
如圖，在平面直角座標系中，以點B（0，8）為端點的射線BG∥x軸，點A是射線BG上的一個動點（點A與點B不重合）．在射線AG上取AD=OB，作線段AD的垂直平分線，垂足為E，且與x軸交於點F，過點A作AC⊥OA，交射線EF於點C．連接OC、CD，設點A的橫座標為t．
（1）用含t的式子表示點E的座標為_______；
（2）當t為何值時，∠OCD=180°？
（3）當點C與點F不重合時，設△OCF的面積為S，求S與t之間的函數解析式．
考點分析：
一次函數綜合題；相似三角形的判定與性質．
題幹分析：
（1）由點B座標為（0，8），可知OB=8，根據線段垂直平分線的定義可知：AE=4，從而求得：BE=t+4，故此點E的座標為（t+4，8）；
（2）過點D作DH⊥OF，垂足為H．先證明△OBA∽△AEC，由相似三角形的性質可知EC/AB=AE/OB，可求得EC=t/2，從而得到點C的座標為（t+4，8﹣t/2），因為∠OCD=180°，CF∥DH，可知OF/OH=FC/DH，即（t+4）/（t+8）=（8－t/2）/8從而可解得t的值；
（3）三角形OCF的面積=OF·FC/2，從而可得S與t的函數關係式．
解題反思：
本題主要考查的是相似三角形的性質和判定，用含字母t的式子表示點C的座標是解題的關鍵。
一次函數在函數家族中佔有重要的地位，也是中考中經常出現的考點。在許多綜合性的壓軸題中，常常會用到一次函數相關的知識內容。不僅如此，每年的中考數學當中都會出現一些設計新穎、背景獨特的新題型。
同時，大家一定要充分認識到一點，中考試題的編寫，跟以往我們在課堂上遇見的例題和作業，多少存在一定差別，課堂作業更是幫助大家理解和掌握知識內容，但中考數學不僅考查學生對數學知識概念的理解，更加考查的是大家運用所學的數學知識去分析問題和解決問題的能力，考查數學思想方法的掌握，考查探究與創新的水平，運用數學知識解決實際問題的能力等，從而體現中考數學甄別與選拔人才的功能。
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